Množično vrednotenje nepremičnin

1. Množično vrednotenje nepremičnin II Množično vrednotenje nepremičnin II-3 Umerjanje modelov množičnega vrednotenja

2. Umerjanje modela • Umerjanje modela pri množičnem vrednotenju nepremičnin je postopek določevanja koeficientov modela in posodabljanja le teh. • Postopek umerjanja modela je odvisen predvsem od načina vrednotenja: • stroškovni način; • dohodkovni način; • način primerljivih prodaj.

3. Umerjanje stroškovnega modela • Splošen stroškovni model: • TV = Vzem + Vobj • TV tržna vrednost • Vzem vrednost zemljišča • Vobj vrednost objekta • je hibridni model: • Fkakov – zmnožek splošnih kakovostnih faktorjev • Fkakov,obj – zmnožek kakovostnih faktorjev za objekt • Fkakov,obj – vsota aditivnih komponent za objekt • Fkakov,zem – zmnožek kakovostnih faktorjev za zemljišče • Fkakov,zem – vsota aditivnih komponent za zemljišče • Fadit – vsota ostalih aditivnih komponent

4. Stroškovni model - umerjanje • Umerjanje stroškovnega modela - postopek: • določitev stroškov novo gradnje nadomestne nepremičnine: • primerjalna metoda – stroški izgradnje za enoto površine primerljive nepremičnine; • metoda ocene stroškov posameznih enot (temelji, zidovi, streha, ogrevanje …); • metoda ocene posameznih stroškov gradnje; • prilagoditev stroškov izgradnje nepremičnine. • ocena amortizacije (zmanjšana vrednost), • določitev vrednosti zemljišča in • umerjanje s splošnimi faktorji kakovosti.

5. Stroškovni model - umerjanje • Ocena amortizacije (zmanjšana vrednost zaradi staranja): • razlika med stroški novogradnje in tržno vrednostjo objekta; • določi se na osnovi analize trga - za posamezno vrsto objekta in lokacijo se določi: • efektivna starost objekta ter • stopnjo zmanjšanja vrednosti glede na starost objekta.

6. Stroškovni model - umerjanje • Prilagoditev ocenjene vrednosti nepremičnine tržni: • analiza razmerij (angl. ratiostudy); • regresijska analiza več spremenljivk ali multipla regresijska analiza (angl. multiple regressionanalyses). • Po stroškovnem modelu je prodajna cena nepremičnine enaka: • Cnep = b1Vzem + b2Vobj • b1 in b2 – koeficienta • Cnep– transakcijska vrednost nepremičnine, cena

7. Umerjanje dohodkovnega modela • Različni matematični modeli se lahko uporabijo za oceno bruto ali neto dohodka nepremičnine – uporabljajo se predvsem dve metodi: • metoda mnogokratnikov bruto donosa in metoda kapitalizacije: • razslojevanje (oblikovanje skupin nepremičnin glede na primerljive lastnosti nepremičnine); • regresijska analiza več spremenljivk ali multipla regresijska analiza (omogoča boljše upoštevanje podatkov trga kot stratifikacija); • Zelo pogosto se uporablja postopna regresijska analiza, ki omogoča izločevanje nepotrebnih ali neznačilnih spremenljivk. • (2)metoda regresijske analize več spremenljivk ali multipla regresijska analiza (donos je določen kot funkcija vrste objekta, efektivne starosti, lokacije, drugih lastnosti nepremičnine).

8. Umerjanje modela primerljivih prodaj • Model za določitev posplošene tržne vrednosti nepremičnin temelji na matematični enačbi, ki ocenjeno tržno vrednost določi na osnovi lastnosti nepremičnine neposredno s podatkov nepremičninskega trga: • analiza nepremičninskega trga je pri množičnem vrednotenju “množična”; • modeli so lahko aditivni, multiplikativniinhibridni. • modeli temeljijo na teoriji ocenjevanja tržne vrednosti in morajo odražati lokalne lastnosti nepremičninskega trga; • modeli omogočajo relativno preprosto letno preverjanje in umerjanje!

9. Modeli primerljivih prodaj • Zanesljivost modelov je odvisna predvsem od: • - kakovosti tržnih podatkov in • - kakovosti podatkov o lastnostih nepremičnin. • Metode umerjanja modelov primerljivih prodaj - najpogostejše: • regresijska analiza več spremenljivk ali multipla regresijska analiza MRA (angl. multiple regressionanalyses); • postopek prilagojenega ocenjevanja (angl. adaptiveestimation procedure) – primerna za hibridne modele.

10. Umerjanje modela primerljivih prodaj - MRA • REGRESIJA je metoda, s katero ob znani eni ali več neodvisnih spremenljivk napovemo, koliko bo (neznana) spremenljivka Y. • PRIMER ENE NEODVISNE SPREMENLJIVKE: • Y je odvisna spremenljivka, X pa neodvisna spremenljivka. • Y = f(X) + ε • Napoved vedno vsebuje napako oziroma odstopanje ε (razen če gre za funkcijsko zvezo), ki je tem večja, čim manjša (absolutno) je korelacija med X in Y. • Če se dve spremenljivki pojavljata skupaj, še ne pomeni, da sta med sabo povezani, odvisni. • Da se določi oziroma ugotovi medsebojna odvisnost (odvisne spremenljivke od ene ali več neodvisnih ali odvisnih spremenljivk), se izvaja REGRESIJSKA ANALIZA.

11. Regresijska analiza V splošnem delimo odvisnost spremenljivk na: -linearno odvisnost, -nelinearno odvisnost. Regresijski model je enačba ali več enačb s končnim številom spremenljivk.

12. Linearna regresija Linearen regresijski model je model, kjer imamo eno odvisno in eno neodvisno spremenljivko – uporaben je v primeru, ko sprememba neodvisne spremenljivke povzroči približno linearno spremembo vrednosti odvisne spremenljivke. Model enostavne linearne regresije: Y = β0 + β1X +ε Določiti regresijsko premico, kjer bodo minimalna odstopanja podatkov od premice: Y ‘= b0 + b1X To je enačba regresijske premice.

13. Linearna regresija • Grafična rešitev • pri linearni regresiji je to premica z enačbo • Y’= b0 + b1X • Pri čemer je: • -Y’ napovedana vrednost Y • - b0 presečišče z Y osjo • - b1 (pričakovano) povečanje Y(7,69), če se X poveča za 1 enoto; Regresijska črta kaže obliko povezanosti in je umeten(!) konstrukt, ki včasih bolje, včasih slabše prilega dejanskim podatkom;

14. Linearna regresija • Metoda najmanjših kvadratov: • Y = Y‘ + ε = b0 + b1X + ε • Z regresijo določimo tiste vrednosti b0inb1, da se čim bolje prilagaja podatkom – vsota kvadratov odstopanj mora biti minimalna: • Funkcijo S(b0,b1) odvajamo po b0 inb1 ter določimo minimum funkcije:

15. Korelacijski koeficient Smer in jakost linerarne odvisnosti dveh spremenljivk izražamo s korelacijskim koeficientom (Pearsonov koeficient), ki ga v populaciji označujemo z ρ, njegovo vzorčno oceno pa z r. Po definiciji je enak razmerju med kovarianco in korenom iz produkta varianc obeh spremenljivk: Kvadrat r2 imenujemo determinacijski koeficient in pove, kolikšen del variance ene spremenljivke lahko pojasnimo z variiranjem druge. Visoka vrednost korelacijskega koeficienta ne pomeni nujno, da je linearna povezava med spremenljivkama tudi statistično značilna. Značilnost ugotovimo s testom t (glej predhodno poglavje!).

16. Korelacija več neodvisnih spremenljivk • Hkraten vpliv več neodvisnih spremenljivk na odvisno (Y) imenujemo multipla korelacija: • R se nahaja v [0,1] in je večji ali vsaj enak kot je največji Pearsonov r med posamezno neodvisno spremenljivko in Y. Z dodajanjem novih X-ov torej uspemo pojasniti vedno večji delež odvisne spremenljivke Y (vsaj na vzorcu). • Podobno kot pri enostavni regresiji/korelaciji velja: • -Kvadrat kor. koeficienta, R2 je determinacijski koeficient, kaže kolikšen del variance Y je pojasnjen z variiranjem X-ov. (1- R2) je nepojasnjena varianca. • -Koren iz variance napake napovedi (Y-Y’) imenujemo standardna napaka napovedi.

17. Parcialna korelacija • Parcialna korelacija: • Kaže “čisto”zvezo med dvema spremenljivkama, tj. zvezo, iz katere je izločen vpliv ene ali več drugih spremenljivk na prvo (Y) in drugo (Xi) spremenljivko. • Izločanje vpliva lahko zveča ali zmanjša parcialno korelacijo glede na Pearsonov r.

18. Krivuljna regresija • Spremenljivki sta med seboj lahko povezani tudi s kako drugo krivuljo in ne le linearno premico. Prilagajanje takim krivuljam lahko ugotavljamo na dva načina: • podatke transformiramo v želeno obliko krivulje (npr. logaritmiranje, kvadriranje ...) in zanje izračunamo linearno regresijo; • uporabimo polinomno regresijo –izračunamo prilagajanje izbrani polinomni funkciji.

19. Krivuljna regresija Najpreprostejša polinomna regresija je kvadratna, ki opisuje parabolično ukrivljenje. Linerarni enačbi dodamo člen x2: Y = b0 + b1X+ b2X2 Dodajanje člena vodi do enačbe kubične regresije: Y = b0 + b1X+ b2X2 + b3X3 in regresije na četrto potenco: Y = b0 + b1X+ b2X2 + b3X3 + b4X4

20. Krivuljna regresija • Opozorila (podobno kot pri linearni) • Točke, ki izstopajo (zlasti glede na neodvisno spremenljivko x), lahko prekomerno vplivajo na regresijo. Vpliv takih vrednosti preverimo tako, da jih odstranimo in ponovno izračunamo regresijo. • Razlika med točko in regresijsko premico v smeri y je preostanek. • Ne glede potrjeno statistično značilnost regresije, moramo paziti, kako uporabimo rezultat za napovedovanje. Ekstrapoliranje izven meja prvotnih podatkov ni priporočljivo, razen če poznamo (geološki) proces in vemo, da je to smiselno. • -Linearni in kvadratni členi so lastni številnim fizikalnim procesom, višje stopnje polinomov pa ne, zato je dobro prileganje višjim regresijam pogosto zgolj slučajno. • -Visoke stopnje polinomov imajo lahko skrajne naklone, ki pri ekstrapolaciji vodijo do neverjetnih ocen.

21. MULTIVARIANTNE METODE

22. MULTIVARIANTNE METODE • MULTIVARIANTNE METODE • Multivariatne metode omogočajo sočasno analizo več spremenljivk. • Poseben problem predstavlja grafična predstavitev več kot treh spremenljivk hkrati; • Ena izmed nalog multivariatnih metod je zato zmanjšanje dimenzionalnosti podatkov, do predstavljive upodobljivosti. • Razlogi, da multivariatnih metod ne uporabimo pogosto? • logistični –razpoložljivi so le podatki za eno ali dve spremenljivki. • Strokovni– omejeno število spremenljivkustrezazastavljenemunamenuštudije. • Izkustveni – ugotovili smo, da za določen izid testa (npr. razlikovanje dveh populacij) zadostuje že ena spremenljivka, da zavrnemo H0. • Matematični – sočasna analiza več spremenljivk nudi dodatne podatke le, če so spremenljivke med seboj korelirane.

23. MULTIVARIANTNE METODE

24. MULTIVARIANTNE METODE

25. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • Oblike regresijskih modelov so lahko:

26. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • MULTIPLA LINEARNA REGRESIJA • Vsi navedeni modeli so v delnih regresijskih koeficientih β linearni, zato z njimi ne skušajmo obravnavati nelinearnih modelov. • Prvi model opisuje točke v 3D prostoru, za katere iščemo ravnino najboljšega prileganja. • Drugi in četrti predstavljata točke v hiperprostoru, ki jim skušamo prilagoditi hiperpovršino. Izbiramo jo tako, da čim bolj zmanjšamo vsote kvadriranih odstopanj podatkovnih točk od nje. • Tretji model je primer polinomne regresije. Čeprav vključuje kvadriranje je linearen, ker so delni regresijski koeficienti linearni.

27. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • Kadar potrebujemo vrednosti Y, jih predstavimo v obliki vektorja, kakor tudi delne regresijske koeficiente in člene napake:

28. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • Uporabimo princip najmanjših kvadratov –izberemo hiper ravnino, ki zmanjša vsoto kvadratov preostankov.

29. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • Kriteriji izbire regresijskih modelov: • Modeli so različni glede na število vključenih spremenljivk in način izračuna regresije; • V primeru dveh neodvisnih spremenljivk so možni trije modeli, v primeru treh že sedem in s štirimi 15. • Najpomembnejši modeli MRA so: • proučitev vse možne regresije, • postopna regresija, • napredujoča regresija, • obrnjeno opuščanje.

30. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • Nekateri kriteriji izbire modela: • Multipli regresijski koeficient: • Vrednost narašča z dodajanjem spremenljivk, dokler niso vključene vse spremenljivke, vendar se njihovi doprinosi zmanjšujejo. • (2) Napaka povprečja vsote kvadratov naj bo majhna. • (3) Prilagojeni R2p je multipli determinacijski koeficient, prilagojen stopnjam prostosti: • Metoda je primerljiva zmanjševanju povprečja vsote kvadratov preostanka.

31. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • II. Postopna regresija

32. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • Postopna regresija

33. MULTIPLA REGRESIJSKA ANALIZA • III. Napredujoča regresija • Sledi enakemu postopku kot postopna regresija, le da predhodno izbranih spremenljivk ne testiramo, da bi ugotovili, kako nanje vplivajo kasneje dodane. • IV. Obrnjeno opuščanje • Vključimo vse regresijske kandidate in tistega z najnižjim delnim korelacijskim koeficientom z Y izločimo, vse ostale pa upoštevamo, če je delna statistika F nižja od Fout. • Postopek nadaljujemo, dokler ni model tak, da nobena od spremenljivk nima delne statistike F nižje od Fout.

34. MRA – analiza odstopanj in napovedanih vrednosti

35. MRA – analiza vpliva lokacije

36. Umerjanje – postopek prilagojenega ocenjevanja • Metoda prilagajanja (AEP, angl. AdaptiveEstimationprocedure, “feedback”) je primerna za hibridne modele, matematični model se spreminja (prilagaja) postopoma, na osnovni zaporedne (sekvenčne) analize posamezne transakcije: • nova metoda iz 80-ih; • zaporedje (sekvenca) analiz posameznih prodaj – model sčasoma konvergira do končne rešitve; • Medtem ko MRA minimizira vsoto kvadratov odstopanj, ta metoda minimizira povprečno absolutno napako. Pri obeh metodah pa se mora izključiti ekstremne vrednosti!

37. Ocena modela • Pristopi statističnega preverjanja modelov: • statistično preverjanje; • analiza razmerij (angl. ratiostudies); • pilotne študije; • nadzor, dodatno preverjanje; • analiza zanesljivosti modelov v času …

38. Posodabljanje modela • Ponovno umerjanje modela; ciklično umerjanje modela; • Indeksacija.

39. Vprašanja za utrjevanje snovi • Kaj je umerjanjem modela množičnega vrednotenja? • Razloži splošen stroškovni model ter postopek umerjanja! • Razloži postopek umerjanja dohodkovnega modela! • Navedi in opiši osnovni metodi za umerjanje modelov primerljivih prodaj! Kaj so prednosti takega modela v primerjavi z dohodkovnim in stroškovnim modelom? • Kaj je regresija, kaj je regresijska analiza? • Na kaj moramo paziti pri polinomni (krivuljni) regresiji? • Razloži pojma korelacija več neodvisnih spremenljivk ter parcialna korelacija! • Katere multivariantne metode poznaš? • Katere modele multiple regresije poznaš – na kratko jih opiši! • Na kake načine lahko preverjamo modele množičnega vrednotenja? • Kako posodabljamo modele množičnega vrednotenja?