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Sesión 6.1

Sesión 6.1. Funciones Logarítmicas. Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Información del curso. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Habilidades. Define la función logaritmo y evalúa logaritmos de números. Relaciona las gráficas de la función logaritmo.

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Sesión 6.1

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Presentation Transcript

  1. Sesión 6.1 Funciones Logarítmicas

  2. Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Información del curso Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).

  3. Habilidades • Define la función logaritmo y evalúa logaritmos de números. • Relaciona las gráficas de la función logaritmo. • Describe las características de la función logarítmica y su gráfica según el valor de b. • Usa técnicas de graficación, para trazar funciones logarítmicas. • Determina el dominio, rango, asíntotas e intercepto con los ejes. • Desarrolla las propiedades de producto, cociente y cambio de base de una función logarítmica.

  4. Introducción • ¿Cómo despejan la variable x en la expresión ? • ¿A qué exponente debe elevarse 10 para • producir los números: a. 100? b. 0,001? c. -100? d. 30? • ¿Cuántas veces más severo fue el terremoto de • 2001 en Gujarat, India (R1 = 7.9) que el terremoto • de 1999 en Atenas, Grecia (R1 = 5.9)

  5. Logaritmo en base “b” y = logbx si y sólo si by = x Donde: b: base 0 < b ≠ 1 y: exponente x > 0 logbx =yx =by Si f(x) = bx, entonces f -1(x) = logbx. Luego: Dominio f -1 = Rango f Rango f -1 = Dominio f

  6. Función logaritmo La función logaritmo de base b,donde 0 < b1, se denota por logby se define como: f(x) = logb x • Observación: • Si x1 x2, entonces logb x1 logbx2 • Si logb x1= logb x2, entonces x1= x2

  7. Gráfica de y = log2x para b >1

  8. Gráficas dey = 2x ,y = log2 x y = x y = 2x y = log2 x

  9. Porque 101/2 = Logaritmo común (en base 10) y = log x si y sólo si 10y = x Ejemplos: Porque 100 = 1 • log 1 = 0, Porque 10-2 = 0,01 -2, • log 0,01 = • log = ½ ,

  10. Logaritmo natural (base e) y = ln x si y sólo si ey = x Ejemplos: • ln 1= Porque e0=1 0, Porque e2,3…=10 2,302585…, • ln 10 = k , Porque ek= k • ln ek=

  11. Gráficas de y = ex, y = lnx y = ex y = x y = lnx

  12. logx ln x logbx 10 = x e = x b = x Propiedades Base e Base b Base 10 ln 1 = 0 logb 1 = 0 log 1 = 0 log 10 = 1 logbb = 1 ln e = 1 ln ex = x logbbx = x log 10x = x

  13. y = (1/2)x Graficar y= log1/2x ; y = x y = (1/2)x y= log1/2x

  14. Leyes de los logaritmos Sea b > 0, b ≠ 1. Sea R, S, C números reales con R > 0, S > 0 Regla del producto: Regla del cociente: Regla de la potencia:

  15. Errores comunes 1. logb RlogbS = logb R+ logb S 2. logb (R+S) = logb R+ logb S 3. logbR /logb S = logb R- logb S 4. logb (R-S) = logb R- logb S

  16. Fórmula de cambio de base Para los números reales positivos b, c y x con b ≠ 1 y c ≠ 1 Ejemplo: log25 =

  17. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 3.3 Pág. 300 - 309 Ejercicios de la sección 3.4 Pág. 310 - 319 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.

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