Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif

1. Simulation numérique directe d’écoulements diphasiques avec maillage auto adaptatif Davide Zuzio Directeur de thèse : Jean-Luc Estivalezes ONERA Toulouse Modèles pour l’Aérodynamique et l’Energétique Unité Multiphasique Hétérogène

2. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

3. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

4. Contexte • Études concentrées sur les interactions entre fluides ou fluide-particules • Études à l’ONERA DMAE/MH • Injection de carburant (atomisation) • Mélange, évaporation et combustion • Objectif • Améliorer la qualité de la combustion Honda HF120 Turbofan Engine2 [1] http://eccomet.cerfacs.fr/eccomet/ [2] http://world.honda.com/HondaJet/Background/TurbofanEngine/ Travail réalisé dans le cadre du projet européen Eccomet1 (Economic Clean COMbustionEarly Training), laboratoiresCERFACS-ONERA-IMFT Recherches dans le domaine des systèmes de combustion industriels, approches théorique, expérimentale et numérique Introduction ●●●●

5. Contexte : atomisation Écoulement gazeux Écoulement liquide Écoulement gazeux Cédric LARRICQ-FOURCADE, thèse ONERA, 2006 • Processus d’atomisation • Passage d’un liquide d’un état de milieu continu (nappe liquide) à un état de fragmentation (nuage de fines gouttelettes) • InjecteursAirblast(plan ou annulaire) • Injection du liquide par une fente avec un cisaillement d’air à haute vitesse des deux côtés • Désintégration provoquée par le développement d’instabilités aérodynamiques • Atomisation primaire • Atomisation secondaire Introduction ●●●●

6. État de l’art [1] Injecteur LACOM, ONERA Fauga-Mauzac Thèse Vital Gutierrez Fernandez ONERA, 2009 [2] Frédéric Couderc, thèse ONERA, 2006 • Problématique de l’atomisation: • Études sur la stabilité linéaire • Études expérimentales1 • Simulations numériques • Code DYJEAT 2 (ONERA) • Simulation numérique directe (SND) parallèle d’écoulements diphasiques instationnaires • Simulations de la désintégration assistée d’une nappe liquide (configuration bidimensionnelle) • Capture de l’oscillation longitudinale • Étude paramétrique (influence des paramètres en amont) Introduction ●●●●

7. Objectifs • Problématique • Le coût calculatoire des simulations SND peut devenir très élevé • La précision des calculs diphasiques est liée à la résolution de l’interface • Les phénomènes physiques que l’on veut étudier sont multi-échelles • Objectifs • Etudier l’application du maillage adaptatif parallèle au code DYJEAT • Effectuer des tests de vérification du code modifié • Etudier le cas du test de l’injection assistée Introduction ●●●●

8. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

9. Le modèle physique Équations de Navier Stokes incompressibles diphasiques Interface d’épaisseur infinitésimale Conditions de saut dictées par capillarité et viscosité Modèle numérique ●●

10. Le modèle numérique Maillage MAC (décalé) Fonction Level-Set Méthode Ghost-Fluid • Maillage cartésien uniforme décalé (MAC) • Schémas de discrétisation • Vitesses : WENO 5ème ordre • Pression : discrétisation centrée 2ème ordre • Temporelle : Adams-Bashford 2ème ordre • Découplage vitesse-pression • Méthode de projection explicite de Chorin • Suivi d’interface par la méthode « Level-Set » • Scalaire passif • Résolution de l’équation d’advection linéaire • Discrétisation spatiale : WENO 5ème ordre • Discrétisation temporelle : Runge-Kutta 3ème ordre • Conditions de saut par méthode « Ghost-Fluid » Modèle numérique ●●

11. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

12. Maillage adaptatif (AMR) Maillage mobile Raffinement au point Raffinement hiérarchique • Une technique pour raffiner - ou dé-raffiner - certaines régions du domaine de calcul • Objectif : réduction des ressources nécessaires • Processeurs • Temps CPU • Mémoire • Approches AMR • r-refinement (relocation des nœuds) • p-refinement (modification de précision du schéma) • h-refinement (rajout ou suppression de nœuds) • Problèmes • Génération et gestion des grilles • Conservation des schémas numériques • Synchronisation entre niveaux de raffinement • Conservation de la précision sur les grilles fines • Répartition parallèle Maillage adaptatif ●●●●●●

13. L’algorithme de Berger [1] Berger (1982) PhD thesis, StanfordUniversity • Technique d’AMR pour maillages Cartésiens structurés: algorithme de M. Berger1 • Hiérarchie de grilles avec différentes tailles de maille • Possibilité de raffinement temporel (selon CFL locale) • Définition des opérations de communication entre grilles • Interpolations : prolongation et restriction • Cellules de garde autour de chaque grille • Correction des flux sur les interfaces Maillage adaptatif ●●●●●●

14. « Patch » vs « bloc » AMR • AMR par blocs (quad-tree) • Raffinement moins efficace • Cellules de garde nombreuses • Pas d’algorithme de regroupement • Connectivité/ Parallelisation • AMR par patches (algorithme de Berger) • Raffinement plus efficace • Cellules de garde limitées en nombre • Algorithme de regroupement • Connectivité / Parallelisation Maillage adaptatif ●●●●●●

15. Maillage quad-tree : PARAMESH Idée : raffinement sur l’interface [1] http://www.physics.drexel.edu/~olson/paramesh-doc/Users_manual/amr.html • Librairies PARAMESH1 (Fortran 90) • Génération d’un arbre de grilles quad-tree • Blocs créés par bissection (Δxc / Δxf =2) récursive, nombre fixé de mailles par bloc • Equilibrage de charge efficace • Répartition du calcul en parallèle (MPI) • Numérotation des blocs selon une courbe Peano-Hilbert , maximisation de la localité • Avantages • Parallelisation • Simplicité • Inconvénients : • Fractionnement maillage • Cellules fantômes (3 cellules par direction) Maillage adaptatif ●●●●●●

16. Paramesh : communication entre blocs • Communication par échange de conditions de Dirichlet • Le processus de communication entre les différents niveaux de raffinement est effectué par interpolations • Conditions aux limites physiques imposées sur les bords des blocs qui touchent l’extérieur • Avantages : • Pas de modification des schémas numériques • Réutilisabilité des schémas et des implémentations • Inconvénients : • Discontinuité des variables sur les frontières entre grilles • Discontinuité des dérivées (flux) sur les frontières entre grilles Maillage adaptatif ●●●●●●

17. Flux matching • Maintien de la propriété de conservation des schémas : • Calcul des flux numériques sur les sauts de raffinement • Imposition du flux correct sur maillage grossier • Condition d’incompressibilité : • Le flux physique qui traverse l’interface est défini par le produit entre la vitesse normale et la surface • L’ intégrale de la vitesse normale doit être le même des deux côtés de l’interface Maillage adaptatif ●●●●●●

18. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

19. Poisson : multigrille avec PARAMESH Boucle à deux grilles Maillage adaptatif Maillage uniforme • Équation de Poisson • Multigrille : coût O(N) • Problème : • Multigrille intégrée avec maillage adaptatif? • Multigrille classique • Itérations sur grilles de différentes tailles pour réduire toutes les fréquences de l’erreur • Multigrille avec PARAMESH : • Algorithme FAC (Fast Adaptive Composite), chaque niveau multigrille est généré par l’exclusion récursive du niveau AMR plus raffiné • Relaxation : • Méthode itérative de Newton avec correction des flux Solveur elliptique ●●

20. Solveur elliptique : coefficients variables • Résolution de l’équation de Poisson pour configurations à deux fluides avec différentes densités sur maillage adaptatif. Problèmes : • Le seul algorithme multigrille n’est pas convergent si ρ1/ρ2>10 • La matrice globale n’est pas symétrique sur maillage composé (coefficients interpolation) • Développement d’un solveur BiCG-stab preconditionné • Robustesse sous-espaces de Krylov • Preconditionnement par multigrille (un seul cycle «  V ») très performant • Condition d’ellipticmatching imposée sur le produit matrice-vecteur • Inconvénients : • Nombre de conditionnement augmenté par la non-symétrie • Deux produits matrice-vecteur, deux appels au multigrille pour chaque itération • Extensibilité limitée par le multigrille Solveur elliptique ●●

21. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

22. Verification du code • Questions : • Précision du transport de l’interface • Résolution des équations de Navier-Stokes • Résolution des équations diphasiques • Résultats : • Interface transportée avec précision grille fine • Équations Navier-Stokes correctement résolues • Résultats des écoulements diphasiques convergents vers les solutions de référence Vérification et performances du code ●●●

23. Performances de l’AMR Équation de transport Équations de Navier-Stokes diphasiques • Comparaison effectuée avec le code DYJEAT à parité de configuration • Performances évaluées en (Temps/Cell)AMR/(Temps/Cell)UNI pour les équations de transport et Navier-Stokes diphasiques • Résultats : • Réduction du temps de calcul CPU avec résolution suffisante • Effet du solveur elliptique pénalisant (temps CPU incrémenté 2 fois plus) • Résultats très dépendants des configurations Vérification et performances du code ●●●

24. Performances parallèles Weakscaling Strongscaling • Tests d’extensibilité réalisés sur simulations de Navier-Stokes diphasiques : • Strongscaling (taille de problème constante quelque soit le nombre de cœurs utilisés) • Weakscaling(charge de travail constante par cœur) • Résultats : • Bonnes performances parallèles • Limitation de l’extensibilité provenant du multigrille Vérification et performances du code ●●●

25. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillée Conclusions et perspectives

26. Configuration de la nappe liquide sortie gaz sortie liquide ρg= 12.27 Kg.m-3 ρl = 1000 Kg.m-3 μ g = 1.78 10-3Pa.s μ l = 1.14 10-2Pa.s σ= 7.28 10-2 N.m-2 gaz L= 3 10-3 m sortie • Nappe bidimensionnelle cisaillée par deux écoulements gazeux à haute vitesse • Profil liquide (Poiseuille) • Profil gazeux (Polhausen) • Paramètres physiques Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

27. Simulations faible résolution (1) Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

28. Simulations faible résolution (2) Blocs du maillage, 8x8 cellules, et calcul amplitude a(t) amplitude a(t) Simulations avec résolution (fine) Δx=3 10-3/256 m ≈ 11 μm Calcul de la position verticale de l’interface à des positions x fixées en fonction du temps Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

29. Fréquence de l’oscillation globale Résultats des simulations Lozano et al. JFM 437, 2001 Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

30. Analyse résultats • Résultats des simulations : • Capture de l’oscillation globale avec le maillage raffiné • Capture de la fréquence d’oscillation cohérente avec les paramètres • Ressources réduites (temps et CPUs) • Questions ouvertes: • Nécessité de réduire de façon artificielle le nombre de Reynolds • Taille du domaine et conditions aux limites Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

31. Simulation haute résolution (1) ρg= 12.27 Kg.m-3 ρl = 820 Kg.m-3 μ g = 18.3 10-5Pa.s μ l = 2.3 10-3Pa.s σ= 2.3 10-2 N.m-2 L = 1.6 10-2 m a = 1.5 10-4 m δ = 1 10-3 m e = 2 10-3 m Augmentation de la taille du domaine et du niveaux de raffinement Simulations avec résolution (fine) Δx=1.6 10-2/16384 m ≈ 1 μm Paramètres réels d’air en pression et kérosène (expérience Lacom) Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

32. Simulation haute résolution (2) Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

33. Simulation haute résolution (3) Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

34. Analyse résultats • Résultats des simulations : • Faisabilité du calcul (3 106 nœuds à la place de 3 108, 256 CPUs à la place de 16384) • Simulation stable avec viscosités réelles • Capture d’instabilités locales (Rayleigh-Taylor, Kelvin-Helmholtz) • Formation et cassure de ligaments (distance de rupture x≈3-4 mm) • Formation et maintien d’un nuage de gouttelettes (diamètre estimé d=20 μm, les expériences donnent d=40 μm) • Question ouverte : • Temps de calcul excessif (code explicite, Δt≈10-8s) Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé ●●●●●●●●●

35. Sommaire Introduction Modèle numérique Maillage adaptatif Solveur elliptique Vérification et performances du code Atomisation primaire d’une nappe 2D cisaillé Conclusions et perspectives

36. Conclusions • La méthode numérique du code DYJEAT a été couplée à une méthode de raffinement de maillage automatique parallèle • Le code a été vérifié avec succès sur des tests académiques • Maintien de la précision de la grille fine • Maintien de l’ordre de convergence des méthodes numériques • Le code a démontré les performances de l’AMR et de l’extensibilité • Le code a été appliqué avec succès à la simulation de l’atomisation primaire d’une nappe liquide cisaillée bidimensionnelle • L’AMR a permis un calcul multi-échelles à haute résolution avec des paramètres réalistes • Capture de phénomènes propres à l’atomisation Conclusions et perspectives ●●

37. Perspectives Amélioration de la capture d’interface et de la conservation de la masse Amélioration du traitement des conditions de saut Validation du code avec expériences Simulations de désintégration 3D comparables avec les expériences …réalisation d’AMR parallèle sans librairies? Conclusions et perspectives ●●

38. Merci pour votre attention

39. Annexes

40. Solveur elliptique : ellipticmatching 2 Lorsque on impose des conditions de Dirichlet entre les blocs, on génère une solution dont la dérivée première est discontinue sur les saut de raffinement, on observe un arrêt de la convergence Le terme à droit est surchargé su l’interface d’une quantité On peut travailler sur l’exchange de conditions aux limites entre blocs : on donne conditions de Dirichlet au maillage fin, et conditions de Neumann au maillage grossier Résultat : on garde la convergence (2ème ordre) et la précision de la solution numérique Solveur elliptique ●●●

41. Équation de transport • Test d’advection du disque de Zalesak • Equation de transport • Champ de vitesse stationnaire (rotation rigide) • Evaluation de l’erreur d’advection du contour φ(tend)=0 • Erreur d’advection avec raffinement de maillage Vérification et performances du code ●●●●●

42. Équations de Navier-Stokes monophasiques • Calcul non visqueux et périodique, l’énergie cinétique est in théorie constante dans le temps • La dissipation d’énergie cinétique est seulement due à la dissipation numérique • Double couche de mélange (fine, ρ=80) • Champ de vitesse perturbé Vérification et performances du code ●●●●●

43. Équations de Navier-Stokes diphasiques Cadre non linéaire • Les ligaments sont maintenus intacts avec le maillage raffiné ρh / ρl = 4 μh,l= 0 σcrit= 20. Ω = [2π, 4π] g = 10 a0 = 10-8 ρh / ρl ≈ 7.23 μh,l= 3.13 10-3 σ= 0. Ω = [1, 4] g = 9.81 a0 = 0.05 Instabilité de Rayleigh-Taylor Cadre linéaire Vérification et performances du code ●●●●●