بهینه سازی به کمک Excel Solver

2. بهینه سازی به کمکExcel Solver علیرضا امراللهی alireza.amrollahi@gmail.com

3. Excel Solver • Excel Solver ابزاری قدرتمند برای بهینه سازی است. • Solver قدرت حل اکثر مسایل بهینه سازی از جمله، برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی غیرخطی، برنامه ریزی عدد صحیح را دارد. • این ابزار توسطFrontline Systems, Inc. ایجاد شده است. • www.solver.com

4. Excel Solver • Excel Solver از الگوریتمی به نام Generalized Reduced Gradient (GRG2) برای بهینه سازی مسایل غیرخطی استفاده می کند. • این الگوریتم توسط افراد زیر توسعه یافته است: Leon Lasdon University of Texas Austin and Allan Waren Cleveland State University • برای حل مسایل برنامه ریزی خطی از الگوریتم سیمپلکس استفاده می شود.

5. نصب Solver(Excel 2003) • Select the menu option Tools | Add_Ins. • From the dialogue box presented check the box for Solver Add-In. • On clicking OK, you will then be able to access the Solver option from the new menu option Tools | Solver (which appears below Tools | Scenarios ...)

6. نصب Solver(Excel 2007) • Excel Options | Add-Ins Tab • Chose Excel Add-Ins from Mange Section and Click Go button • Chose Solver Add-In from list and Click Ok • You can access Solver from Data menu

7. حل یک مساله برنامه ریزی خطی • Example(1): Wyndor Glass Co. problem (Hillier & Lieberman) Max z = 3x1 + 2x2 (objective) subject to: x1 <= 4 (Plant One) 2*x2 <= 12 (Plant Two) 3*x1 + 2*x2 <= 18 (Plant Three) x1, x2 >= 0

8. نکات مهم • Target Equal to علاوه بر اینکه می توان تابع هـدف را به صورت Max یا Min تنظیم کرد، می توان آن را به گونه ای تنظیم نمود که نزدیک ترین مقدار به عدد مورد نظر ما را داشته باشد. • Int می توان تعیین کرد که یک یا چند متغیر فقط اعداد صحیح باشند. (برنامه ریزی عدد صحیح در درس تحقیق در عملیات 2 مورد بحث قرار می گیرد.) • Bin می توان تعیین کرد که یک یا چند متغیر فقط مقادیر صفر یا یک داشته باشند. (برنامه ریزی صفر و یک در درس تحقیق در عملیات 2 مورد بحث قرار می گیرد.)

9. گزینه Options • Max Time نشان گر حداکثر زمانی است که جهت انجام محاسبات در اختیار الگوریتم قرار داده می شود. • Iterations نشان گر حداکثر دفعاتی است که نرم افزار مجاز است برای رسیدن به پاسخ بهینه الگوریتم را تکرار کند. • Precision نشان گر دقت الگوریتم در رسیدن به پاسخ نهایی است، هرچقدر عددی که در اینجا وارد شود کوچکتر باشد، دقت الگوریتم بالاتر خواهد بود.

10. گزینه Options • Tolerance در برنامه ریزی عدد صحیح کاربرد دارد. به این ترتیب که «اعداد نزدیک به عدد صحیح» که در محدوده تلرانس معرفی شده قرار بگیرند را صحیح فرض کرده و به این ترتیب با سرعت بالاتری به پاسخ دست خواهد یافت. • Convergence مقداری بین صفر تا یک در این بخش نوشته می شود که نشان گر این است که در الگوریتم GRG2چه زمانی نرم افزار باید برای یافتن پاسخی بهینه تر تلاش کند.

11. گزینه Options • Assume Linear Model با انتخاب این گزینه، نرم افزار از الگوریتم Simplex برای حل مساله استفاده خواهد کرد و با سرعت بیشتری به پاسخ نهایی دست خواهد یافت. • Assume Non-negative • با انتخاب این گزینه نرم افزار تمامی متغیرها را نامنفی فرض خواهد کرد. • Use Automatic Scaling: در شرایطی که اختلاف زیادی بین متغیرهای تصمیم و مقدار تابع هدف باشد، با مقیاس بندی مقادیر، به ما کمک می کند که سریع تر به پاسخ برسیم. • Show Iteration Results تکرارهای الگوریتم تا رسیدن به پاسخ نهایی را به ما نمایش می دهد.

12. گزینه Options • سه گزینه پایینی یعنی: Estimates, Derivatives and Search بر روشی که نرم افزار برای رسیدن به پاسخ بهینه استفاده می کند و روشی که برای انتخاب تکرار بعدی استفاده می کند، تاثیر می گذارد. • برای حل اکثر مسایل برنامه ریزی خطی، حالت پیش فرض بهترین حالت خواهد بود.

13. گزارش ها • Answers: مقدار اولیه و نهایی تابع هدف و هر یک از متغیرها را نشان می دهد. همچنین میزان مقدار اولیه و نهایی هریک از محدودیت ها و میزان Slack و فعال یا غیر فعال بودن متغیرها را نمایش می دهد.

14. گزارش ها • Sensitivity Report: در شرایطی که گزینه فرض خطی بودن مدل فعال باشد، این گزارش ایجاد خواهد شد. در این گزارش مقادیر بهینه هر متغیر به همراه ضریب هر متغیر در تابع هدف و میزانی که مقدار این ضریب می تواند کاهش یا افزایش یابد تا نقطه بهینه فعلی تغییر نکند، (در این حالت میزان تابع هدف تغییر می کند ولی این میزان همچنان بهینه است) نمایش داده می شود. • در این گزارش همچنین برای هر محدودیت مقدار قیمت سایه (میزان تغییر در تابع هدف به ازای یک واحد تغییر در سمت راست محدودیت) و مقادیر افزایش یا کاهش مجاز در مقادیر سمت راست که جواب فعلی را همچنان بهینه نگه می دارد، نشان داده خواهد شد.

15. گزارش ها • Limits Report میزان حد بالایی و حد پایینی برای هر متغیر را تحت شرایطی که محدودیت های مساله نقض نشود، نشان می دهد. همچنین نشان می دهد که با انتخاب این مقادیر حدی، مقدار تابع هدف چقدر خواهد شد.

16. حل یک مساله برنامه ریزی خطی • Example(2): Max z = 50x1 + 30x2 + 25x3 + 30x4(objective) subject to: 2x1+2.5x2+3x3+1.8x4 <= 800 1.2x1+x2+2x3+0.8x4 <= 400 1.5x1+1.2x2+1.5x3+0.8x4 <= 380 X2>=50 X3>=30 x1, x4 >= 0

17. پیشنهادهایی برای مطالعات بعدی • GRG2 Algorithm • Other Optimization and OR software: Lingo, Lindo, GAMZ, Winston, Winmat, TORA, Storm, Win QSB, What’s best, CONOPT, CPLEX, GINO,… • Other Add-ins: Analyze it, Decision analysis, ORMM, OMIE, Project manager,… • Developing Add-ins: Engineering Economy, Business Intelligence,…