La parabole

1. La parabole Etymologie : du grec parabolê, para = à côté et ballein= lancer, jeter. La parabole correspond à la trajectoire d'un projectile lancé et retombant à terre. Lancer à côté vient probablement du fait que pour atteindre une cible éloignée il faut viser à côté (un peu plus haut). De cette façon la chute du projectile est compensée par le fait d ’avoir visé plus haut.

2. Le terme est d’Apollonius de Perge... ...qui vécut de 262 à 180 avant J.C. Selon la tradition le personnage porte le nom de son lieu de naissance. Perge est située dans l’actuelle Turquie..

4. La parabole ...trajectoire d ’une balle lancée

5. De la trajectoire de certains mouvements: D’une balle de golf Un jet d’eau provenant d’une fontaine. Une chaîne suspendue par ses deux extrémités D’un ballon de basket-ball ou de volley-ball La trajectoire d’un boulet de canon

6. La parabole c ’est aussi de la géométrie ! D ’un cône que l ’on coupe avec un plan, dépendant de la façon dont le cône est coupé, on obtient... Une hyperbole Une parabole Un cercle Une ellipse

7. La parabole c ’est aussi de l'architecture ! Le viaduc de Garabit construit par Gustave Effeil sur des plans initiaux de l'ingénieur Léon Boyer. L'arche est un arc de parabole. Sa flèche (hauteur de l'arc à compter des piles) est de 57 m; la distance entre piles est de 165 m. Une telle structure parabolique assure une grande résistance.

8. Quand on donne la forme d ’une parabole à une surface réfléchissante...

9. Antenne parabolique qui transmet et reçoit les communications téléphoniques depuis les satellites en orbite autour de la terre. Elle est située dans une carrière abandonnée près d'Euslow, dans le comté d'Oxfordshire (Angleterre).

10. Odeillo est l'endroit le plus ensoleillé de France: 3000 heures de soleil par an (soit 300 jours sur 365).

11. Le four d ’Odeillo est fixe et tourne le dos au soleil. Face à lui, de nombreux miroirs plans s'orientent automatiquement grâce à des diodes et suivent la course du soleil. La lumière est alors réfléchie vers le grand miroir parabolique, qui à son tour réfléchit ces rayons (qui lui arrivent parallèlement) vers le foyer, situé à une hauteur de quelques dizaines de mètres au-dessus du sol. C'est dans ce foyer qu'ont lieu les recherches entreprises par le CNRS. Le four solaire sert à la recherche sur la fission et la résistance des matériaux. En particulier, c'est là qu'a été testé le revêtement de la navette spatiale, qui affronte des températures de cet ordre lorsqu'elle rentre dans l'atmosphère.

12. Principe des phares et des lampes de poche

13. Mais il a bien fallu modéliser la parabole…la transformer en équation ...Il est bien beau de savoir que la forme de la trajectoire d’un objet qui est lancé est une parabole, mais cela ne nous permet pas de savoir de quelle hauteur est tombé un objet, dont le temps de chute est de 4 secondes. Encore moins de calculer la trajectoire des satellites... Voici donc la relation mathématiques de la parabole: y = ax2 + bx + c

14. Plusieurs phénomènes se traduisent par une relation de cette forme : La variation de la surface d ’une diapositive selon la distance du projecteur La position en fonction du temps d ’une voiture qui accélère, d ’une balle qui tombe… La variation de l ’énergie potentielle contenu dans un élastique selon son étirement. La résistance d ’une poutre de bois selon son épaisseur et sa hauteur: R=

15. Balle lancée Boulet de canon Ballon de basket Balle de base-ball trajectoire ressemble désigne graphique Parabole Table de valeurs est géométrie objet intersection fonction plan cône et Y = ax2+bx+c