1 / 39

SISTEM GAYA 2 DIMENSI

SISTEM GAYA 2 DIMENSI. Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan b. gaya reaktif 2. Pengaruh dalam (internal)  Kekuatan Bahan (PBT).

doctor
Download Presentation

SISTEM GAYA 2 DIMENSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM GAYA 2 DIMENSI

  2. Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan b. gaya reaktif 2. Pengaruh dalam (internal)  Kekuatan Bahan (PBT) Pengaruh P terhadap penggantung adalah tegangan dan regangan dalam yang dihasilkan, yang tersebar ke seluruh bahan penggantung.

  3. PRINSIP TRANSMIBILITAS  Gaya dapat diterapkan pada sembarang titik pada garis kerjanya. P P RESULTAN GAYA F2 R = (F12 + F22) |F2|  = tan-1  |F1| F1

  4. R F2 F2   F1 F1 R R F2 F2   F1 F1 R Hukum Sinus R =  (F12 + F22 - 2.F1.F2 sin ) Hukum Cosinus R =  (F12 + F22 - 2.F1.F2 cos )

  5. c b   a HUKUM SINUS  Untuk menentukan besar sudut

  6. PERKALIAN SKALAR i . i = 1 j . j = 1 k . k = 1 j . i = 0 k . j = 0 i . k = 0 i . j = 0 j . k = 0 k . i = 0 PERKALIAN VEKTOR i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0 j x i = - k k x j = - i i x k = - j i x j = k j x k = i k x i = j

  7. y F1x positif x F2y negatif Contoh Gaya SUMBU ACUAN Arti F1 F2 F1 y F1y negatif F2 positif F2 x

  8. Contoh

  9. Contoh Soal 2/1 Gabungkan dua gaya P dan T yang bekerja pada struktur tetap di B, ke dalam gaya ekuivalen tunggal R ! Cara I (Grafis) Misal, Skala 1 : 50 N 6 sin 60°  3 + 6 cos 60°

  10. F1 R F2  Pengukuran panjang R dan sudut  R = 525 N dan  = 49°

  11. Cara II (Geometrik) Hukum Cosinus R2= (600)2 + (800)2 - 2.(600).(800) cos 40,9° R = 524 N Dari hukum sinus, ditentukan sudut  yang menunjukkan kemiringan R

  12. Cara III (Aljabar) Rx=  Fx = 800 - 600 cos 40,9° = 346 N Ry=  Fy = -600 sin 40,9° = -393 N R = (Rx2 + Ry2) =[3462 + (-393)2] = 524 N  = tan-1 |Rx| / |Ry| = tan-1 (393/346) = 48,6°

  13. Contoh Soal 2/2 Gaya F sebesar 500 N dikenakan pada tiang vertikal seperti gambar di samping. 1) Tulis F dalam vektor satuan i dan j ! 2) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x’ dan y’ ! 3) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x dan y’ !

  14. Penyelesaian • F = (F cos )i – (F sin )j • = (500 cos 60°)i – (500 sin 60°)j • = (250i – 433j) N • Komponen-komponen skalarnya • Fx = 250 N dan Fy = -433 N • Komponen-komponen vektornya • Fx = 250i N dan Fy = -433j N 2) F = 500i’ N Komponen-komponennya adalah Fx’ = 500 N dan Fy’ = 0

  15. 3) Komponen-komponen F dalam arah x dan y’ tidak tegak lurus. Perlu diselesaikan dengan melengkapi jajaran genjang seperti pada gambar dibawah Komponen-komponen skalar yang dikehendaki adalah Fx = 1000 N Fy = - 866 N

  16. Contoh Soal 2/3 Gaya-gaya F1dan F2bekerja pada penggantung yang seperti pada gambar. Tentukan proyeksi Fb dari resultan R pada sumbu-b Penyelesaian R2 = 802 + 1002 – 2.(80).(100) cos 130° R = 163,4 N Fb = 80 + 100 cos 50° = 144,3 N

  17. MOMEN / PUNTIRAN / TORQUE  Kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu sumbu Perjanjian Tanda : M = F.d M = rxF Satuan : N.m lbm.ft - + CCW (+) CW (-)

  18. Teorema Varignon  Momen gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen dari komponen-komponen gaya terhadap titik tersebut Mo = R.d Mo = -p.P + q.Q Mo = rxR

  19. Contoh Soal 2/4 Hitunglah besar momen terhadap titik pangkal O akibat gaya sebesar 600 N ! (gunakan 5 cara yang berbeda)

  20. Solusi • Mo = F.d • d = 4.cos 40° + 2 sin 40° = 4,35 m • Mo = 600 . 4,35 = 2610 N.m • 2) Fx = 600 cos 40° = 460 N • Fy = 600 sin 40° = 386 N • M = 460.4 + 386.2 = 2612 N.m

  21. Solusi 3) Mo = Fx . d1 d1 = 4 + 2 tan 40° d1 = 5,68 N.m Mo = 460 . 5,68 = 2612 N.m 4) Mo = Fy . d2 d2 = 2 + 4 cot 40° d2 = 6,77 m Mo = 386 . 6,77 = 2610 N.m

  22. Solusi 5) Mo = r x F Mo = (2i + 4j) x 600.(i cos 40° – j sin 40°) Mo = (2i + 4j) x (460i – 386 j) Mo = - 772 k – 1840 Nm Mo = - 2610 k N.m

  23. KOPEL  Momen dari dua buah gaya yang : - sama besar - berlawanan - kolinear (tidak membentuk satu garis lurus) M = F.(a + d) – F.a M = F . d

  24. Contoh Soal 2/5 Bagian struktur tegar dikenakan suatu kopel yang terdiri dari dua buah gaya 100 N. Gantilah kopel ini dengan kopel setara yang terdiri dari dua buah gaya P dan – P, masing-masing besarnya 400 N. Tentukan sudut .

  25. Solusi Apabila dilihat dari atas, kopel searah jarum jam yang besarnya M = F . d M = 100 . (0,1) = 10 N.m Gaya –gaya P dan –P menghasilkan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam sebesar M = 400.(0,04) cos  Dengan menyamakan dua pernyataan di atas : 10 = 400.(0,04) cos 

  26. Contoh Soal 2/6 Gantilah gaya horizontal 400 N yang bekerja pada pengungkit dengan sistem setara (equivalent system) yang terdiri dari sebuah gaya di O dan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam. Solusi Kenakan dua buah gaya 400 N yang sama besar dan berlawanan arah di O dan kopel yang berlawanan arah dengan arah jarum jam M = F . d M = 400.(0,2 sin 60°) = 69,3 N.m

  27. Jadi gaya mula-mula setara dengan gaya di O dan kopel sebesar 69, 3 N.m. Sebagaimana ditujukkan oleh gambar ketiga dari tiga buah gambar yang setara di atas

  28. RESULTAN  Kombinasi gaya paling sederhana yang dapat menggantikan gaya mula-mula tanpa mengubah pengaruh luar pada benda tegar yang dikenakan gaya tersebut.

  29. Contoh Soal 2/7 Tentukan resultan dari empat buah gaya dan sebuah kopel yang bekerja pada pelat disamping ! Solusi Titik O dipilih sebagai titik acuan [Rx=Fx] Rx = 40 – 60 cos 45° + 80 cos 30° = 66,9 N [Ry=Fy] Ry = 50 + 60 sin 45° + 80 sin 30° = 132,4 N [R=(Rx2+Ry2)] R = (66,92 + 132,42) = 148,3 N

  30. [Mo = F.d] Mo = 140 – 50.(5) + 60 cos 45°.(4) – 60 sin 45°.(7) = -237,3 N.m Gambar a memperlihatkan sistem kopel-gaya yang terdiri dari R dan Mo [Rd = |Mo| 148,3d = 237,3 d = 1,6 m Gambar a

  31. Pada Gambar b Resultan R dapat dikenakan di sembarang titik pada garis yang membuat sudut 63,2° dengan sumbu –x dan menyinggung di titik A pada lingkaran berjari-jari 1,6 m dengan pusat O. Gambar b

  32. Gambar c menunjukkan posisi resultan R juga dapat ditentukan dengan menentukan jarak titik potong b di titik C pada sumbu –x. Gambar c Ry.b = |Mo| Untuk menentukan garis kerja akhir R digunakan peenyataan vektor : r x R = Mo r = xi + yj

  33. (xi + yj) x (66,9i + 132,4j) = -237,3k (132,4x – 66,9y)k = -237,3k 132,4x – 66,9y = -237,3 Dengan menentukan y = 0, maka x = 1,79 m. Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana b = 1,79 m

  34. Soal 2/71 Gantilah 3 buah gaya dan sebuah kopel dengan sebuah gaya setara R di A dan sebuah kopel M. Tentukan M dan besar R

  35. Solusi Gaya & Kopel yang bekerja F1 = 6 kN F2 = 4 kN F3 = 2,5 kN M4 = 5 kNm Penguraian Gaya & Momen ( CW + ) F1 = 6 kN F1x = 6 kN (+) M1 = 6.(0,7) = 4,2 kNm (+) F2 = 4 kN F2x = 4 kN (+) M2 = 4.(1,2) = 4,8 kNm (+) F3 = 2,5 kN F3x = 2,5.cos 30 = 2,165 kN (+) M3 = 2,165.(1,4) = 3,03 kNm (+) F3y = 2,5.sin 30 = 1,25 kN (+) M3 = 1,25.(0,6) = 0,75 kNm (-) M5 = 5 kNm

  36. Penjumlahan Gaya & Momen • Fx = 6 + 4 + 2,165 = 12,165 kN Fy = 1,25 kN • R = = R = 12,23 kN Arah R  = tan-1  M = 4,2 + 4,8 + 3,03 - 0,75 + 5 = 16,28 kNm (CW)

More Related