1 / 46

sinais

sinais. Prof. Marcelo de Oliveira Rosa. Sinais. Função de uma ou mais variáveis que carrega informação sobre um determinado fenômeno 1 variável  sinal unidimensional n variáveis  sinal multidimensional Exemplos: Sinal de voz/fala e sinais biológicos Sinal de vídeo

wayne
Download Presentation

sinais

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. sinais Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

  2. Sinais • Funçãode uma ou mais variáveis que carrega informação sobre um determinado fenômeno • 1 variável  sinal unidimensional • n variáveis  sinal multidimensional • Exemplos: • Sinal de voz/fala e sinais biológicos • Sinal de vídeo • Precificação de ações (séries temporais) • Movimentação de máquinas elétricas (vibração)

  3. Sinais • Quanto à(s) variável(is) independente(s) • Contínuo (analógico) • Discreto • Quanto à amplitude: • Contínuo (analógico) • Discreto • Quanto a aleatoriedade em amplitude: • Determinístico • Aleatório (Random)

  4. Sinais • Classificação • Depende da discretizaçãoou não da amplitudee da variável independente. • Geralmente a variável independente será tempo (t) • Casos: • Amplitude contínua com tempo contínuo • Sinal analógico • Amplitude contínua com tempo discreto • Amplitude discreta com tempo contínuo • Amplitude discreta com tempo discreto • Sinal digital

  5. Sinais • Para facilitar • Sinais com tempo discreto  Seqüência • Amplitude contínua com tempo discreto • Amplitude discreta com tempo discreto

  6. Sinais • Notações • Tempo contínuo: x(t) • t = tempo (em segundos)  (t ∈R) • O sinal x(t) é função do tempo • Tempo discreto: x[n] • n = instante (adimensional)  (n ∈Z) • A seqüência x[n] é função do instante • Reforçando: não existe n = 1,5, por exemplo.

  7. Sinais • Pode apresentar descontinuidades!!! • A continuidade está ligada a (t ∈R) • Existem instante t0 tal que:

  8. Sinais • Sinais periódicos e não-periódicos • Inclui exponenciais complexas

  9. Sinais • Sinais periódicos e não-periódicos • x(t) = x(t + T), para todo t ∈R. • T é o período “fundamental” do sinal (T ∈R+) • f = 1/T  freqüência “fundamental”. • Em Hertz • ω = 2π/T • Em radianos/s

  10. Sinais • Sinais periódicos e não-periódicos • Exemplos: • x(t) = cos(300π t + π/3) • x(t) = 10 cos(1G π t) • Sinais senoidais puros • x(t) = A cos(2 π f0 t + θ) • θ fase (em radianos) • x(t) = 10 e-10t • x(t) = 10-6 e-1000tcos(3000 π t – π/2) • Sinais exponenciais complexos • x(t) = A e-σ0 t [cos(2 π f0 t) + j sen(2 π f0 t)] • σ0 constante de amortecimento

  11. Sinais • Sinais periódicos e não-periódicos • Lembre-se: • Relação de Euler • e±jωt = cos(ωt) ± j sen(ωt) • + cos(ωt) = Re{e±jωt} • ± sen(ωt) = Im{e±jωt} • Relações trigonométricas • sen(a ± b) = sen(a) cos(b) ±sen(b) cos(a) • cos(a± b) = cos(a) cos(b) ∓sen(a) sen(b)

  12. Sinais • Sinais periódicos e não-periódicos • Exemplos/Exercícios

  13. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Sinais com descontinuidades • Em algum t0: • Representação de fenômenos como: • Chave liga-desliga • Sinais discretos/digitais • Variações lineares • Amostragem de sinais contínuos

  14. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Degrau unitário: • Descontinuidade tem t=zero. • Formulação consistentecom séries e transformadas de Fourier para representação de chaves liga-desliga.

  15. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Representações alternativasdo Degrau unitário: • Formas ligadas a fenômenos físicos • Carecem de rigor formal (teoria de Fourier) • Se excitarem um sistema qualquer • Produzem mesmo resultado!!!

  16. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Degrau unitário • Exemplos/Exercícios • Demonstre que Degrau unitário formal e suas variações alternativas são equivalentes.

  17. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Sinal unitário • Indica o sinal de t • Matematicamente: sgn(t) = 2 u(t) – 1 • Admite versão alternativa, como u(t)

  18. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Rampa unitária • Este sinal é definido por:

  19. Sinais Área = 1 δ(t) t • Sinais com descontinuidades/singularidades • Impulso unitário • Representação gráfica

  20. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Impulso unitário • Derivações importantes: • Relação entre sinal impulso e sinal degrau unitário • Extração de valor pontual de função genérica

  21. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Impulso unitário • Derivações importantes: • Extração de valor pontual de função genérica • Propriedade de escala

  22. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Trem de impulsos • Note que o trem de impulsos é periódico • Período T = T0 • Útil para representar matematicamente a amostragem. • Conversão AD • Impossível de criar fisicamente.

  23. Sinais • Sinais com descontinuidades/singularidades • Pulso retangular unitário • Pulso triangular unitário

  24. Sinais • Sinais especiais • Sinc unitário • Usado na reconstrução de sinais analógicos a partir de seqüências discretas (conversão DA) • Gerador do fenômeno de Gibbs • Veremos em transformada de Fourier

  25. Sinais • Sinais especiais • Sinc unitário

  26. Sinais • Sinais especiais • Sinal de Dirichlet • Serve para representação matemática da conversão AD • Similaridade com sinc(t) • N ímpar  soma infinita de sinc(t) igualmente espaçados. • N par  soma alternada de sinc(t) • Compare: sinal de Dirichlet trem de impulsos

  27. Sinais • Sinais especiais • Sinal de Dirichlet

  28. Sinais • Sinais pares e ímpares • Equivalente a idéia de funções pares e ímpares • Sinal par: • x(t) = x*(–t), para todo t ∈R. • Conjugado simétrico • Sinal ímpar: • x(t) = – x*(–t), para todo t ∈R. • Conjugado assimétrico • Todo x(t) = xp(t) + xi(t) • Como obter as partes par e ímpar de x(t)?

  29. Sinais • Sinais pares e ímpares • Exemplos/Exercícios

  30. Sinais • Operações básicas • Soma e subtração de sinais • Multiplicação e quociente de sinais • Multiplicação  Modulação • Observações importantes: • São realizadas ponto-a-ponto • Equivalente a operações envolvendo funções • Exemplo: w(t) = x(t) op y(t)  op = +, -, *, / • w(t0) = x(t0) op y(t0) • w(t1) = x(t1) op y(t1) • ...

  31. Sinais • Operações básicas • Soma e subtração de sinais • Multiplicação e quociente de sinais • Exemplos/Exercícios

  32. Sinais • Operações básicas • Deslocamento temporal • Operação de atraso ou avanço de sinais • f(t) = g(t + t0)  f(t) está adiantado em relação a g(t) • h(t) = g(t – t0)  h(t) está atrasada em relação a g(t) • Dado g(t) e t0 (tempo de atraso/avanço) • Exemplos: • Efeito Doppler • Representação de eco • Atraso de propagação em meios de comunicação

  33. Sinais • Operações básicas • Deslocamento temporal • Exemplos/Exercícios

  34. Sinais • Operações básicas • Escala em amplitude • h(t) = α g(t) • Dado g(t) e α (fator de ganho) • Pode representar: • Amplificação • Atenuação • Reflexão

  35. Sinais • Operações básicas • Escala em amplitude • Exemplos/Exercícios

  36. Sinais • Operações básicas • Escala no tempo • h(t) = g(t/A) • Dado g(t) e A(≠zero) (fator de encolhimento/dilatação) • Pode representar: • Amplificação • Atenuação • Reflexão (ou inversão temporal) • Disco sendo tocado de trás para frente.

  37. Sinais • Operações básicas • Escala em amplitude • Exemplos/Exercícios

  38. Sinais • Operações básicas • Integração/diferenciação • Diferenciação de g(t) • Inclinação de g(t) no instante t. • Integração de g(t) • Acumulação de g(t) até o instante t qualquer.

  39. Sinais • Operações básicas • Integração/diferenciação • Diferenciação • Filtragem passa-alta • Integração • Filtragem passa-baixa • Genericamente • Diferenciação e integração são operações opostas • Lembrar da constante de integração por se tratar de sinais de duração infinita.

  40. Sinais • Operações básicas • Integração/diferenciação

  41. Sinais • Operações básicas • Integração/diferenciação

  42. Sinais • Operações básicas • Integração/diferenciação • Exemplos/Exercícios

  43. Sinais • Energia e Potência de Sinais • Abstração matemática • Tentativa de avaliar energia transferida pelo sinal • Exemplos: • Corrente, fluxo de nêutrons, força aplicada, temperatura • Energia de sinal • Calculada para sinais para o qual Ex converge!

  44. Sinais • Energia e Potência de Sinais • Potência de sinal • Propício para sinais periódicos • Para esses, Ex não converge (Ex oscila) • Neste caso, T = T0 (período do sinal)

  45. Sinais • Energia e Potência de Sinais • Classe de sinais: • Sinais com energia finita • Sinais com potência finita • Com energia “infinita” • Sinais com energia e potência infinitas

  46. Sinais • Energia e Potência de Sinais • Exemplos/Exercícios

More Related