MODELLI ANALITICI PER LA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DI ARCHITETTURE DI COMMUTAZIONE SPN

1. MODELLI ANALITICI PER LA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DI ARCHITETTURE DI COMMUTAZIONE SPN Ing. Michele Savi DEIS - Universita’di Bologna msavi@deis.unibo.it

2. M M Strictly Non-Blocking Switching Matrix IN Fibre 1 OUT Fibre 1 M 1 1 2 3 R R M OUT Fibre N IN Fibre N M M Architettura shared per node • Tutti i convertitori full-range (TWC) sono raggruppati in un unico banco • Tutti i pacchetti possono sfuttare qualsiasi convertitore • Solo i pacchetti che necessitano di conversione sono inviati ai convertitori • I pacchetti convertiti sono inviati alle rispettive fibre di uscita grazie a un ulteriore switch ottico spaziale • Risparmio TWC ma matrice spaziale più complessa

3. Probabilità di perdita • Probabilità di perdita valutata “inseguendo” un pacchetto in ingresso; • Pacchetto è perso quando: • Caso 1: fibra di destinazione è congestionata e il pacchetto non è tra quelli trasmessi; • Congestione quando fibra piena; • Case 2: numero di pacchetti che richiedono conversione è maggiore del numero di convertitori nel banco e il pacchetto non è uno di quelli convertiti e trasmessi;

4. Risoluzione della contesa nel dominio ottico utilizzando convertitori di lunghezza d’onda ! ! LOST LOST Conversione di lunghezza d’onda 1 1 Out 1 Out 1 In 1 In 1 1 1 1 1 1 Out 2 Out 2 In 2 In 2 1 1 TWC - FR TWC - FR

5. Modello analitico per architettura SPN: ipotesi e variabili Ipotesi: • Scenario sincrono (slotted); • Lunghezza del pacchetto pari alla durata di uno slot ; • Arrivi indipendenti di tipo Bernoulli nelle lunghezze d’onda di ingresso; • Pacchetti indirizzati alle fibre di destinazione con probabilità uniforme (1/N); Variabili: • p probabilità di arrivo su una lunghezza d’onda in un time slot; • Pu probabilità che la fibra di uscita “j” sia congestionata e il pacchetto non sia scelto per la trasmissione (perdita “esterna”); • Pb probabilità che il pacchetto sia bloccato sulla propria lunghezza d’onda nella fibra di uscita “j”; • Awc traffico offerto ai convertitori da una singola lunghezza d’onda di uscita; • Pbwc probabilità che un pacchetto sia perso ai convertitori; • Ploss probabilità di perdita totale;

6. Espressione della probabilità di perdita Ploss • Il primo termine rappresenta il blocco esterno, Pu; • Secondo termine rappresenta la probabilità congiunta che: • Pacchetto sia spedito al banco di TWC, data dal prodotto fra: • Pb (pacchetto bloccato sulla sua lunghezza d’onda); • 1-(Pu/Pb) (pacchetto non bloccato nella fibra di uscita “j” dato che è bloccato nella sua lunghezza d’onda); • Pacchetto perso perchè non ci sono TWC disponibili, Pbwc;

7. Probabilità di perdita: esempio Pb 1 Pb (1-Pu/Pb) Pu Pbwc

8. Espressione di Pu • Pu è valutata sulla fibra di uscita “j”; • Pu è valutata assumendo piena capacità di conversione (full wavelength conversion); • Ci sono fino a M¢N arrivi diretti alla fibra “j”, solo M sono spediti; • Perdita avviene quando si hanno h > M arrivi e il pacchetto non è fra gli M spediti; • Probabilità di h arrivi è valutata come la probabilità di h-1 arrivi nelle altre M¢N - 1 fibre di ingresso;

9. Espressione di Pb • Pb valutata considerando una singola lunghezza d’onda “k” nella fibra di uscita “j”; • Fino a N arrivi sulla lunghezza d’onda “k” e diretti alla fibra di uscita “j;” • Blocco sulla lunghezza d’onda “k” quando si hanno h > 1 arrivi e il pacchetto non è quello spedito senza conversione; • Probabilità di h arrivi è valutata come probabilità di h-1 arrivi sulle altre N-1 lunghezze d’onda “k” nelle altre fibre di ingresso;

10. Traffico al banco di TWC • E necessario valutare il traffico offerto al banco di TWC da ogni lunghezza d’onda di uscita; • Probabilità che un pacchetto sia inviato al banco di TWC: • Carico per lunghezza d’onda: p; • Traffico al banco di TWC:

11. Espressione di Pbwc • Assumendo arrivi indipendenti di tipo Bernoulli in ingresso al banco di TWC (solo una ipotesi, in reatà arrivi dipendenti), si hanno fino a M¢N possibili arrivi, ognuno con probabilità Awc; • Ci sono R · M¢N TWC nel banco; • Perdita quando si hanno h > R arrivi e il pacchetto non è scelto per la conversione; • Probabilità di h arrivi valutata come la probabilità di h-1 arrivi dalle altre M¢N - 1 lunghezze d’onda di uscita;

12. Probabilità di perdita: casi speciali • Full wavelength conversion (R=1): • No perdita al banco di convertitori; Pbwc=0 Ploss=Pu; • No wavelength conversion (R=0): • Pacchetti che richiedono conversione sono persi; Pbwc=1 Ploss=Pu+Pb¢ (1-Pu/Pb) ¢ Pbwc=Pb;

13. Simulation set-up: N=16, M=8; Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il carico per lunghezza d’onda p; Perdita è molto elevata a causa della mancanza di buffer; N=16, M=8 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 Packet Loss Probability 1e-005 1e-006 p=0.9 - A 1e-007 p=0.9 - S p=0.7 - A p=0.7 - S 1e-008 p=0.5 - A p=0.5 - S p=0.3 - A 1e-009 p=0.3 - S p=0.1 - A p=0.1 - S 1e-010 0 10 20 30 40 50 R Probabilità di perdita: risultati

14. Simulation set-up: N=16, M=8; Numero minimo di TWCs necessari per ottenere le stesse prestazioni del caso full conversion (a) per un incremento della perdita minore dell’ 1% (b); Risparmio di TWCs

15. N=16 N=16 1 1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.001 0.001 Packet Loss Probability Packet Loss Probability 0.0001 0.0001 1e-005 p=0.9 - M=8 p=0.9 - M=8 p=0.9 - M=16 p=0.9 - M=16 1e-006 p=0.9 - M=32 p=0.9 - M=32 1e-005 p=0.5 - M=8 p=0.5 - M=8 p=0.5 - M=16 p=0.5 - M=16 1e-007 p=0.5 - M=32 p=0.5 - M=32 1e-006 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 100 150 200 50 R % TWCs Probabilità di perdita: risultati • Set-up: N=16, M=8-16-32; • Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il numero di lunghezze d’onda per fibra e il carico; • Se il numero di lunghezze d’onda cresce, la perdita cala;

16. Modello analitico proposto per architettura SPN è molto flessibile; • Può essere usato in casi particolari; • Qui è usato per valutare la perdita con architettura MS-B&S;

17. fino a N pachetti contendono per B TWCs Modello analitico proposto può essere usato per valutare le prestazioni di questa architettura: In questo caso i pacchetti sulla stessa lunghezza d’onda contendono fra loro per solo B TWC; Per la MS-B&S, solo Pbwc deve essere adattata, tutto il resto del modello è identico: MS-BeS: probabilità di perdita

18. Simulation set-up: N=16, M=8; Packet loss probability as a function of the number of TWC blocks is evaluated in according to different values of load per wavelength; Multistage architecture allows to save TWC blocks; Packet loss is high due to the lack of optical buffer; Multistage architecture: packet loss probability

19. Simulation set-up: N=16, M=8; Minimum number of TWC blocks needed to achieve same performance as full wavelength conversion (a) and to maintain loss increase lower than 1% (b); Multistage architecture: TWCs saving

20. N=16 1 0.1 0.01 Packet Loss Probability 0.001 p=0.9-M=8 p=0.9-M=16 0.0001 p=0.9-M=32 p=0.5-M=8 p=0.5-M=16 1e-005 p=0.5-M=32 0 2 4 6 8 10 12 14 16 B Multistage architecture: packet loss probability • Set-up: N=16, M=8-16-32; • Packet loss probability as a function of number of TWC blocks varying number of wavelengths per fibre and load; • When number of wavelengths increases, packet loss decreases;

21. Packet loss probability as a function of the number of TWCs; Performance of ideal SPN architecture is better than MS-SPN: in multistage architecture TWCs are partitioned among the wavelengths (B TWCs each) and not completely shared; Ideal SPN allows to achieve bigger TWCs saving without performance penalty; N=16, M=8 1 0.1 0.01 Packet Loss Probability 0.001 0.9 - MS-SPN 0.0001 0.9 - ID-SPN 0.7 - MS-SPN 0.7 - ID-SPN 0.5 - MS-SPN 1e-005 0.5 - ID-SPN 0.3 - MS-SPN 0.3 - ID-SPN 0 2 4 6 8 10 B Comparison between ideal SPN (ID-SPN) and multistage architecture SPN (MS-SPN)