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Sistemas discretos

Sistemas discretos. Prof. Marcelo de Oliveira Rosa. Sistemas Discretos. Sistema. Sinais de saída. Sinais de entrada. Definição Entidade que manipula um ou vários sinais (entrada), produzindo um ou vários sinais (saída) Composição: Sinais de entrada Sistema (propriamente dito)

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Presentation Transcript

  1. Sistemas discretos Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

  2. Sistemas Discretos Sistema Sinais de saída Sinais de entrada • Definição • Entidade que manipulaum ou vários sinais (entrada), produzindo um ou vários sinais (saída) • Composição: • Sinais de entrada • Sistema (propriamente dito) • Sinais de saída

  3. Sistemas Discretos h{} y[n] x[n] • Definição • Terminologias adicionais • Entradas  Excitação  x[n] • Saídas Resposta y[n] • Matematicamente • h{} é uma operaçãorealizada sobre uma função x[n] para produzir uma função y[n]

  4. Sistemas Discretos z[n] z[n] z[n] + + + + Σ + + + w[n] w[n] w[n] x[n] x[n] x[n] - - - y[n] y[n] y[n] • Diagrama de Blocos • Somador • w[n] = x[n] – y[n] + z[n]

  5. Sistemas Discretos x[n] K y[n] K x[n] y[n] K x[n] y[n] • Diagrama de Blocos • Amplificador • y[n] = K x[n]

  6. Sistemas Discretos x[n] D x[n – 1] • Diagramas de Blocos • Atrasador • y(t) = x[n – 1]

  7. Sistemas Discretos • Modelagem de sistemas • Definir equações que “ligam” as entradas às saídas • Geralmente equações integro-diferenciais • Equações diferenciais ordinárias (por exemplo) • Em sistemas discretos • Equações de acumulação e de diferenças • Equações a diferença (por exemplo) • Exemplos/Exercícios

  8. Sistemas Discretos • Modelagem de sistemas • Sistema linear e invariante no tempo (LTI) • Equações a diferenças com coeficientes constantes • Compare com EDOs com coeficientes constantes

  9. Sistemas Discretos • Convolução • Objetivo • Facilitar a determinação de propriedades do sistema • Independência da excitação • Aplicado a sistemas LTI • Linear e invariante no tempo • Resposta ao impulso • x[n] = δ[n] y[n] = h[n]

  10. Sistemas Discretos • Convolução • Também chamada de convolução-soma • Reversão de uma das seqüências • Multiplicação amostra-a-amostrade • Seqüência “invertida” e “atrasada/adiantada” • Seqüência “fixa”

  11. Sistemas Discretos • Propriedades da Convolução • Comuns à convolução contínua • Comutativa • Distributiva • Decorrentes de sistema ser LTI • Linearidade • Homogênea • Invariante no tempo

  12. Sistemas Discretos • Propriedades da Convolução • Amostragem do impulso • Atraso/avanço

  13. Sistemas Discretos • Propriedades da Convolução • Estabilidade • Se x[t] é limitado • Então • Um sistema é estável ser sua resposta ao impulso for absolutamente somável • Existência da convolução

  14. Sistemas Discretos • Propriedades da Convolução • Causalidade • Um sistema linear e invariante no tempo é causal se • Sistema não-antecipatório • Convolução em tempo-real

  15. Sistemas Discretos • Propriedades da Convolução • Memória • Um sistema linear e invariante no tempo é estático se: • Sistema sem memória

  16. Sistemas Discretos • Diagrama de Blocos • Genericamente • Sistema linear e invariante no tempo • Pode ser representado por convolução

  17. Sistemas Discretos bn 1/an x[n] + + y[n] – D D bn-1 an-1 + + D D bn-2 an-2 + + b1 a1 + + D D b0 a0 • Diagrama de Blocos • Simplificando (forma direta I)

  18. Sistemas Discretos 1/an bn x(t) + + y(t) – D an-1 bn-1 + + D an-2 bn-2 + + a1 b1 + + D a0 b0 • Diagrama de Blocos • Simplificando (forma direta II)

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