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Hydraulik I

Hydraulik I. W. Kinzelbach. 2. Hydrostatik. Hydrostatik. Druck und Piezometerhöhe Kräfte auf Flächen unter Wasser Unterscheidung: ebene Flächen gekrümmte Flächen Auftrieb und Schwimmen Schwimmstabilität. Druck (1). Definition Druckkraft ist normal zu der gedrückten Fläche

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Hydraulik I

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Presentation Transcript

  1. Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik

  2. Hydrostatik • Druck und Piezometerhöhe • Kräfte auf Flächen unter Wasser • Unterscheidung: • ebene Flächen • gekrümmte Flächen • Auftrieb und Schwimmen • Schwimmstabilität

  3. Druck (1) • Definition • Druckkraft ist normal zu der gedrückten Fläche • Druck ist flächenspezifische Kraft, Einheit: 1 N/m2 = 1 Pa

  4. Druck (2) • Ein ruhendes Fluid kann keine Scherkräfte aufnehmen • Spannungen in jeder Ebene sind Normalspannungen (Druck) • Druck ist ein Skalar

  5. Druck (3) (Druckgradient in z Richtung) (hydrostatische Druckverteilung)

  6. Druck (4) const ist Referenzdruck, frei wählbar Absolutdruck wichtig für Kavitation, Verdampfen Relativer Druck (Überdruck) entscheidend für Strömungsvorgänge

  7. Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (1) • Druck p • Druckhöhe • Piezometerhöhe Pa or bar mFS mFS

  8. Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (2)

  9. Druckeinheiten 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 Pa 1 at = 1.0133 bar 1 mWS = 0.1 at 1 mmHgS = 1 Torr = 0.0135 mWS 1 mbar = 1 hectoPa

  10. Was ist die treibende Kraft für Strömungen? A B z = 0 Nicht Differenzen in p sondern Differenzen in hp

  11. Druckverteilung in inhomogenen Fluiden (Schichtung)

  12. Hydrostatisches Paradox Vergleiche Druckkraft am Boden bei gleicher Fläche und Gewicht des Wassers

  13. Kommunizierende Gefässe

  14. Messung des Drucks (1) U-Rohr Manometer misst relativen Druck Gleichgewicht:

  15. Messung des Drucks (2) Piezoresistiver Halbleiterdruck- aufnehmer (Pressure transducer) nutzt Widerstandsänderung bei Deformation Druckdose

  16. Messung des Drucks (3) Bourdon‘sche Röhre Alle messen relativen Druck!

  17. Ölhydraulik

  18. Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen A A A K=rghA K=rghA/2 K=?

  19. Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen Regeln: 1) Druckkraft auf Fläche = Gewicht des Druckkörpers = Volumen des Druckkörpers *r*g = gedrückte Fläche * Druck im Flächenschwerpunkt • Wirkungslinie der Druckkraft geht durch den Schwerpunkt des Druckkörpers (nicht durch den Schwerpunkt der gedrückten Fläche!! sondern durch ihren Druckmittelpunkt)

  20. Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen h Druckkörper h Für ebene Flächen sind die Umrisse des Druckkörpers durch eine flächennormale Auftragung der Druckhöhe über der gedrückten Fläche gegeben.

  21. Herleitung der Regeln (Fläche achsensymmetrisch um h-Achse) Daraus: hD=J/(AhS)

  22. Regel 2: Allgemein • Schwerpunkt eines homogenen Körpers Für symmetrische Körper (bezüglich h-Achse): xD = 0

  23. a b  Beispiel Gesucht: F, hD b F a h a  dh dA=b dh Wegen Symmetrie:

  24. Wie findet man Jx? In Formelsammlung ist gewöhnlich das Flächenträgheitsmoment um eine Achse durch den Schwerpunkt gegeben. Das Flächenträgheitsmoment um eine beliebige, dazu parallele Achse (z.B. x-Achse) folgt aus dem Steinerschen Verschiebungssatz: x hS S

  25. Zerlegung von Kräften (1)

  26. Zerlegung von Kräften (2) Horizontale Komponente Vertikale Komponente   unterer Teil - oberer Teil = Resultierende

  27. Kräfte auf gekrümmte Flächen (1) Die resultierende Kraft geht durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Komponenten, der generell nicht mehr auf der gedrückten Fläche liegt.

  28. Kräfte auf gekrümmte Flächen (2) Resultierende verläuft durch den Drehpunkt – Wasserlast bringt kein zusätzliches Moment

  29. Kräfte auf gekrümmte Flächen (3) Oberflächennormale Auftragung zur Bestimmung der Gesamtkraft nicht mehr sinnvoll

  30. Kräfte auf gekrümmte Flächen (4) Beispiel: b h P Gesucht: Kraft, Moment um P

  31. Schwerpunkt desViertelkreises xs ys

  32. Auftrieb Archimedisches Prinzip Auftrieb = Gewicht des verdrängten Fluids Angriffspunkt der Auftriebskraft: Schwerpunkt des Deplacements

  33. Schwimmen: Homogener Körper Archimedisches Prinzip Auftrieb = Gewicht des verdrängten Fluids Frage: Wie tief taucht ein Eiswürfel ins Wasser ein?

  34. Aräometer • Auftriebskraft FB = Gewicht des Aräometersist konstant • Eintauchtiefe grösser oder kleiner, je nach spezifischem Gewicht des Fluids Inhomogener Körper!

  35. Denkaufgabe • Der Stein wird aus dem Boot geworfen • Was macht der Wasserspiegel des Sees? • Steigt er, sinkt er oder bleibt er gleich? ?

  36. Schwimmen und Schwimmstabilität (1) sD sD sK sK Deplacement sK unter sD: immer schwimmstabil

  37. Schwimmen und Schwimmstabilität (2) sK über sD

  38. Schwimmen und Schwimmstabilität (3) hM>0 a=Abstand SK-SV a in Ruhe a SK FA M hM<0 a SV G M Metazentrum hM metazentrische Höhe M

  39. Definitionen Schwimmfläche A: Fläche in der Schnittlinie zwischen schwimmendem Objekt und Wasserspiegel Auslenkung df: Kleine Drehung der Schwimmfläche um Achse parallel zum Wasserspiegel (in den folgenden Bildern in die Tafelebene gerichtet.) Auslenkung klein heisst Winkel im Winkelmass = Sinus des Winkels = Tangens des Winkels

  40. Schwimmen und Schwimmstabilität (4) Das entstehende Drehmoment ist A: In der Ruhelage von der Wasserlinie umschlossene Fläche hM DV SK a SV SU Stabilitätsbedingung:

  41. f h FA G t z=0 b Schwimmen und Schwimmstabilität (5) Beispiel Quader Quaderabmessungen: b,h,l t: Tiefgang f: Freibord Quader= Q  Fluid=  Gesucht: Stabilitätsbedingung Lösung:

  42. Sohlwasserdruck Welche Dichtung ist sinnvoller?

  43. Der Operator  • Nabla Operator: Definition • Schreibweise, die uns das Leben leichter macht

  44. Vier Anwendungen • Anwendung auf Skalar: Gradient • Ergebnis der Operation: Vektor • Dieser gibt die Richtung der stärksten Abnahme des skalaren Felds p an. • Beispiel: Höhenlinien

  45. Vier Anwendungen • Anwendung auf Vektor als Skalarprodukt: Divergenz • Ergebnis der Operation: Skalar • Die Divergenz eines Vektorfeldes gibt die Stärke einer lokalen Senke oder Quelle an • Eine erhaltene Vektorgrösse hat Divergenz 0

  46. Vier Anwendungen • Anwendung auf Vektor als Vektorprodukt: Rotation • Ergebnis der Operation: Vektor • Die Rotation eines Vektorfeldes gibt die lokale Drehgeschwindigkeit an, mit der sich ein infinitesimaler Körper im Strömungsfeld drehen würde

  47. Vier Anwendungen • Anwendung auf Vektor als Tensorprodukt • Ergebnis der Operation: Tensor zweiter Stufe • Der Tensor enthält die Deformation durch ein Strömungsfeld. Symm. Anteil: Drehung, assym. Anteil: Scherung

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