1 / 48

Teoria das carteiras

Teoria das carteiras. Risco e Aversão ao Risco Distribuição do Capital entre Activos com Risco e Activos sem Risco Carteiras Óptimas com Risco. Risco e aversão ao risco. O processo de investimento consiste em duas tarefas: Segurança e análise de dados do mercado;

dawn-kemp
Download Presentation

Teoria das carteiras

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teoria das carteiras • Risco e Aversão ao Risco • Distribuição do Capital entre Activos com Risco e Activos sem Risco • Carteiras Óptimas com Risco

  2. Risco e aversão ao risco • O processo de investimento consiste em duas tarefas: Segurança e análise de dados do mercado; Formação de uma carteira óptima de activos.

  3. Risco e aversão ao risco Lucro € 50 W1 = € 150 p =.6 • E[w] = pw1+(1-p)w2 = € 122,000 • σ2= p[w1-E[w]]2+(1-p)[w2-E[w]] 2 = € 1,176,000,000 • σ = € 34,292,86 Inv. com Risco - € 20 W2 = € 80 1-p =.4 W= € 100 € 5 T-bills Risco Numa Perspectiva Simples Prémio de Risco = € 17

  4. Risco e aversão ao risco • Genéricamente n E[r] =åPr(s)r(s) s=1 REGRA 1 • n • 2= åPr(s)[r(s)-E[r]]2 s=1 REGRA 2

  5. Risco e aversão ao risco Principio da Dominância 4 2 domina 1 ; tem maior retorno Retorno Esperado 2 3 2 domina 3 ; tem maior risco 1 4 domina 3 ; tem maior retorno Variância ou Desvio Padrão

  6. Risco e aversão ao risco Aversão ao Risco e Utility Value E[r] Curva de indiferença U = E[rp]-.005A2 U – Utility value A - Aversão E[rd] sp

  7. Risco da carteira Investir em activos para reduzir o risco da carteira é chamado hedging. Consideremos o problema da Humanex, uma organização sem lucro em que a maior parte do seu rendimento provém do retorno de doações. Anos atrás, os fundadores da Best Candy deram acções da sua empresa à Humanex com a condição de não as poder vender. Este bloco de acções é agora de 50% do dote da Humanex. A Humanex é livre de escolher onde investir o resto de sua carteira.

  8. Risco da carteira O valor das acções da Best Candy é sensível ao preço do açúcar. À anos atrás quando a Caribbean Sugar faliu, o preço do açúcar aumentou significativamente e a Best Candy perdeu perdas consideráveis. A fortuna da Best Candy é descrita pela seguinte análise:

  9. Risco da carteira • Humanex Com vista a reduzir o risco a Humanex investiu a parte restante do seu dote em T-bills, que garantem uma taxa de retorno de 5%. E[rHumanex] = 0.5E[rBest] + 0.5rbills= (0.5*10.5) + (0.5*5) =7.75% Humanex= 0.5Best + 0.5bills = 0.5*18.9 + 0.5*0 = 9.45%

  10. Risco da carteira Sugar Kane E[rSugarKane] = 6% Sugar Kane = 14.73%

  11. Risco da carteira Sally Os números são expressivos. A Carteira Sugar Kane domina a estratégia simples da redução do risco de investir nos seguros T-bills. Este exemplo demostra que as acções que estão inversamente relacionadas são as mais poderosas redutoras de risco.

  12. Risco da carteira Quantificação do poder de diversificação Cov[rBest,rsugar]=åPr(s)[rBest(s)-E[rBest]] * [rSugar (s)-E[rSugar]] s Cov[rBest,rSugar] r(Best,Sugar Kane) = s Best s Sugar Kane

  13. DISTRIBUIÇÃO DE CAPITAL ENTRE ACTIVOS COM E SEM RISCO • Investir num activo sem risco é mais seguro • Investir num activo com risco pode implicar um lucro bem mais generoso Então, ONDE INVESTIR ???

  14. Distribuição de capital entre activos com e sem risco TUDO ou NADA ? => Distribuir o capital entre os activos com e sem risco MAS QUAL SERÁ O PESO DO INVESTIMENTO EM CADA ACTIVO ?

  15. Distribuição de capital entre activos com e sem risco Movimentação de Valores 25% 45% Carteiras 55% Activos 75% 40% 45% 55% Carteiras Activos 60%

  16. Activos sem risco Activos sem risco • Obrigações de Tesouro • Certificados do Banco de Depósitos • Papel Comercial

  17. Carteiras de um activo com risco e um activo sem risco Formulário Taxa de retorno da carteira global rC = yrp + (1 – y)rf Valor esperado da taxa de retorno da carteira global E(rC) = rf + y(E(rp) – rf) Desvio padrão da carteira global sC = ysp

  18. Distribuição de capital entre activos com e sem risco Exemplo Numérico Vamos tomar os seguintes valores: E(rp) = 15 % ; sp = 22 % ; rf = 7 % Temos então que o Risco de Prémio será: RP = 15 % - 7 % = 8 % e y = sC/22 vindo que o valor esperado procurado será: E(rC) = rf + y(E(rp) – rf) = 7 + (8/22) sC O valor esperado de retorno de uma carteira global, como função do seu desvio padrão, é uma recta cujo declive será: S = (E(rp) – rf) / sp = 8/22

  19. Distribuição de capital entre activos com e sem risco Gráfico de combinações Retorno Esperado/Desvio Padrão E(r) CAL } P S2 15 Prémio de risco S1 rf = 7 s 0 22

  20. Tolerância ao risco e distribuição do activo Tolerância ao risco e distribuição de activos Como já vimos: U = E(r) – 0,005As2 O investidor procura maximizar o nível de utilidade. Temos então que : Max U = E(rC) – 0,005As2C y = rf + y(E(rp) – rf) – 0,005A y2s2p Resolvendo este problema de maximização vem que: E(rp) – rf 0,01As2p y* =

  21. Tolerância ao risco e distribuição do activo Voltando ao exemplo numérico, consideremos um investidor com um grau de aversão 4, isto é, A = 4. Temos então que: y* = (15 – 7) / (0,01*4*222) = 0,41 Vindo, E(rC) = 7 + 0,41*(15 – 7) = 10,28 % e sC = 0,41*22 = 9,02 % O prémio de risco seria: PR = 10,28 – 7 = 3,28 %

  22. Tolerância ao risco e distribuição do activo A = 4 A = 2 Certainty Equivalentdiferente para dois investidores diferentes E(r) P 15 rf = 7 s 0 22

  23. Solução gráfica para uma decisão de carteira Distribuição de capital entre activos com e sem risco E(r) CAL P E(rf) C E(rC) rf s sC sp 0

  24. Estratégias passivas: Recta de mercados de capitais Estratégias Passivas • Uma estratégia activa não é grátis • Benefício livre

  25. Carteiras óptimas com risco

  26. Diversificação e risco de uma carteira Diversificação s s Risco Único Risco do Mercado n n Risco Único Risco de Mercado

  27. Carteira de dois activos com risco Carteiras de dois activos com risco Bonds Acções Retorno esperado 8% 13% Desvio Padrão 12% 20% Covariância 72 Coef. de correlação 0,30 rp = wdrd + were E(rp) = wd E(rd) + we E(re)

  28. Matriz de covariância Carteiras de dois activos com risco Covariâncias Proporção na carteira wd wd wd Cov(rd,re) s2d we Cov(rd,re) s2e s2p= w2es2e+ w2ds2d + 2wewdCov(re,rd) NOTA:Cov(re,re) = s2e ; Cov(rd,rd) = s2d Cov(rd,re) =cov(re,rd)

  29. Influência do coeficiente de correlação Carteiras de dois activos com risco Variância da carteira Desvio Padrão da carteira r= -1 | wese- wdsd | ( wdsd- wese )2 r= 0 w2es2e+ w2ds2d w2es2e+ w2ds2d r= 1 ( wese+ wdsd )2 wese- wdsd Cov(re,rd) =redsesd s2p= w2es2e+ w2ds2d + 2wewd redsesd

  30. Como escolher as proporções do activo de forma a criar uma posição perfeita de hedging ? Carteiras de dois activos com risco r= -1 se se +sd wd = sd sd +se we = = 1 - wd

  31. Retorno esperado em função das proporções dos investimentos Carteiras de dois activos com risco E[r(carteira)] 13% Fundo de Acções 8% Fundo de bonds we 0,0 1,0 2,0 -0,5 wd 1,5 1,0 0,0 -1,0

  32. Relação desvio padrão e proporção dos investimentos Carteiras de dois activos com risco Desvio Padrão da carteira r=-1 r=0 r=0,3 r=1 we -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 wd 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5

  33. No nosso caso Carteiras de dois activos com risco s2e -Cov(re,rd) s2e +s2d -2Cov(re,rd) wMin(D)= 202 – 72 122 + 202 – 2x72 = 0,82 = wMin(E) = 1 - 0,82 =0,18 sMin(P) = [0,822x122 + 0,182x202 + 2x0,82x72]½ = 11,45%

  34. Carteira óptima com dois activos com risco e um activo sem risco Distribuição de activos com acções, bonds e T-bills Considere-se duas carteiras A e B, sendo A a carteira de variância mínima: Acções Bonds Carteira A 18% 82% Carteira A 30% 70% E(rA) = 8,9% sA = 11,45% E(rB) = 9,5% sB = 11,7% Então temos que: Considere-se Treasury-Bills com r = 5%.

  35. Distribuição de activos com acções, bonds e T-bills Relação Retorno/Risco E[r] 13% r=1 r=-1 r=0,3 r=0 8% Desvio Padrão da carteira

  36. Distribuição de activos com acções, bonds e T-bills E E[r] B 9.5 8.9 A s 11.45 11.7 Os reward-to-variability ratio das CAL’s considerando, as carteiras A e B, respectivamente, e T-bills são: E(rA) – rf sA 8,9 - 5 11,43 SA = = = 0,34 SB > SA 9,5 - 5 11,7 SB = = 0,38

  37. Determinação da CAL tangente Distribuição de activos com acções, bonds e T-bills Resolução do problema: Maximizar Sp E(rp) – rf sp Função objectivo: Sp = Restrição: åwi = 1 No caso de 2 activos com risco, a solução para wd e we é: [E(rd)-rf]s2e – [E(re) – rf]Cov(rd, re) [E(rd) – rf]s2e + [E(re-rf]s2d – [E(rd) – rf + E(re) – rf]Cov(rd, re) wd = vindo, we = 1 - wd

  38. Construção da carteira óptima com risco P Distribuição de activos com acções, bonds e T-bills (8-5)x400 – (13-5)x72 (8-5)x400 + (13-5)x144 – (8-5+13-5)x72 we = 0,6 =0,4 ; wp = E(r) CAL Opportunity Set P E (acções) E(rp) = 11% rf = 5% D (Bonds) s sp = 14.2%

  39. Como utilizar o nível individual de aversão ao risco ? Por exemplo, para A = 4, vem que: 11-5 0,01x4x14,22 (E(rp) – rf) 0,01As2p = y = = 0,7439 O investidor deverá, então, investir: 74,39% Þcarteira com risco P 25,61% ÞT-Bills ATENÇÃO: carteira com risco P é constituída por 40% de bonds e 60% de acções, logo ywd = 0,4x0,7349 = 0,2976 ywe = 0,6x0,7349 = 0,4463

  40. Determinação gráfica da carteira óptima completa Curva da indiferença CAL E(r) Carteira óptima Completa E (acções) Opportunity Set 11% P C Carteira Óptima com risco D 5% (Bonds) s 14.2 Distribuição de activos com acções, bonds e T-bills

  41. Modelo de selecção de carteiras de Markowitz Retorno esperado da carteira P: Desvio Padrão da carteira P: ( ) ( ) E r w E r n = å i i P i 1 = ( ) w w w Cov r , r n n n s = s + å å å 2 2 j j i i i i P i 1 i 1 j 1 = = = i j ¹ Caso Geral - n estimativas de E(ri) - n estimativas das 2i - n(n-1) estimativas das covariâncias 2

  42. Fronteira de Eficiência E(r) E(r3) E(r2) E(r1) s s s s C A B Modelo de selecção de carteiras de Markowitz

  43. Distribuição de capitais e propriedades de separação Modelo de selecção de carteiras de Markowitz Introdução do activo sem risco CAL(P) CAL(B) E(r) P CAL(A) F s

  44. Investidor mais tolerante ao risco S Carteiras óptimas com restrições no activo sem risco E(r) Fronteira eficiente de activos com risco P Q s Investidor mais averso ao risco

  45. Investidores que podem emprestar sem risco, mas que estão proibidos de pedir emprestado Carteiras óptimas com restrições no activo sem risco E(r) CAL B Q P A rf F s

  46. Investidores que podem pedir emprestado Carteiras óptimas com restrições no activo sem risco E(r) CAL1 CAL2 Fronteira eficiente P2 rBf P1 A rf Investidores na defensiva F s

  47. Investidores mais agressivos Carteiras óptimas com restrições no activo sem risco CAL2 E(r) B Fronteira eficiente P2 rBf rf s

  48. Investidores intermédios Carteiras óptimas com restrições no activo sem risco CAL1 E(r) CAL2 Fronteira eficiente P2 C rBf P1 rf s

More Related