140 likes | 671 Views
DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE. Istorijski razvoj. Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e ) Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom delu Male Azije. bio je jedan od Euklidovih učenika predavao je u Aleksandriji i Pergi postao jedan od najvećih matematičara tog doba
E N D
Istorijski razvoj Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e ) • Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom delu Male Azije. • bio je jedan od Euklidovih učenika • predavao je u Aleksandriji i Pergi • postao jedan od najvećih matematičara tog doba • grčkih astronom • napisao je traktat ( delo od 8 knjiga) o paraboli, elipsi i hiperboli.
Definicija: Parabola je skup svih tačaka u ravni sa osobinom daje rastojanjema koje tačke M tog skupa od jedne stalne tačke F te ravni (žiže) – jednako rastojanju te tačke M odjedne stalne praved iste ravni (direktrise) koja ne prolazikroz tačku M.
Jednačina parabole Koordinatni sistem određujemo na sledeći način: osu Ox postavimo kroz žižu F,normalno na direktrisu d. Osu Oy postavimo normalno na Ox. Neka je P parabola kod koje rastojanje između žiže F i direktrise d iznosi p.Tada, u ovako definisanom koordinatnom sistemu, jednačina direktrise glasi: a žiža F ima koordinate (,0). Neka je M = ( x,y ) proizvoljna tačka paraboleP.
Teorema: Tačka M = ( x,y ) pripada paraboli P ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu:
Napomena: Promena položaja koordinatnog sistema u odnosu na žižu i direktrisu parabole, menja se i njena jednačina. Na primer, paraboli odgovara jednačina: (p >0)
(p>0) (p>0)
Konstrukcija parabole Zadata je direktrisa d,žiža F i osa parabole. • d ⊥o, d⋂ o = {D} • konstruišemo središte duži |DF|= p (npr. tačka O), |DO|=|OF| = • konstruišemo paralelnu pravu sa direktrisom čije je rastojanje od direktrise najmanje • konstruišemo kružnicu k • paralelna prava dodiruje kružnicu u tački O, ta tačka se naziva teme parabole • Analogno, konstruišemo kružnice ( čiji su poluprečnici proizvoljni ali veći od ) i više paralelnih prava sa direktrisom( čija su rastojanja jednaka sa poluprečnicima) i tako dobijene presečne tačke određuju parabolu. • Konstrukcija parabole - GeoGebra
Zadaci: • Odrediti parametar, žižu i jednačinu direktrise parabole ! • Napisati jednačinu parabole čije je teme koordinatni početak, ako se zna da je osa simetrija jednaka x osi i žiža ima sledeće koordinate (0;3)! Rešenje: