Download
1 / 16
170 likes | 342 Views
Jenis Data & Distribusi. Z- skor. Seandainya Anda memperoleh nilai 72 dalam UAS Statistika Sosial . Apakah nilai ini bisa dianggap baik , jika kita melihat distribusi nilai populasi di mana Anda berada ?
E N D
Z-skor • SeandainyaAndamemperolehnilai 72 dalam UAS StatistikaSosial. Apakahnilaiinibisadianggapbaik, jikakitamelihatdistribusinilaipopulasidimanaAndaberada ? • Jika rata-rata nilaikelas 70 & simpanganbakunya 4, makaposisinilaiAndadiantaranilai rata-rata dengannilai rata-rata +1 simpanganbaku. • Dengankata lain nilaiAndatidakterlalujauhdiatas rata-rata
Definisi Z-skor • Merupakanperbedaanantara raw score (skorasli) dengan rata-rata denganmenggunakan unit-unit simpanganbaku, untukmengukurperbedaantersebut • Rumus: • µ = rata-rata populasi • = simpanganbakupopulasi • Padacontohsebelumnya: • Z-skor = (72-70)/4 = 2/4 = +1/2
Mengapa Z-skorpenting ? • Z-skormerupakanperhitungan yang seringdipakaikarenarumus-rumusstatistikparametrikditurunkandenganmenggunakanasumsi, bahwadistribusisuatupopulasiberdistribusi normal • Dengandemikianmakatransformasike Z-skormerupakancarasederhanadanbaikuntukanalisisparametrik
ContohSoal • Jikadiketahuisebarannilaistatistikdari 1000 orangmahasiswaUniversitasPadjadjarandalam 5 tahunterakhirberdistribusi normal dengannilai rata-rata 70 dansimpanganbaku 10, makahitunglah: • Jumlahmahasiswa yang mendapatnilaistatistikantara 65 s/d 75 • Jumlahmahasiswa yang mendapatnilailebihbesardari 80 • Dari 400 orang mahasiswa yang mendapatnilaitertinggi, berapakahnilaiterendahdarimereka? • Dari 300 orang yang nilainyaterendah, berapakahnilaitertinggidarimereka?
Karenaberdistribusi normal makabentukgrafiknyasebagaimanadisampingdengannilai rata-rata dansudahdiketahuinmahasiswa = 1000 sertasbaku = 10. • Untukmenjawabpertanyaandiatas, dapatmenggunakanbilangan z (z-score) yang dirumuskandenganzi = (xi – x )/s • dimanai = 1,2,3, …,n. • Adapundalam table z-score variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanyasamadengan 0 dansimpanganbakunyasamadengan 1.
PENYELESAIAN CariPeluangnyadenganmenggunakanTabelBilangan z CariNilai z-score dariPeluang yang ada, kemudianhitungbatasnilainya!
JAWAB: • Jumlahmahasiswa yang mendapatnilaistatistikantara 65 s/d 75 adalahsamadenganJumlahPeluang yang mendapatnilai 65 dari 1000 mahasiswaditambahJumlahPeluang yang mendapatnilai 75. • Jadi, jumlahmahasiswa yang mendapatnilaistatistikantara 65 s/d 75 adalah383 orang.
Jumlahmahasiswa yang mendapatnilailebihbesardari 80 adalahjumlahpeluang yang dibatasiolehnilailebihbesardari (> 80): • Ataudibulatkanmenjadi341orang yang mendapatkannilai > 80 (lihat model grafikdiatas)
Dari Σ400 orangmahasiswa yang mendapatnilaitertinggi, denganmenggunakan table z-score danperhitungandiatas, makanilaitertendahdarimerekaadalah82.8. • Perhitungannyadariorang, makapeluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang adadandiketahuinilai z-nya = 1.28 • Maka, jika z dirumuskandenganzi = (xi – x)/s makadidapatkan xi – x = z dikalidengan s. (lihatcarahitungdiatas)
Dari 300 orang yang nilainyaterendah, untukmengetahuinilaitertinggidarimerekadapatmenggunakan table z-score dandariΣ300 orang, makapeluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari 1000 populasi yang adadandiketahuinilaiz-nya = -0.84 • Nilai (-) diberikankarenaposisinyaberadadisebelahkiridarinilai rata-rata (mean). • Dengandemikian (lihatperhitungandiatas) makadari 300 mahasiswa yang nilainyaterendah, makanilaitertinggimerekaadalah61.6.
ApakahDistribusi Normal Itu ? • Data populasiakanberdistribusi normal jika rata-rata nilainyasamadenganmodusnyadansamadengannilaimediannya • Iniberartisebagiannilai (skor) mengumpulpadaposisitengah, sedangkanfrekuensiskor yang rendah & tinggimenunjukkankondisi yang semakinsedikitseimbang
