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Matemática Financeira – Unidade 3

Matemática Financeira – Unidade 3. Educação a Distância – EaD. Matemática Financeira. Professor: Flávio Brustoloni. Matemática Financeira. Cronograma: Turma EMD 0168. Unidade 3 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. 1/45. Objetivos da Unidade:.

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Matemática Financeira – Unidade 3

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Presentation Transcript

  1. Matemática Financeira – Unidade 3

  2. Educação a Distância – EaD Matemática Financeira Professor: Flávio Brustoloni

  3. Matemática Financeira Cronograma: Turma EMD 0168

  4. Unidade 3CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1/45

  5. Objetivos da Unidade: • Compreender como funciona o regime de capitalização composta; • Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros compostos, prestações e amortizações; • Dominar boa parte das funções da calculadora financeira. 2/45

  6. TÓPICO 1Juros Compostos 3/45

  7. Tópico 1 Os juros compostos são popularmente chamados de juros sobre juros, ou regime de juros sobre juros. Se o período de capitalização for mês, dizemos que é capitalização mensal; se o período for dia, dizemos que é diária, e assim por diante. 1 Introdução (Estamos na página 113 da apostila) 4/45

  8. Tópico 1 2 Cálculo do Valor Futuro ou Montante (FV) FV = PV . (1 + i)n Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 113 da apostila) 5/45

  9. Tópico 1 3 Cálculo do Valor Presente ou Capital (PV) FV = PV . (1 + i)n Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 120 da apostila) 6/45

  10. Tópico 1 4 Cálculo da Taxa (i) i = {(FV/PV)1/n – 1} . 100 Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 123 da apostila) 7/45

  11. Tópico 1 5 Cálculo do Tempo (n) O cálculo do tempo é utilizado para calcular a quantidade de dias, meses, bimestres, semestres ou anos, por exemplo, em que um determinado capital deverá ficar aplicado ou emprestado para gerar um determinado montante, a uma taxa também determinada. (Estamos na página 127 da apostila) 8/45

  12. Tópico 1 5 Cálculo do Tempo (n) Para tanto utilizaremos o Logaritmo Natural (LN) para resolver os exercícios. g %T (Estamos na página 127 da apostila) 9/45

  13. Tópico 1 5 Cálculo do Tempo (n) (Estamos na página 128 da apostila) 10/45

  14. Tópico 1 5 Cálculo do Tempo (n) n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) } Onde:ln = Logaritmo Natural (Cálculo)FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 128 da apostila) 11/45

  15. Tópico 1 6 Estudo das Taxas6.1 Taxa Nominal É uma taxa apresentada em tempo diferente do período de capitalização servindo apenas para saber qual a taxa aplicada ao capital através da proporcionalidade de taxas.É, em geral, uma taxa anual.Exemplo: Juros de 48% ao ano, capitalizados semestralmente; juros de 36% ao ano, capitalizados mensalmente. (Estamos na página 132 da apostila) 12/45

  16. Tópico 1 6 Estudo das Taxas6.2 Taxa Proporcional É o mesmo processo quando se trata de juros simples.A taxa nominal é dividida pelo número de capitalizações do período. Exemplo: Taxa nominal de 24% a.a capitalizada trimestralmente que é proporcional a 6% ao trimestre. (Estamos na página 133 da apostila) 13/45

  17. Tópico 1 6 Estudo das Taxas6.3 Taxas Equivalentes São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo de capitalização diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante durante o mesmo tempo. (Estamos na página 137 da apostila) 14/45

  18. Tópico 1 6.3 Taxas Equivalentes6.3.1 Capitalização O processo de capitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo menor e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período maior do que a que foi informada. (Estamos na página 139 da apostila) 15/45

  19. Tópico 1 6.3 Taxas Equivalentes6.3.1 Capitalização ln = {(1 + i)n – 1} . 100 Onde:ld = Logaritmo Natural (Cálculo)i = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 139 da apostila) 16/45

  20. Tópico 1 6.3 Taxas Equivalentes6.3.2 Descapitalização O processo de descapitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período menor do que o que foi informado. (Estamos na página 143 da apostila) 17/45

  21. Tópico 1 6.3 Taxas Equivalentes6.3.2 Descapitalização ld = {(1 + i)1/n – 1} . 100 Onde:ld = Logaritmo Natural (Cálculo)i = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 139 da apostila) 16/45

  22. Tópico 1 6.4 Taxa Aparente de Taxa Real A taxa Aparente é a taxa nominal que vigora em uma operação financeira. Já a taxa Real é a taxa encontrada após a retirada ou expurgo da inflação. (Estamos na página 146 da apostila) 17/45

  23. Tópico 1 6.4 Taxa Aparente de Taxa Real TaxaAparente = {(Juros / Aplicacao Inicial) . 100} TaxaReal = {[(1+taxaAparente)/(1+taxaInflacao)] -1 . 100} (Estamos na página 147 da apostila) 18/45

  24. TÓPICO 2Séries de Pagamentos ou Prestações 19/45

  25. Tópico 2 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações a) Quanto ao prazo:* Temporárias* Perpétuasb) Quanto ao valor das prestações:* Constante* Variável (Estamos na página 158 da apostila) 20/45

  26. Tópico 2 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações c) Quanto à forma de pagamento ou recebimento:* Imediatas: prestações vencendo a partir do primeiro período (sem carência);- Antecipadas- Postecipadas- Diferidas (Estamos na página 158 da apostila) 21/45

  27. Tópico 2 2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações d) Quanto à Periodicidade:* Periódicas* Não Periódicas (Estamos na página 159 da apostila) 22/45

  28. Tópico 2 3 Prestações Postecipadas Entendemos por prestações postecipadas as prestações que serão pagas pelos clientes em 30 dias após a realização do negócio ou operação. Para o cálculo de prestações postecipadas, na HP temos que utilizar o modo END, teclando g e depois o 8. Aparecerá o END no visor. (Estamos na página 159 da apostila) 23/45

  29. Tópico 2 3 Prestações Postecipadas3.1 Cálculo do Valor Presente (PV) PV = PMT . [1-(1+i)-n / i] Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 160 da apostila) 24/45

  30. Tópico 2 3 Prestações Postecipadas3.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT) PV = PMT . [1-(1+i)-n / i] Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 163 da apostila) 25/45

  31. Tópico 2 3 Prestações Postecipadas3.3 Número de Prestações (n) n = {Ln[1- (PV/PMT).i] / Ln(1+i)} Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 166 da apostila) 26/45

  32. Tópico 2 3 Prestações Postecipadas3.4 Cálculo da Taxa (i) {[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT]} Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 170 da apostila) 27/45

  33. Tópico 2 3 Prestações Postecipadas3.5 Cálculo do Montante (FV) FV = PMT . [(1+i)n – 1/i] Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 173 da apostila) 28/45

  34. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas Uma prestação é antecipada quando o pagamento ou recebimento é efetuado no início do período, ou seja, existe uma entrada no ato do negócio. No momento da negociação é paga a primeira prestação e as demais ocorrem de 30 em 30 dias e no mesmo valor da entrada. (Estamos na página 177 da apostila) 29/45

  35. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas Para cálculo de prestações antecipadas, deve-se acionar a função BEGIN na HP. No visor aparecerá a palavra BEGIN. g 7 (Estamos na página 177 da apostila) 30/45

  36. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas 0,00 BEGIN D.MY (Estamos na página 177 da apostila) 31/45

  37. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas4.1 Cálculo do Valor Presente (PV) PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)} Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 178 da apostila) 32/45

  38. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas4.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT) PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)} Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 181 da apostila) 33/45

  39. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas4.3 Número de Prestações (n) n = {Ln[1- [(PV/PMT.(1+i)].i] / Ln(1+i)} Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 184 da apostila) 34/45

  40. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas4.4 Cálculo da Taxa (i) {[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT.(1+i)]} Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 188 da apostila) 35/45

  41. Tópico 2 4 Prestações Antecipadas4.5 Cálculo do Montante (FV) FV = PMT . [(1+i)n – 1/i]. (1+i) Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 191 da apostila) 36/45

  42. Tópico 2 5 Prestações Diferidas5.1 Cálculo do Valor das Prestações (PMT) PMT = {PV.(1+i)n / [1-(1+i)-n / i]} Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 194 da apostila) 37/45

  43. Tópico 2 5 Prestações Diferidas5.2 Cálculo do Valor Presente (PV) PV = {PMT.[1- (1+i)–n /i] / (1+i)n } Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações (Estamos na página 199 da apostila) 38/45

  44. TÓPICO 3Sistemas de Amortização 39/45

  45. Tópico 3 2 Conceituando um Sistema de Amortização Um sistema de amortização nada mais é do que um plano escolhido para a liquidação de um financiamento. As prestações são compostas de uma parcela do capital mais juros e encargos financeiros. (Estamos na página 209 da apostila) 40/45

  46. Tópico 3 2 Conceituando um Sistema de Amortização * Prestação* Taxa de Juros* Amortização* Saldo Devedor* Prazo de Amortização* Prazo de Carência* Prazo do Empréstimo ou Financiamento* Credor* Devedor (Estamos na página 210 da apostila) 41/45

  47. Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE Consiste em um sistema de amortização em que as prestações são iguais e periódicas durante todo o período do financiamento. Caracteriza-se por um processo de amortização crescente, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor e a parcela de amortização resulta da diferença entre a prestação e os juros do período. (Estamos na página 210 da apostila) 42/45

  48. Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE Nr Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 01 0,00 0,00 0,00 50.000,00 02 4.727,98 1.000,00 3.727,98 46.272,02 03 4.727,98 925,44 3.802,54 42.469,48 04 4.727,98 849,39 3.878,59 38.590,89 05 4.727,98 771,82 3.956,16 34.634,73 06 4.727,98 692,69 4.035,29 30.599,44 (Estamos na página 210 da apostila) 43/45

  49. Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC Nesse plano existe uma amortização sempre igual, que é calculada dividindo o valor contratado pelo número de meses do financiamento. Portanto, como nesse sistema as amortizações são constantes, as prestações são decrescentes. (Estamos na página 216 da apostila) 44/45

  50. Tópico 3 3 Tipos de Sistema de Amortização3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC Nr Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 01 0,00 0,00 0,00 50.000,00 02 5.166,67 1.000,00 4.167,67 45.833,33 03 5.083,34 916,67 4.167,67 41.666,66 04 5.000,00 833,33 4.167,67 37.499,99 05 4.916,67 750,00 4.167,67 33.333,32 06 4.833,34 666,57 4.167,67 29.166,65 (Estamos na página 217 da apostila) 45/45

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