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Presentation Transcript

  1. IL TRIANGOLODI TARTAGLIA

  2. La vita di Niccolò Tartaglia Tartaglia è il soprannome di Niccolò Fontana (Brescia 1499 - Venezia 1557). Il soprannome gli venne dato per un difetto di pronuncia causatogli da una ferita riportata al viso durante il saccheggio di Brescia nel 1512. Insegnò a Verona, Mantova e a Venezia. Oltre al triangolo, che porta anche il suo nome, il matematico ebbe altre intuizioni: nel 1535 risolvendo dei problemi di terzo grado (equazioni di 3° grado) riuscì a trovare una soluzione sempre valida.

  3. COEFFICIENTI BINOMIALI Gli elementi del triangolo di Tartaglia sono detti coefficienti binomiali poiché coincidono con i coefficienti delle potenze di un bionomio. Ogni elemento del triangolo si può individuare con due numeri ovvero il numero di riga ed il numero di posto

  4. Dal triangolo di tartaglia si possono ricavar i numeri di Fibonacci, basta sommare i numeri delle diagonali come evidenziate nella figura: così dalla prima riga otteniamo 1, dalla seconda ancora 1, poi 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...,

  5. La somma di una riga da come risultato una potenza di due in ordine crescente 1 = 11 + 1 = 21 + 2 + 1 = 41 + 3 + 3 + 1 = 8

  6. 1 = 11 - 1 = 01 - 2 + 1 = 01 - 3 + 3 - 1 = 01 - 4 + 6 - 4 + 1 = 01 - 5 + 10 - 10 + 5 - 1 = 0 La somma dei numeri in posto dispari (1°, 3°, 5°,...) meno la somma dei numeri al posto pari (2°, 4°, 6°,...) dà zero. Tutto ciò non vale solo per la prima riga.

  7. 1 = 11 1 = 111 2 1 = 1211 3 3 1 = 1331 Le cifre che compongono le potenze di11si possono leggere immediatamente sul triangolo di Tartaglia.

  8. Sommando i numeri su una diagonale (1+3+6) otteniamo il numero adiacente al prossimo sulla diagonale (10). Questa è un' identità molto utile nel campo della combinatoria, chiamata comunemente con il nome di "Identità della mazza da hockey", per analogia con la forma assunta evidenziano gli addendi e il risultato in diagonale. 11 11 2 11 3 311 4 6 4 11 5 10 10 5 1

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