Sinais e Sistemas – Capítulo 1

1. Sinais e Sistemas – Capítulo 1 Simon Haykin Aula 2

2. Classificação de Sinais • Usaremos sinais unidimensionais, ou seja, para cada valor de t há um único valor de f(t) • Os sinais podem ser de valor real ou complexo mas o tempo (variável independente) é sempre real • Pode-se identificar 5 métodos de classificação de sinais: • Sinais de tempo contínuo e tempo discreto • Sinais pares e ímpares • Sinais periódicos e não-periódicos • Sinais determinísticos e sinais aleatórios • Sinais de energia e de potência Aula 2

3. Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto • Um sinal x(t) é um sinal de tempo contínuo se ele for definido para todo tempo t Aula 2

4. Classificação de Sinais: sinais de tempo contínuo e de tempo discreto • Um sinal de tempo discreto x[n] é definido somente em instantes isolados de tempo e pode ser derivado de um sinal de tempo contínuo x(t) fazendo amostragem a uma taxa uniforme , tal que , de modo que Aula 2

5. Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares • Um sinal é dito ser Par se ele satisfaz a condição x(-t)=x(t), Isto é, simétrico ao eixo vertical. Aula 2

6. Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares • Um sinal é dito ser Ímpar se ele satisfaz a condição x(-t)=-x(t), Isto é, antissimétrico ao eixo do tempo. Aula 2

7. Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares + - Aula 2

8. Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares • O exemplo anterior foi para sinal real • Para sinal de valor complexo, diz-se que ele tem conjugado simétrico se Onde: Aula 2

9. Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares • Ou seja, um sinal complexo é conjugado simétrico se sua parte real for par e a parte imaginária for ímpar • Uma observação similar se aplica a um sinal de tempo discreto Aula 2

10. Classificação de Sinais: sinais pares e ímpares Aula 2

11. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos • Um sinal periódico satisfaz a condição x(t)=x(t+T), em que T é uma constante positiva • Se esta condição valer para T=T0, então vale para T=2T0, 3T0, ..., onde T0 é o período fundamental de x(t), cuja frequência fundamental é f=1/T e a frequência angular é dada por ω=2π/T • Já o sinal aperiódico ou não-periódico não satisfaz a condição acima Aula 2

12. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Periódico, com amplitude A=1 e período T Sinal Aperiódico Aula 2

13. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Aula 2

14. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos • Sinais discretos são periódicos se x[n]=x[n+N], para todos os números inteiros de n, sendo N um número inteiro positivo • O menor valor inteiro de N para o qual a equação acima é satisfeita é chamado de período fundamental, cuja frequência angular é dada por Aula 2

15. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Periódico Discreto Aula 2

16. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos Sinal Aperiódico Discreto Aula 2

17. Classificação de Sinais: sinais periódicos e não-periódicos ω =2π/N N=8 ω =π/4 Aula 2

18. Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios • Um sinal determinístico é um sinal sobre o qual não existe nenhuma incerteza com respeito a seu valor em qualquer instante. Podem ser modelados por uma função. Aula 2

19. Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios • Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual há incerteza antes de sua ocorrência real • Um sinal aleatório pertence a um grupo de sinais onde cada sinal é diferente do outro e tem sua probabilidade de ocorrência • O conjunto de sinais aleatórios é chamado de processo aleatório Aula 2

20. Classificação de Sinais: sinais determinísticos e sinais aleatórios • Ex.: sinal de EEG Aula 2

21. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência • Corrente e tensão são sinais de sistemas elétricos • Da lei de Ohm, temos que uma tensão v(t) aplicada sobre um resistor R faz com que circule uma corrente i(t) • A potência instantânea dissipada sobre o resistor é p(t)=v2(t)/R ou p(t)=Ri2(t) • Se R=1Ω(normalização), então, das equações acima, temos que p(t)=x2(t), onde x(t) pode ser tanto v(t) quanto i(t). Aula 2

22. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência • Daí, a energia total do sinal de tempo contínuo x(t) é: • A Potência Média do sinal é dada por Aula 2

23. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência • Se o sinal é periódico, com período fundamental T, então onde P é o valor quadrático médio ou RMS. Aula 2

24. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência • Para o caso discreto, temos que • Para um sinal periódico com período fundamental N, temos que Aula 2

25. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência • Um sinal é sinal de energia se e somente se a energia total satisfaz: 0<E<∞ • Um sinal é sinal de potência se e somente se 0<P<∞ • Um sinal de energia tem potência média zero e um sinal de potência tem energia infinita • Os sinais periódicos e aleatórios são geralmente sinais de potência, enquanto sinais determinísticos e não-periódicos são sinais de energia Aula 2

26. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 2

27. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência Aula 2

28. Classificação de Sinais: sinais de energia e sinais de potência • Tarefa para casa • faça os exercícios 1.6, 1.7 e 1.8 da página 40 Aula 2