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Hydraulik

Hydraulik. Cosimo Lippe Jacob Seilern. HLUW Yspertal, 3A, 2008. Aufgabenstellung. Ein Kanal mit einer Querschnittfläche von A = 1 m² ist so zu dimensionieren, dass die Reibung an der Wand möglichst klein ist. Es stehen 3 verschiedene Ausführungs- formen zur Debatte:. Die Drei Formen.

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Presentation Transcript

  1. Hydraulik Cosimo Lippe Jacob Seilern HLUW Yspertal, 3A, 2008

  2. Aufgabenstellung Ein Kanal mit einer Querschnittfläche von A = 1 m² ist so zu dimensionieren, dass die Reibung an der Wand möglichst klein ist. Es stehen 3 verschiedene Ausführungs- formen zur Debatte:

  3. Die Drei Formen

  4. Überlegung zum Rechengang: • Es handelt sich um ein Extremwertproblem • Extremwerte sind lokal die kleinsten oder größten Werte einer Funktion. • Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass sie eine waagrechte Tangente aufweisen.

  5. Wie findet man die Extremwerte • Die erste Ableitung einer Funktion berechnet den Anstieg der Tangente an beliebigen Punkten einer Funktion. • Waagrechte Tangenten liegen an jenen Punkten, wo die 1. Ableitung den Wert 0 hat. • In unserer Aufgabenstellung geht es um einfache geometrische Figuren, wir erwarten Potenzfunktionen.

  6. Die Ableitungsregel für Potenzen: 1) y=1 → y`= 0 2) y= x → y`=1 3) y=3x→ y`=3 4) y=x³ → y`=3.x² allgemein xn = n . x n-1

  7. Berechnung von y A= y . x …….NB 1= y . x |:x y=1/x U=2y+ x  Min…Ziel U=2y+1/y U`=2 -1/y² |-2 -2= -1/y² |. y² -2 . y²= -1 | /-2 y²= 0,5 |√ y= 0,707 Berechnung von x x =1/0,707 x= 1,414 Berechnung des Umfangs U=2.y+x U=2. 0,707+ 1,414 U=2,828m Berechnung der 1. Form

  8. Berechnung von h A= c.h/2 |:h ……NB 1/h= c/2 U=2a  min….Ziela²=h²+1/h²Gleichwertige Aussage: U = 2a Min und f = a²  Min f’ = 2h- 2/h³ = 0 |.h³ 0= 2h4 -2 |+2 2=2h4 | /2 und Wurzel h=1 Berechnung von c 1/1=c/2 |.2 c=2 Berechnung von a a²=1²+(2/2)² a²= 1+1 |√ a=1,414 Berechnung des maximalen Umfangs U=2a U=2,828m Berechnung der 2. Form:

  9. Berechnung von Radius A= 2rh+ r²π/2 = 1 |2 4rh+ r² π=2|-r² π 2 - r² π= 4rh | :4r h= 0,5/r - r π /4 U=2h +r π = 1/r -r π/2 + r π U= r π/2 + 1/r 0= π /2 – 1/r²  π /2 = 1/r² 2/ π= r² r=√(2/ π) r= 0,8 Berechnung von h A= 2.rh+ r² π /2 |.2 2= 1,6h + 2 | -2 0= 1,6h | /1,6 h= 0  HALBKREIS! Berechnung des maximalen Umfangs U= +0,8 π U= 2,5m Berechnung der 3. Form

  10. Lösung und Interpretation • Halbkreis : U= 2,5m • Gleichschenkliges Dreieck: U=2,828m • Rechteck: U=2.828m • Der hydraulisch günstigste Durchfluss ergibt sich durch eine Rinne mit halbreisförmigem Querschnitt und Radius 0,8m.

  11. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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