Kapitel 3.6: Kalorische Zustands-gleichung für die Enthalpie

1. Kapitel 3.6: Kalorische Zustands-gleichung für die Enthalpie 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

2. 3.4 Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie • Die spezifische Enthalpie h ist eine weitere neue Zustandsgröße, die von T und p abhängt: h = h(T; p) • Im 1. Hauptsatz für offene Systeme benötigen wir die Änderung der Enthalpie als Funktion von T und p: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 2

3. 3.4 Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie •Δh kann berechnet werden über: • dh ist das (totale) Differential der Funktion h(T; p) • Wie wird dh bestimmt? Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3

4. p0 p0+dp T0 T0+dT 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Totales Differential der Enthalpie h = h(T; p) h h0 + ΔhdT+Δhdp h0 h0 p Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T

5. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Die partielle Ableitung: gibt an, wieviel Energie im Stoff gespeichert wird, wenn die Temperatur des Stoffs um 1K erhöht wird (bei konst. Druck) • cp ist eine Stoffwert, der aus Tabellen entnommen werden kann oder mit Hilfe von Tabellenwerten berechnet wird • wird spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck genannt: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

6. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie •Für isobare ZÄ gilt allgemein: •Für kleine Temperaturänderungen ist cp konstant (bei uns häufigster Anwendungsfall) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

7. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für Ideale Gase gilt mit u = u(T) und h = u + p∙v und der Idealen Gasgleichung p∙v = R∙T : h = u(T) + R∙T = h(T) Für Ideale Gase gilt exakt: die spezifische Enthalpie eine reine Temperaturfunktion Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

8. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für Ideale Gase gilt weiter: cp(T) – cv(T) = R = const. Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

9. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für Ideale Gase ist die Differenz von cp minus cv trotz Temperaturabhängigkeit konstant cp cv R R R cp(T) cp(T) – cv(T) = R = const. R cv(T) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T

10. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten: oder: (bei uns häufigster Anwendungsfall) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

11. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für das Modell der inkompressiblen Flüssigkeit gilt: dh(T; p) = du(T) + v0∙dp cp(T) = cv(T) = c(T) • Für alle inkompressiblen Flüssigkeiten (und Festkörper) gibt es keinen Unterschied zwischen cp und cv Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

12. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für das Modell der inkompressiblen Flüssigkeit gilt weiter: • oder: Δh = Δu + v0∙Δp • die Enthalpie inkompressibler Flüssigkeiten hängt nur linear von Druck ab • Enthalpiedifferenz inkompressibler Flüssigkeiten mit konstanten Stoffwerten h2 – h1 = c∙(t2 – t1) + v0∙(p2 – p1) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

13. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie • Für festen und flüssigen Stoffe kann oft angenommen werden, für Ideale Gase gilt exakt: cp = cp(T) und damit h = h(T) oft gilt: (Berechnungsmethoden kommen später) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

14. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Beispiel: • Spezifische Enthalpie von Wasser als Funktion von Temperatur und Druck Spezifische Enthalpie h (T; p) Quelle: Baehr, Thermodynamik, 12. Aufl. Springer Verlag • h = 0,612 kJ/kg ≈ 0 (willkürlich) am Tripelpunkt auf der Siedelinie, wegen: u = 0 kJ/kgdort Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T

15. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Zusammenfassung •Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck cp • cp ist eine Stoffwert, der meist unabhängig vom Druck ist und oft als konstant angenommen werden kann cp = cp(T) oder cp = const. • cp wird für die Berechnung von Δh benötigt Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

16. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Zusammenfassung • Für isobare ZÄ und konstanten Stoffwerten: Δh = cp∙ΔT = cp∙Δt bzw.: h2 – h1 = cp∙(T2 – T1) = cp∙(t2 – t1) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

17. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Zusammenfassung • Für ideale Gase allgemein: h = h(T) cp(T) – cv(T) = R = const. •Für ideale Gasemit konstanten Stoffwerten: cp – cv = R = const. Δh = cp∙ΔT = cp∙Δt bzw.: h2 – h1 =cp∙(T2 – T1) = cp∙ (t2 – t1) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

18. 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Zusammenfassung • Für inkompressible Medien (v = v0 = const.) allgemein: cp(T) = cv(T) = c(T) Δh = Δu +v0∙Δp •Für inkompressible Medien mit konstanten Stoffwerten: Δh = c∙ΔT + v0∙Δp = c∙Δt + v0∙Δp bzw.: h2 – h1 =c∙(T2 – T1) + v0∙(p2 – p1) = c∙(t2 – t1) + v0∙(p2 – p1) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke