Download
1 / 13
240 likes | 1.02k Views
Tangens. In een rechthoekige driehoek kun je met tangens werken. Je kunt met tangens een hoek berekenen als je twee rechthoekszijden weet. voorbeeld Bereken ∠ C . Aanpak tan ∠ C = tan ∠ C = Bereken de hoek met TAN –1 Uitwerking tan ∠ C = ∠ C = 56°. voorbeeld
E N D
Tangens • In een rechthoekige driehoek kun je met tangens werken. • Je kunt met tangens een hoek berekenen als je twee rechthoekszijden weet. • voorbeeld • Bereken ∠C. • Aanpak • tan ∠C = • tan ∠C = • Bereken de hoek met TAN–1 • Uitwerking • tan ∠C = • ∠C = 56°
voorbeeld • Bereken LM in één decimaal. • Aanpak • Je weet ∠L. • tan ∠L = • tan ∠L = • Vul in wat je weet. • Uitwerking • tan 63° = • LM = 15 : tan 63° = 7,6 m
SOSCASTOA • De tangens van een hoek is de verhouding van de overstaande • rechthoekszijde en de aanliggende rechthoekszijde. • In een rechthoekige driehoek kun je nog twee • verhoudingen opschrijven. • Dat zijn de sinus en de cosinus. • Daarbij gebruik je de schuine zijde en een rechthoekszijde. • Met sinus, cosinus en tangens kun je zijden en • hoeken in een rechthoekige driehoek berekenen. O T A O S S A C S
Bij de rechthoekige driehoek DEF horen bij ∠D drie verhoudingen. • sin ∠D = • cos ∠D = • tan ∠D = SOS CAS TOA
voorbeeld • Bereken ∠A in ∆ABC. • Aanpak • Van ∠A weet je de overstaande rechthoekszijde (O) • en de schuine zijde (S). • Gebruik dus • sin ∠A = • Uitwerking • sin ∠A = • ∠A = 25° SOS
Zijde berekenen met sinus • Weet je van een rechthoekige driehoek twee zijden, • dan kun je de hoeken berekenen. • Dat heb je in de vorige opgaven gedaan. • Andersom kan ook. • Weet je in een rechthoekige driehoek één zijde en een scherpe hoek, • dan kun je de andere zijden berekenen.
Zijde berekenen met sinus • voorbeeld • Bereken PQ. • Aanpak • Je weet • ∠R = 48° • PR = 55 cm. • Je moet berekenen PQ. • Je gebruikt sinus. • 55 is een heel getal, PQ rond je dus af op één decimaal. • Uitwerking • sin 48° = • PQ = 55 × sin 48° = 40,9 cm Schuine zijde Overstaande rechthoekszijde SOS
Zijde berekenen met cosinus • voorbeeld • Bereken QR. • Aanpak • Je weet • ∠R = 48° • PR = 55 cm. • Je moet berekenen QR. • Je gebruikt cosinus. • Uitwerking • cos 48° = • QR = 55 × cos 48° = 36,8 cm Schuine zijde Aanliggende rechthoekszijde CAS
Pythagoras, sinus, cosinus en tangens • In rechthoekige driehoeken kun je zijden en hoeken berekenen. • Welke methode je daarvoor gebruikt hangt af van de gegevens • die je hebt. • Er zijn drie situaties.
voorbeeld • Van een ∆KLM is ∠L = 90°, KL = 2 cm en LM is 4 cm. • a Bereken ∠K. • b Bereken KM. • Aanpak • Maak een schets. • Zet de gegevens en het vraagteken erbij. • Vergeet het rechte-hoekteken niet. • Onderzoek welke situatie het is. • - Bij a hoort de situatie: • twee zijden bekend, hoek gevraagd. • Gebruik SOS CAS TOA. • - Bij b hoort de situatie: • twee zijden bekend, derde zijde gevraagd • Gebruik de stelling van Pythagoras. • De gegevens zijn gehele getallen. • Het antwoord rond je dus af op één decimaal. • Uitwerking
Uitwerking • a tan ∠K = • ∠K = 63° • b • KM = kwadraat + wortel
Hellingspercentage • Bij hellingen gebruik je niet alleen de hellingshoek, • maar ook het hellingspercentage. • hellingspercentage = tan hellingshoek × 100% • Hellingspercentages rond je af op een heel getal.
voorbeeld • ∠A is de hellingshoek. • Bereken het hellingspercentage. • Aanpak • Je hebt de tangens van de • hellingshoek nodig, dus de zijden AB en BC. • AB weet je. • BC bereken je met de stelling van Pythagoras. • Bereken het hellingspercentage met • Rond af op een heel getal. • Uitwerking • BC2 = 10 900 • BC = • tan hellingshoek = • hellingspercentage =
