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Unidad I

Unidad I. ÁLGEBRA BINARIA. Ing. Christian Ovalle. Álgebra de Boole. Desarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lógico. Variable booleana : Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1) Operaciones booleanas : Negación: Complemento Suma booleana: 0 + 0 = 0

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  1. Unidad I ÁLGEBRA BINARIA Ing. Christian Ovalle

  2. Álgebra de Boole • Desarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lógico. • Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1) • Operaciones booleanas: • Negación: Complemento • Suma booleana: 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 1 • Producto booleano: 0 · 0 = 0 • 0 · 1 = 0 • 1 · 0 = 0 • 1 · 1 = 1 • Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas

  3. A A A B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 Tablas de verdad Muestran el resultado de una operación lógica para cada una de las combinaciones de entradas posibles Complemento Suma Producto A B A•B • 0 0 • 0 1 • 0 • 1 1 0 0 0 1

  4. Teoremas del álgebra de Boole (I) • Teorema 1: Ley interna • El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único. • Teorema 2: Ley de idempotencia • A+A=A • A•A=A • Teorema 3: Ley de involución • Teorema 4: Ley conmutativa • Respecto de la suma: A+B=B+A • Respecto del producto: A•B= B•A

  5. Teoremas del álgebra de Boole (II) • Teorema 5: Ley asociativa • Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C • Respecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C • Teorema 6: Ley distributiva • Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C) • Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C • Teorema 7: Ley de absorción • A+A•B=A • A•(A+B)=A

  6. Teoremas del álgebra de Boole (III) • Teorema 8: Leyes de Morgan • Leyes de Morgan aplicadas a n variables: • Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones) • Teorema 10:

  7. A·B A B A B Función OR (SUMA, O) A+B Función AND (PRODUCTO, Y) Funciones lógicas elementales (I) Puertas lógicas: definen funciones booleanas básicas A Función NOT (COMPLEMENTO, NO) A El número de variables de entrada no está limitado a dos:

  8. Función XOR (O exclusiva) Función XNOR (equivalencia) A B S A B S A B S A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Funciones lógicas elementales (II) OTRAS FUNCIONES LÓGICAS: Función NOR (no O) Función NAND (no Y)

  9. A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Funciones lógicas con puertas NAND Complemento Suma Producto

  10. A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Funciones lógicas con puertas NOR Complemento Suma Producto

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