TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADAS Aula 11

1. TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMASESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADASAula 11 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

2. Agenda • Laboraratorio • Implementar Listas Lineares, Pilhas e Filas. • Arvores Binárias. • Bibliografia 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

3. Arvores Binárias. “Há três maneiras de fazer as coisas: a maneira errada, a maneira certa e uma Maneira melhor.” Anônimo • Uma árvore binária é um conjunto finito de elementos que está vazio ou é particionado em três subconjuntos : • Raiz da árvore - elemento inicial (único); • Sub-árvore da esquerda - se vista isoladamente compõe uma outra • Árvore; • Sub-árvore da direita - se vista isoladamente compõe uma outra árvore. • Esquemas em árvores são utilizados para representar estruturas hierárquicas (árvores genealógicas, campeonatos de futebol ou organizações 3 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

4. Arvores Binárias. • Uma árvore é composta por um elemento principal chamado raiz, que possui ligações para outros elementos, que são denominados galhos ou filhos. Estes galhos levam a outros elementos que também possuem outros galhos. O elemento que não possui galhos é conhecido como folha ou nó terminal. 4 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

5. Arvores Binárias. • A árvore pode não ter nenhum elemento (árvore vazia). – Recursiva • As árvores onde cada nó que não seja folha numa árvore binária e tenha sub-árvores esquerda e direita não vazias são conhecidas como árvores estritamente binária. Uma árvore estritamente binária com n folhas tem 2n - 1 nós. 5 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

6. Arvores Binárias. • A Figura abaixo apresenta um método convencional de representação de uma árvore. Nesta árvore, o elemento A é a raiz da árvore, a sub-árvore da esquerda é o elemento B e a da direita é representada pelo elemento C. Um nó sem filhos é chamado de folha. Sendo A a raiz de uma árvore binária e B sua sub-árvore, é dito que A é pai de B e que B é ilho de A. 6 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

7. Arvores Binárias. • Relações - Outras relações (e conceitos) podem ser observados na figura 9.2 : • B e C são filhos de A. • B e C são irmãos. • D e E são irmãos. • H e I são irmãos. • TA é a sub-árvore enraizada em A, portanto toda a árvore. • TF é a sub-árvore enraizada em F, que contém os nós F, H e I. • Nós sem Filhos são chamados de folhas, portanto os nós D, G, H e I são folhas. 7 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

8. Arvores Binárias. • Grau de saída de um nó • O número de Filhos de um nó é chamado de grau de saída de um nó. Por exemplo, o nó B tem grau de saída 2 e o nó C grau 1. • Caminho • Um caminho da árvore é composto por uma seqüência de nós consecutivos (n1,n ,n ,…,nk-1,nk) tal que existe sempre a relação: nj é pai de nj+1. Os k nós formam um caminho de comprimento k - 1. O comprimento entre o nó A e o nó H é 3. • Nível do nó • O nível de um nó pode ser deinido como o nó raiz de nível 0. Os outros nós têm um nível que é uma unidade a mais do que o nível do seu pai. Na árvore da figura . tem-se: Nível 0: A Nível 1: B e C Nível 2: D, E e F Nível 3: G, H e I 8 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

9. Arvores Binárias. • Altura de um nó • A altura de um nó é o comprimento do maior caminho do nó até alguns de seus descendentes (são todos os nós que podem ser alcançados caminhando-se para baixo a partir do nó). • A altura de cada uma das folhas é 1, dessa forma altura de A=4, C=3, , Ee F=2 de acordo com a figura 9.2 no slide 6. • Árvore Binária Completa • Uma árvore completa é uma árvore estritamente binária na qual todas as folhas estão no mesmo nível k. Sendo k a profundidade da árvore, o número total de nós é k+1 - 1 e o número total de folhas é 2k. 9 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

10. Arvores Binárias. • Árvores de Busca Binária • Objetivo – Facilitar procura de determinado valor. • Como - A partir da raíz de sabendo a informação a ser procurada, determina se o caminho (galho) a ser percorrido verificando se o valor procurado é maior, menor ou igual ao nó onde se esta posicionado. • Não existe uma única forma de organizar conjunto de informações em arvore de busca binária, depende da escolha do nó raiz. 10 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com

11. Bibliografia 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- professor.leomir@gmail.com –http://professorleomir.wordpress.com