Číselné obory - přirozená čísla , nejmenší společný násobek , největší společný dělitel

1. Číselné obory - přirozená čísla, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2. Přirozená čísla Přirozená čísla vyjadřují nenulový počet prvků. - množinu(obor)přirozených čísel označujeme N - množina přirozených čísel má nekonečně mnoho prvků - číslo nula nepatří mezi přirozená čísla

3. Nejmenší společný násobek Nejmenší společný násobek čísel a, b je nejmenší ze všech společných násobků těchto dvou čísel. - označujeme n(a, b) Postup určení nejmenšího společného násobku: - z prvočíselných rozkladů čísel vybereme prvočísla, která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu, a to s nejvyšší mocninou, ve které se prvočíslo v rozkladech vyskytuje, a tyto mocniny vynásobíme n(60 , 72) = 5 = 360 72 = 60 = 35

4. Největší společný dělitel Největší společný dělitel čísel a, b je největší ze všech společných dělitelů těchto čísel. - označujeme D(a, b) Postup určení největšího společného dělitele: - z prvočíselných rozkladů čísel vybereme prvočísla, která se vyskytují v každém rozkladu, a to s nejnižší mocninou, ve které se prvočíslo v rozkladu vyskytuje. Tyto mocniny prvočísel vynásobíme. - pokud nenajdeme společná čísla, D(a, b)= 1 D(60, 72) = 3 = 12 72 = 60 =35

5. Příklady k procvičování - n(a , b) Určete nejmenší společný násobek čísel : a) n(15, 30) = b) n(18, 32)= c) n(40, 48) = d) n(17, 35)= e) n(98, 70 )= f) n(132, 198)=

6. Řešení nejmenší společný násobek Určete nejmenší společný násobek čísel : a) n(15, 30) = 23 5 = 30b) n(18, 32)== 288 15 = 3 5 18 = 2 30 = 23 5 32= c) n(40, 48) = 35= 240 d) n(17, 35)= 5717= 595 40 = 5 17 = 17 48 = 3 35 = 57 e)n(98,70 )= 2 5=490 f) n(132, 198)=11= 396 98 = 2132= 3 11 70 = 25 7 198= 2 11

7. Příklady k procvičování – D ( a ,b ) Určete největší společný dělitel čísel : a) D(15, 30)= b) D(18, 32)= c) D(40, 48)= d) D(17, 35)= e) D(98, 70 )= f) D(132, 198)=

8. Řešení největší společný dělitel Určete největší společný dělitel čísel : a) D(15, 30) = 35 = 15b) D(18, 32)= 15 = 3 5 18 = 2 30 = 2 3 5 32= c) D(40, 48) = d) D(17, 35)= 1 40 = 5 17 = 17 48 = 3 35 = 57 e) D(98,70 )= 2= 14 f) D(132, 198)=11= 66 98= 2132= 3 11 70= 2 5 7 198= 2 11

9. Kontrolní opakování A B Urči n(a, b), D(a, b): Urči n(a, b), D(a, b): a) 14, 28 a) 10, 20 b) 90, 300 b) 150, 360 c) 255, 850 c) 285, 760 d) 8, 48, 96 d) 9, 36, 72

10. Řešení A B a) 14 = 27 a) 10 =25 28 =7 20 = 5 n(14, 28) = 28 D(14, 28) = 14 n(10, 20) = 20 D(10, 20) = 10 b) 90 = 25 b) 150 = 300 =3 360 = 5 n(90, 300) = = 900 n(150, 300) = = 1 800 D(90, 300) = 2 3 = 30 D(150, 300) = 235 = 30 c) 255 = 3517 c) 285 = 3519 850 = 217 760 = 519 n(255, 850) = 2317 = 2 550 n(285, 760) = 3519 = 2 280 D(255, 850) = 517 = 85 D(285, 760) = 519 = 95 d) 9 = , 36 = , 72 = d) 8 = , 48 = 3, 96 = 3 n(9, 36, 72) = 72, D(9, 36, 72) = 9 n(8, 48, 96) = 96, D(8, 48, 96) = 8

11. Zdroje Literatura: RNDr. Pavel Čermák , Mgr. Petra Červinková:Odmaturuj ! z matematiky 1 . 3.vydání(opravené). Brno: DIDAKTIS, 2004. 9 s.,11s. ISBN 80-7358-014-4 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.