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Unidad II “Elementos de Álgebra Vectorial y Geometría Analítica”

Unidad II “Elementos de Álgebra Vectorial y Geometría Analítica”. Universidad Nacional de Ingeniería UNI - NORTE. Contenidos:. Vectores libres. Igualdad de vectores. Operaciones lineales con vectores. Suma de vectores y producto por un escalar.

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Unidad II “Elementos de Álgebra Vectorial y Geometría Analítica”

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Presentation Transcript

  1. Unidad II “Elementos de Álgebra Vectorial y Geometría Analítica” Universidad Nacional de Ingeniería UNI - NORTE

  2. Contenidos: • Vectores libres. Igualdad de vectores. • Operaciones lineales con vectores. Suma de vectores y producto por un escalar. • Coordenadas y componentes de vectores bidimensionales. • Sistemas de coordenadas en el espacio.

  3. ¿Qué es un vector? • Tiene magnitud y dirección • Vector resultante • Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro vector

  4. Es la suma de 2 o más vectores. Métodos para resolver problemas usando vectores: Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador. Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría. Vector resultante

  5. Ejemplo 1: • Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte • a)Haz el diagrama • b)Determina la velocidad resultante.

  6. Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte a)Haz el diagrama b)Determina la velocidad resultante. Usando el Teorema de Pitágoras: c2=a2+b2 VR2= VH2+VV2 VH2= 40m/s, VV2=30m/s = (40m/s)2 + (30m/s)2 = 2500 m2/s2 VR = 50 m/s rapidez (magnitud) ¿Cómo obtenemos la velocidad?q =Tan-1 (VV/VH) = q= Tan-1[(30m/s)/(40m/s)] =37° VR = 50 m/s, 37° VR VV VH Resultado #1

  7. Otra aplicación a este tema son las: Fuerzas Concurrentes

  8. FN Ff Fa W Fuerzas concurrentes • = son aquellas que actúan sobre un mismo punto al mismo tiempo

  9. ¿Qué es fuerza neta? • Es la suma de fuerzas • Utilizas vectores para demostrar la dirección de esas fuerzas • Es el resultado de las fuerzas concurrentes

  10. Dos fuerzas concurrentes F1 y F2 actúan concurrentemente sobre un bloque de masa m. a) Haz el diagrama de cuerpo libre. b) Calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante Fr = 45 N, 26.6º Ejemplo 2:

  11. F1= 40 N, O F2= 20 N, N F1= 40 N, O F2= 20 N, S Fr = 45N , 153.4º Fr = 45 N, 206.6º Otras direcciones

  12. F1= 40 N, E F2= 20 N, S Fr = 45N, 333.4º Otras direcciones

  13. Equilibrio • = se dice que un objeto está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero

  14. Fuerza equilibrante • = tiene la misma magnitud de la resultante pero en dirección opuesta • Existe una diferencia de 180 grados Fr Fe

  15. Unas fuerzas concurrentes de 55 N, Este y 70 N, Norte actúan sobre el punto P. Haz el diagrama. a) determina la magnitud y dirección de la Fuerza resultante. Determina la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante. Fr = 89N, 51.8º Fe = 89N, 231.8º P Ejemplo 3

  16. Fr Fv FH Componentes vectoriales • Componentes • cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un vector resultante • Resolución de vectores • proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector

  17. Ejemplos de componentes

  18. Un avión vuela a 500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el : a)norte b)este VV=470 km/hr, N VV=470 km/hr, 90º VH = 171 km/hr, E VH = 171 km/hr, 0º Vr Vv VH Ejemplo 4

  19. Resolución de vectores: método analítico • Sus componentes denotan al vector • El vector unitario puede usarse para representarlo: • A = i Ax + jAy Ar Ar = Ax + Ay A = Ua A Ay Ax

  20. Sumas vectoriales • Si queremos sumar dos vectores A + B entonces: • A+B = R • Sus componentes se suman: • Rx = Ax + Bx • Ry= Ay + By • Su magnitud es: R2 = R2x + R2y

  21. Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento: (5i –2j)m y (-8i –4j)m Determina la magnitud de la resultante: Determina el ángulo Ejemplo #5

  22. Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento: (5i –2j)m y (-8i –4j)m = (-3i – 6j) Determina la magnitud de la resultante: R2 = R2x + R2y R =  (-3)2 +(-6)2 = 6.7 m Determina el ángulo Tan q = 6/3 q = tan-1 (-6/-3) q = 63º 180º + 63º = 243º R = 6.7 m, 243º Solución ejemplo #5

  23. Problemas de aplicación de vectores • Suma los siguientes vectores 20 m 15 m 25 m

  24. Solución • Dibujando a escala: Dr=20.2 m , 312 º

  25. El orden de suma no es importante

  26. La fuerza gravitacional y los planos inclinados

  27. Ejemplo • Un bloque con peso de 300 N descansa sobre un plano inclinado de 60 grados sobre la horizontal. Determina las magnitudes de los componentes perpendicular y paralelo.

  28. El mono y el cazador

  29. Dirección vectorial

  30. Importante

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