Modeliranje

1. Modeliranje Fran Galetić EFZG, 29.01.2009.

2. Linearno programiranje - modeli Optimiziramo linearnu funkciju cilja uz dane uvjete ili ograničenja zadane u obliku jednadžbi i/ili nejednadžbi i uz nenegativne varijable odlučivanja.

3. Područja primjene • Proizvodnja • Transport i distribucija • Marketing • Telekomunikacije • Financijsko ulaganje i planiranje • Raspored zaposlenika • itd.

4. Primjer 1. (Proizvodnja) Neko poduzeće proizvodi dvije vrste proizvoda A i B, na dvije grupe strojeva, S1 i S2. Jedinične dobit od proizvoda A i B su redom, 200kn i 150kn. Dnevni su kapaciteti i karakteristike strojeva dani u tablici: Sastavite linearni model dnevne proizvodnje koja će osigurati maksimalnu dobit.

5. Primjer 1 - model

6. Primjer 2. (Proizvodnja)

7. Primjer 2 - model

8. Primjer 3. (Marketing)

9. Primjer 3. (Marketing) - nastavak

10. Primjer 3 - model

11. Primjer 3 - model (a)

12. Primjer 3 - model (b)

13. Primjer 4. (Tiskanje promidžbenog materijala) Marketinški odjel tvrtke A tiska promidžbeni materijal u obliku kataloga. Katalog može imati tvrdi i meki uvez. Uvezivanje i tiskanje kataloga s tvrdim uvezom stoji 60 kn i traje 3 minute, a uvezivanje i tiskanje kataloga s mekim uvezom stoji 40 kn i traje 2 minute. Ukupno je raspoloživo vrijeme za uvezivanje i tiskanje kataloga 400 sati, a da bi se uvezivanje i tiskanje uopće isplatilo, stroj mora raditi najmanje 200 sati. Iz iskustva, odjel zna da mu je potrebno najmanje 2000 kataloga s tvrdim uvezom i najmanje 1000 kataloga s mekim uvezom. Koliko će odjel tiskati i uvezati kataloga s tvrdim, a koliko s mekim uvezom da bi minimizirao troškove tiskanja i uvezivanja?

14. Primjer 4 - model

15. Primjer 5. (Distribucija – Problem transporta) Uzorke proizvoda namijenjene promidžbi potrebno je iz dva distribucijska centra, S1 i S2, prevesti na tri prodajna mjesta, P1, P2 i P3 tako da ukupni troškovi transporta budu minimalni. Količine uzoraka u distribucijskim centrima, potrebne količine uzoraka na prodajnim mjestima i cijene transporta jednog uzorka iz određenog distribucijskog centra na određeno prodajno mjesto, dani su u sljedećoj tablici:

16. Primjer 5. (Distribucija – Problem transporta) - nastavak Podaci: Odredite količine prevezenih uzoraka tako da transportni troškovi budu minimalni.

17. 7 2 P1 10 S1 3 5 6 P2 4 7 8 S2 6 5 P3 Primjer 5. (Distribucija – Problem transporta) Grafički prikaz: Odredite količine prevezenih uzoraka tako da transportni troškovi budu minimalni. Cijene prijevoza Skladišta i kapaciteti Prodajna mjesta i potražnje

18. Primjer 5 - model

19. Primjer 5 - model

20. Primjer 5. (Distribucija – Problem transporta) Grafički prikaz rješenja: Potražnje zadovoljene uz minimalni trošak! Prevezene količine 7 4 P1 10 S1 6 Skladišta i kapaciteti Prodajna mjesta i potražnje 6 P2 3 8 S2 5 5 P3

21. Primjer 6. (Rajčica - miks) Tvrtka za preradu rajčica ima na raspolaganju 5000 kg rajčice kvalitete A i 10000 kg rajčice kvalitete B, od kojih će raditi konzervirane pelate rajčica i koncentrat rajčice. Pelati moraju sadržavati barem 80% rajčica kvalitete A, dok koncentrat rajčice mora sadržavati barem 10% rajčice kvalitete A. Pelati se prodaju po cijeni od 0,08 kn po kilogramu, a koncentrat rajčice po 0,05 kn po kilogramu. Formulirajte linearni problem određivanja količina proizvodnje pelata i koncentrata rajčice u cilju maksimiziranjaprihoda.

22. Primjer 6 - model Varijable odlučivanja: Modelirajmo:

23. Primjer 6 - model Modelirajmo:

24. Primjer 6 - model LP model Optimalno rješenje:

25. Primjer 6 - model Pitanje: Kako biste promijenili model da se zahtijeva da se moraju zadovoljiti potražnje za pelatima i koncentratom rajčice koje iznose redom, 1000 kg i 10000 kg? Kako biste promijenili model da se zahtijeva da ukupna količina ta dva navedena proizvoda od rajčica bude 20000 kg?

26. Primjer 6 - model Odgovor: Modelu bismo dodali ograničenja: Optimalno rješenje bi tada bilo: Modelu bismo dodali ograničenja: Problem tada ne bi imao rješenja!(Znate li zbog čega?)