Sri hermawati

1. FUNGSI Sri hermawati

2. Definisi • Fungsiadalah : jeniskhususdarirelasi • Fungsi f dari X ke Y adalahrelasidari X ke Y yang mempunyaisifat : • Domain dari f adalah X • Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’ • Notasi : f : X  Y

3. Definisi (Cont.) • Domain dari f adalah X • Tiapkomponen domain mempunyaipasangan (relasi) • Jika (x,y), (x,y)’  f, maka y = y’ • Tiapkomponentidakbolehmempunyai 2 pasangan

4. Fungsi

5. SpesifikasiFungsi • Himpunanpasanganterurut Fungsiadalahrelasisedangkanrelasidinyatakansebagaihimpunanpasanganterurut • Formula pengisiannilai (assignment) Asumsidaerahasalfungsi (domain) dandaerahhasilfungsi (range) fungsi : Rmakahimpunanpasanganterurutdidefinisikansebagai f = { (x1, x2) | x  R } • Kata-kata Fungsisecaraeksplisitdapatdinyatakandalamrangkaiankata-kata • Kode program Fungsidispesifikasikandalambentukkodeprogram.

6. JenisFungsi • Fungsi satu-satu (one-to-one) • Fungsi pada (onto)

7. X Y a 1 b 2 c 3 KorespondenSatu-satuatauInjektif • Fungsi f dari X ke Y dikatakanberkorespondensatu-satu (one-to-one) atauinjektif (injective) jikauntuksetiap y  Y, terdapat paling banyaksatu x  X dengan f(x) = y • Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,a)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c,d}  korespondenbukansatu-satu

8. Dipetakanpada (Onto) • Jika f adalahfungsidari X ke Y dandaerahhasildari f adalah Y, f dikatakandipetakanpada (onto) Y (atausuatufungsipadaatausuatufungsisurjektif) • Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c}  korespondensatu-satudandipetakanpada Y X Y a 1 b 2 c 3

9. a 1 b 2 c 3 Bijeksi (Bijection) • Sebuahfungsi yang baiksatu-satumaupunpadadisebutbijeksi (bijection) • Contoh : Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c}  bijeksi X Y

10. Beberapacarapenyajianfungsi : Dengan diagram panah f : D  K. Lambangfungsitidakharus f.Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunanpasanganberurutan Dalambentuktabel MENYATAKAN SUATU FUNGSI

11. Contoh : grafik fungsi 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. MENYATAKAN SUATU FUNGSI Gambarlah grafiksebuah fungsi: f: x  f(x) = x2 dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y (–2,4) (2,4) (–1,1) (1,1) X (0,0) O

12. 1. Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AB adalahfungsiinjektifapabilasetiapduaelemen yang berlainandi A akandipetakanpadaduaelemen yang berbedadi B. MisalnyaFungsi f(x) = 2x adalahfungsisatu-satudan f(x) = x2bukansuatufungsisatu-satusebab f(-2) = f(2). JENIS-JENIS FUNGSI 2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (KorespondensiSatu-satu)Apabila f: A B merupakanfungsiinjektifdansurjektifmaka “f adalahfungsi yang bijektif”

13. Sumber • http://mgmpmatematikadotcom.files.wordpress.com • http://si.itats.ac.id/.../index.php