Poznáváme rovinu a polorovinu

1. Třeťáci a matematika 6 24 23 p 20 C D B 22 A 19 21 Poznáváme rovinu a polorovinu 18 17 16 15 14 13 O 12 11 10 M Z R 9 J 8 2 7 3 MA 6 5 C 4 3 B A 2 1 D 0 6 7 8 3 5 1 2 4 9 10 14 0 12 16 18 19 17 11 15 13 . 5 4 KA TI 1 TE MA A B H P D F V E Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2. Nemá rovný povrch. Má rovný povrch. tabule____ kuželka____ míč____ deska lavice______ podlaha____ kniha____ okenní sklo______ zvlněný plech______ kužel____ České pohádky Povrch je – není rovný ano ne ne ano ano ano ano ne ne

3. 1. Povrchy desky tabule, desky lavice, stěn, stropu, podlahy třídy jsou rovné. Jsou jimi určeny různé roviny. R O T P Body A, B, C neleží v přímce. Jsou vyznačeny na rovném povrchu lavice. Je jimi určena rovina ABC. 2. p C A B D Rovina

4. 1. Bod roviny LMO Bod roviny ADN Bod roviny KLM a roviny DCM O N M L K N Bod roviny KLM M a roviny BCL a roviny ABL D K C L A B 2. N C B A D M Roviny určené stěnami těles

5. 1. Ukažte body, které náleží dvěma (třem) rovinám určených stěnami kvádru. Ukažte přímku, která leží ve dvou rovinách určených stěnami tělesa. Pomocí knížky, sešitu, učebnice vymodelujte dvě a více rovin, které procházejí toutéž přímkou. 2. Přímka společná více rovinám

6. Třemi body je určena jediná rovina. Modelování roviny Změní-li se poloha jednoho bodu, změní se i poloha roviny.

7. p M O U Z R J Hraniční přímka p = UM Polorovina pO (nebo také pZ, pB) Polorovina pA (nebo také pR, pD) opačná k polorovině pA opačná k polorovině pB A B H P D F V E Polorovina pA Polorovina pA = polorovina UMA Polorovina pO = polorovina UMO

8. Polorovina RST. T B R A S Polorovina opačná k polorovině RST. Polorovina RST

9. Vyznačte bod S v polorovině pA a bod R v polorovině opačné k polorovině pA. Vyznačte body M, N, které náleží polorovině pA i polorovině k ní opačné. T R N S M p A Polorovina pA

10. Průsečík přímky určené tyčí šplhadla a roviny podlahy Průsečík přímky určené hranou lavičky a roviny podlahy Rovina a přímky

11. r D p B A s E F Přímka p = AB leží v rovině ABC. Je přímkou roviny ABC. Přímka r má s rovinou ABC právě jeden společný bod (bod D). Je s rovinou ABC různoběžná. Přímka s nemá s rovinou ABC žádný společný bod. Je s rovinou ABC rovoběžná. C Rovina a přímky 2

12. Přímka s rovinou vodní hladiny různoběžná. Přímka s rovinou vodní hladiny rovnoběžná. Přímka v rovině vodní hladiny. Vodní hladina

13. Ukažte dvě přímky určené hranami desky lavice, které jsou různoběžné. Ukažte dvě přímky určené hranami desky lavice, které jsou rovnoběžné. Ukažte dvě přímky, které leží různých rovinách a nemají žádný společný bod. Takové přímky jsou mimoběžné. Vzájemná poloha přímek

14. Různoběžky mají jeden společný bod, leží v téže rovině. Rovnoběžky nemají žádný společný bod, leží v téže rovině. r Mimoběžky nemají žádný společný bod, neleží v téže rovině. s n o P m Vzájemná poloha přímek

15. Jsou dvojice přímek p,r; a,b; m,n různoběžné nebo rovnoběžné? Doplňte: - různoběžné, - rovnoběžné. r a m n p b a b p r m n Různoběžky - rovnoběžky

16. R S P O H N M K L Každý bod trojúhelníku, čtverce, obdélníku, kruhu je bodem téže roviny. F Jsou to geometrické útvary rovinné - obrazce. B A Body válce, krychle, kvádru, jehlanu nejsou body jediné roviny. Jsou to tělesa. E D C Útvary rovinné a tělesa Z T V

17. Čaj šípkový Čaj šípkový Čaj šípkový 1. Síť kvádru Sítě těles 2. Síť čtyřstěnu

18. Každé těleso na obrázku spojte čárou s jeho sítí. Tělesa a jejich sítě

19. Přímky sítě centimetrová Základní čtverce sítě 1 cm jednotka délky 1 cm Mřížové body půlcentimetrová 2 díly jednotky délky milimetrová 10 dílů jednotky délky Čtvercové sítě

20. Čtverce ve čtvercové síti. Narýsujte čtverce, které tvoří 4, 9, 16, 25 čtverců sítě. 3 2 2 2 . 2 = 4 3 . 3 = 9 3 4 9 5 4 2 . 2 = 4 5 . 5 = 25 4 5 16 25

21. Narýsujte všechny možné obdélníky, které tvoří celkem 12 čtverců sítě. 5 3 3 15 3 . 4 = 12 3 . 5 = 15 12 1 12 4 1 . 12 = 12 6 2 Narýsujte obdélník, který tvoří 3 řady po pěti čtvercích sítě. Kolik čtverců sítě tvoří tento obdélník? 12 12 2 . 6 = 12 Obdélníky ve čtvercové síti

22. Kolik základních čtverců sítě obsahují narýsované obrazce? Obsah obrazce 4 14 16 9 12 36 24

23. Který pozemek má nejdelší - nejkratší plot? 3 10 3 L 2 3 2 M 4 5 4 4 b 10 2 3 7 5 2 3 3 2 1 3 8 P 2 3 3 3 N 4 2 3 6 6 R 2 5 K 2 2 8 Nejkratší - Nejdelší - Obvody - ploty 10 + 10 + 2 + 2 = 24 3 + 3 + 4 + 4 = 14 2 + 4 + 3 + 3 + 5 + 7 = 24 4 + 2 + 2 + 3 + 2 + 5 = 18 26 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 6 + 8 = 8 + 5 + 3 + 1 + 3 + 2 + 2 + 2 = 34 R K

24. 10 Řady čtverců sítě jsou označeny čísly 9 8 7 6 Čtverec F5 5 4 3 Sloupce čtverců sítě jsou označeny písmeny 2 1 A J I C B D H G F E Vybarvěte čtverce ve čtvercové síti podle jejich označení. G9 G10 A2 J1 D4 A6 B6 C6 H2 H3 H4 H5 E8 Poloha čtverce

25. Křižník - 4 základní čtverce v řadě nebo sloupci. 10 2 torpéda po 3 čtvercích 9 4 ponorky po 1 čtverci 8 E3. B3, C3, D3, 7 A9. A7, A8, 6 I6. H6, G6, 5 4 3 2 1 A F D G C E B H I J Námořní bitva Zapište rozmístění flotily. D5 F1 H4 J10

26. Rozestavte figurky podle záznamu. 10 9 B8 D5 E9 F7 H6 I10 8 7 6 5 4 3 B3 C1 E4 G5 I4 J2 2 1 G A B D I H C F E J Šachovnice

27. Souřadnice bodu A Mřížové body y K E A 9,7 A x,y D M 12 11 C B 10 x L 9 Osa y Osa x 8 A 7 Zapište souřadnice bodů: B , C , D , E 2,2 3,20 11,6 6,11 6 Vyznačte body: K 1,12 , M 4,5 , L 12,1 5 4 3 2 1 0 4 1 2 6 16 7 8 9 10 3 5 14 18 22 12 20 0 11 13 19 21 17 15 Souřadnice bodu Osy souřadnic - osy x, y

28. y C G E A J D 12 11 B F H 10 x 9 Zapište souřadnice bodů: 8 A E J H C G F B D 7 1,5 6 10,5 10,11 5,1 20,5 10,7 6,7 16,1 16,7 5 4 3 2 1 0 4 1 2 6 16 7 8 9 10 3 5 14 18 22 12 20 0 11 13 19 21 17 15 Souřadnice bodu – rýsování úseček Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DA, EG, HJ, HG, GJ.

29. Vyznačte body: A 1,1 , B 7,2 , C 3,8 . Narýsujte trojúhelník ABC. Vyznačte body: D 2,11 , E 6,11 , F 6,19 , G 2,19 . Narýsujte obdélník EFGH. Vyznačte body: K 16,4 , L 15,12 , M 10,14 , N 21,18 . Narýsujte čtyřúhelník KLMN. y K G F N E M D L B C A 4 1 2 6 16 7 8 9 10 3 5 14 18 22 12 20 0 11 13 19 21 17 x 15 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Rýsování

30. Vyznačte body zapsané v tabulce i s jejich souřadnicemi. Narýsujte čtyřúhelník ABCD a úsečky EF a FG. body E G F D A B C 2 12 12 13 1 7 2 x y 6 12 7 6 y 7 3 3 12 11 10 9 8 D 7 6 C 5 E F G 4 3 2 A B 1 0 6 9 10 11 21 3 5 4 1 2 16 7 8 17 13 15 19 14 18 22 12 20 0 Souřadnice bodů v tabulce

31. V tabulkách vypočítejte druhou souřadnici bodu. Body pak vyznačte a narýsujte přímky jimi určené. B L U P T K S A O N J R 12 M 11 I 10 body body L I J K U R S T 9 2 5 x 8 12 1 3 x 4 5 8 y = x - 2 y = x . 2 6 0 3 2 6 10 10 8 7 D body A C body B P M N O 6 10 12 7 0 x 2 8 x 10 16 y = x + 5 y = x : 2 5 1 17 5 8 4 12 5 15 4 3 2 1 0 4 1 2 6 16 7 8 9 10 3 5 14 18 22 12 20 0 11 13 19 21 17 15 Tabulka - graf

32. Vypočítejte a doplňte tabulky násobků. Vyznačte body určené souřadnicemi v tabulce. Narýsujte přímky těmito body určené. 24 4 4 4 4 4 x x x x x 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 23 20 22 19 21 18 17 16 15 6 y = x .2 4 2 8 10 16 18 0 14 12 20 14 13 12 11 10 40 y = x . 6 12 20 24 16 32 28 0 8 4 36 y = x .4 9 8 7 y = x . 8 6 36 12 24 42 6 18 30 54 0 48 60 5 4 3 2 64 0 8 40 16 24 72 32 56 48 80 1 0 6 7 8 3 5 1 2 4 9 10 14 0 12 16 18 19 17 11 15 13 y = x .10 10 20 30 0 40 50 90 100 70 60 80 Grafy násobků 2, 4, 6, 8, 10

33. Vypočítejte a doplňte tabulky násobků 1, 3, 5, 7, 9. Vyznačte body určené souřadnicemi v tabulce. Narýsujte přímky těmito body určené. 24 4 4 4 4 4 x x x x x 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 23 20 22 y = x . 1 19 21 18 17 y = x . 5 16 y = x . 3 15 4 0 1 2 3 6 8 9 10 5 7 14 13 12 11 12 15 18 3 6 21 24 27 0 9 30 10 9 8 7 y = x . 7 y = x . 9 50 5 40 0 10 25 35 20 15 30 45 6 5 4 3 0 42 63 7 49 35 14 56 21 28 70 2 1 0 6 7 8 3 5 1 2 4 9 10 14 0 12 16 18 36 81 19 45 72 17 27 0 9 18 11 54 63 90 15 13 Grafy násobků 1, 3, 5, 7, 9