1 / 11

GRUPA a-II-a clasa a-X-a ARANJAMENTE

GRUPA a-II-a clasa a-X-a ARANJAMENTE. Colegiul Tehnic Ti mişoara. Def.Se numesc aranjamente ale unei mulţimi finite A cu n elemente luate câte k elemente, submulţimile ordonate cu k elemente ale mulţimii A. Notăm cu. aranjamente de n luate câte k. Def.

dewei
Download Presentation

GRUPA a-II-a clasa a-X-a ARANJAMENTE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GRUPA a-II-aclasa a-X-aARANJAMENTE ColegiulTehnic Timişoara

  2. Def.Se numesc aranjamente ale unei mulţimi finite A cu n elemente luate câte k elemente, submulţimile ordonate cu k elemente ale mulţimii A. Notăm cu . aranjamente de n luate câte k. Def. O funcţie injectivă f:{1,2,3,…,k} A, se numeşte aranjament de n elemente luate câte k. Convenţie:

  3. Relaţii de recurenţă:

  4. Probleme rezolvate. Să se calculeze: Rezolvare: avem:

  5. 2. Cei 30 de elevi ai unei clase, au făcut schimb reciproc de fotografii. De câte fotografii a fost nevoie ? Rezolvare:

  6. 3. Câte numere de patru cifre, divizibile prin 5, se pot forma cu cifrele 0,1,2,5,7, dacă în fiecare număr, orice cifră intră cel mult o dată? Rezolvare: 4. Aflaţi toate submulţimile ordonate, cu câte trei elemente, ale mulţimii {1,2,3,4}. Rezolvare:

  7. 5.Din cei şase membrii ai unui birou trebuie să alegem o echipă de conducereconstând dintr-un director executiv şi un secretar.Câte echipe se pot forma?Dacă în această echipă trebuie să alegem şi un administrator, atunci cum se schimbă numărul echipelor posibile? Rezolvare: Directorul poate fi ales din cei şase şi pentru fiecare director ales putem alege secretarul din restul de cinci persoane, deci în total 6∙5=30 de echipe diferite (conform reguli produsului) . Dacă numerotăm membrii biroului cu numerele 1, 2, 3, 4, 5 şi 6, atunci fiecare echipă se poate reprezenta printr-o pereche ordonată de numere. Prima componentă va fi numărul corespunzător directorului iar a doua numărul corespunzător secretarului. Pentru fiecare echipă din problema precedentă putem alege un administrator din cele patru persoane rămase, deci numărul echipelor creşte de 4 ori = 120 de echipe diferite. .

  8. Probleme propuse: • În câte moduri pot fi aşezaţi 2 elevi pe 4 locuri? • Câte numere de 4 cifre distincte se pot forma cu cifrele 1,2,3,4,5,6? • 3. Calculaţi:

  9. 4.Completaţi tabelul.

  10. 5. Câte numere de cinci cifre există? 6. Câte numere naturale, distincte, se pot forma cu cifrele 0,12,2,3,4,5,6, astfel încât în fiecare număr cifrele să nu se repete? 7.O clasă de elevi are de susţinut trei teze, pe care le pot planifica în cinci zile. Dacă prima teză este în prima zi, câte posibilităţi de planificare a celorlalte teze există? 8. Un jucător de Loto, 6 din 49, doreşte să ştie câte variante sunt posibile. Câte variante simple ar trebui să completeze pentru a fi sigur de câştig?

  11. BIBLIOGRAFIE: Manual – clasa a-X-a, autopr Mircea Ganga, ed. Mathpress 2. Culegere probleme-Matematică clasa a-X-a, autori: M. Burtea, C. Burtea, G. Burtea 3. http://www.didactic.ro/materiale-didactice/cautare?dosearch=true&search=aranjamente&type=material&author=&level_id=4&discipline_id=86&type_id=&tag=&mclass_id%5B%5D=14 4. http://www.didactic.ro/materiale-didactice/89245_elemente-de-combinatorica-aranjamente

More Related