Chap i tr e 10

1. Chapitre10 Technologie

2. Technologies • La technologie d’une entreprise est le nom donné à l’ensemble des procédés permettant à l’entreprise de convertir certains biens – des inputs – en d’autres biens - des outputs. • Par exemple, du travail, un ordinateur, un projecteur, de l’électricité, un amphi et un logiciel sont combinés pour produire cette leçon. • Dans ce cours, on supposera toujours qu’un seul output est produit

3. Technologies • Il y a en général plusieurs moyens différents de produire le même bien (par exemple, on peut également produire une leçon de microéconomie en remplaçant l’ordinateur, le logiciel et le projecteur par un tableau et des craies). • Y a t-il des procédés « meilleurs »  que d’autres? • Comment comparer différents procédés? • Comment décrire l’ensemble des procédés disponibles à la firme ?

4. Combinaisons d’inputs • xidésigne la quantité utilisée de l’input i. • Une combinaison d’inputsest une liste de quantités d’inputs; (x1, x2, … , xn). • E.g. (x1, x2, x3) = (6, 0, 9).

5. Fonctions de production • y désigne le niveau d’output. • Lafonction de production associe à chaque combinaison d’inputs la quantité maximaled’output qu’il est techniquement possible de produire à partir de la dite combinaison.

6. Fonctions de production un input, un output Niveau d’output y = f(x) décritla Fonction de de production. y’ y’ = f(x’) représente leniveau maximal d’output que l ‘on peut produire à partir de x’ unités d’input. x’ x Niveau d’Input

7. Ensembles de production • Une activité productiveest une combinaison d’inputset un niveau d’output; (x1, … , xn, y). • Une activité productive est réalisablesi • L’ensemble de toutes les activités productives réalisables est appelé ensemble de production.

8. Ensembles de production Un input, un output y = f(x) décritla fonction de production. Niveau d’output y’ y’ = f(x’) : niveau maximal d’output qui peut être produit de x’ unités d’input. y” y” < f(x’) : niveau d’output réalisable avec x’ unités d’input. x’ x Niveau d’input

9. Ensembles de production L’ensemble de production:

10. Ensembles de production Un input, un output Niveau d’Output y’ L’ensemble deproduction y” x’ x Niveau d’input

11. Ensembles de production Un input, un output Niveau d’output Activités productives efficaces y’ Ensemble deproduction Activités productivestechniquementinefficaces y” x’ x Niveau d’input

12. Technologies avec plusieurs inputs Comment décrire la technologie lorsqu’il y a plusieurs inputs? • Considérons le cas où il n’y a que deux inputs, dont les quantités sont notées x1et x2. La quantité d’output estnotée y. • Supposons que la fonction de production soit

13. Technologies avec plusieurs inputs • E.g.le niveau maximal d’output possible à partir de la combinaison d’ input(x1, x2) = (1, 8) est • Alors que le niveau maximal d’output possible à partir de (x1,x2) = (8,8) est

14. Technologies avecplusieursinputs Output, y x2 (8,8) (8,1) x1

15. Technologies avecplusieursinputs • On appelleisoquante associée au niveau de production yl’ensembledetoutes les combinaisons d’inputs permettant de produire exactement y comme niveau maximal d’output.

16. Isoquantes avecdeuxinputs x2 y º 8 y º 4 x1

17. Isoquantes avecdeux inputs • Les isoquantes peuvent être représentées graphiquementen ajoutant un axe pour les niveaux d’output level eten « découpant » chaque isoquante à la hauteurdu niveau d’output associée à la dite isoquante.

18. Isoquantes avec deuxinputs Output, y y º 8 y º 4 x2 x1

19. Isoquantes avec deuxinputs • L’ajout d’isoquantes supplémentaires fournit une information de plus en plus précise sur la technologie de la firme.

20. Isoquantesavec deux inputs x2 y º 8 y º 6 y º 4 y º 2 x1

21. Isoquantes avecdeuxinputs Output, y y º 8 y º 6 y º 4 x2 y º 2 x1

22. Technologies à plusieurs inputs • Lacollection complète des isoquantes est parfois appeléelacarte d’isoquantes. • Lacarte d’isoquantes estéquivalente à la fonction de production. • E.g.

23. Technologies àplusieursinputs x2 y x1

24. Technologies à plusieurs inputs x2 y x1

25. Technologies àplusieurs inputs x2 y x1

26. Technologies àplusieursinputs x2 y x1

27. Technologies àplusieursinputs x2 y x1

28. Technologies àplusieursinputs x2 y x1

29. Technologies àplusieursinputs y x1

30. Technologies àplusieursinputs y x1

31. Technologies àplusieursinputs y x1

32. Technologies à plusieursinputs y x1

33. Technologies àplusieursinputs y x1

34. Technologies àplusieursinputs y x1

35. Technologies àplusieursinputs y x1

36. Technologies àplusieursinputs y x1

37. Technologies àplusieurs inputs y x1

38. Technologies à plusieurs inputs y x1

39. Ensemble d’inputs requis • On appelle l’ensemble des inputs requis à la production de y unités d’output (noté V(y)) l’ensemble de toutes les combinaisons d’inputs permettant au moins de produire y • Formellement: V(y) = {(x1,…,xn)Rn+: f(x1,…,xn)  y}

40. Ensemble d’inputs requis x2 x2 y º 8 I(y) y º 4 x1 x1

41. Ensemble d’inputs requis x2 x2 V(y) I(y) y º 4 x1 x1

42. Analogie avec la théorie du consommateur • D’un point de vue mathématique, la fonction de production ressemble à la fonction d’utilité du consommateur • La carte d’isoquantes ressemble à la carte d’indifférence • Les ensembles d’inputs requis ressemblent aux ensembles des paniers faiblements préférés

43. Analogie avec la théorie du consommateur • Il y a toutefois une différence essentielle: Les nombres associés par la fonction d’utilité aux courbes d’indifférence n’ont pas d’autre signification que d’ordonner ces courbes de manière conforme aux préférences du consommateur • Par contre les nombres associés aux isoquantes par la fonction de production ont une signification plus précise (cardinale) : ce sont des niveaux physiques d’output.

44. Technologies Cobb-Douglas • Comme pour le consommateur, la fonction de production Cobb-Douglas s’écrit • Par ex:avec

45. Technologies Cobb-Douglas x2 Les isoquantes sont hyperboliques,asymptotiques aux axes sansjamais les toucher. x1

46. Technologies Cobb-Douglas x2 Les isoquantes sont hyperboliques,asymptotiques aux axes sansjamais les toucher. x1

47. Technologies Cobb-Douglas x2 Les isoquantes sont hyperboliques,asymptotiques aux axes sansjamais les toucher. x1

48. Technologies Cobb-Douglas x2 Les isoquantes sont hyperboliques,asymptotiques aux axes sansjamais les toucher. > x1

49. Technologies à coefficients de production fixes (Léontieff) • Une fonction de production Léontieff est de forme • E.g.avec

50. Technologies Léontieff x2 x1 = 2x2 min{x1,2x2} = 14 7 min{x1,2x2} = 8 4 2 min{x1,2x2} = 4 4 8 14 x1