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Descrizione del fenomeno e impostazione del problema del calcolo dell’amplificazione locale.

Università de L’AQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni numeriche per valutare l’ amplificazione locale. Descrizione del fenomeno e impostazione del problema del calcolo dell’amplificazione locale. Influenza dei parametri più significativi Propagazione 1D

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Descrizione del fenomeno e impostazione del problema del calcolo dell’amplificazione locale.

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Presentation Transcript

  1. Università de L’AQUILA CORSO DI MICROZONAZIONE SISMICA Simulazioni numeriche per valutare l’ amplificazione locale • Descrizione del fenomeno e impostazione del problema del calcolo dell’amplificazione locale. • Influenza dei parametri più significativi • Propagazione 1D • Metodo SHAKE, definizione di moto di riferimento, effetto dei parametri. • Metodo PHAKE, analisi dinamica probabilistica Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  2. Rottura della crosta terrestre e generazione delle onde sismiche Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  3. Tipiche registrazioni per un evento registrato a grande distanza Nelle analisi onde di un solo tipo Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  4. In situazioni reali il moto prima di arrivare in superficie si modifica per effetto delle discontinuità di materiale e per la geometria. Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  5. Caso di Cesi durante il terremoto dell’Umbria-Marche Terremoto dell’Umbria-Marche, sett-ott. 1997 Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  6. NS EW Le registrazioni della rete mobile del SSN della scossa del 7.10.97 Cesi Valle: linea rossa Cesi Monte : linea blu Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  7. QUADRO RIEPILOGATIVO MONTE VALLE V/M EW 0.51 1.41 2.75 PGA NS 0.70 1.39 1.98 (g/10) UP 0.29 1.11 3.82 EW 1.17 3.80 3.25 PGV NS 1.87 4.82 2.58 (cm/s) UP 0.68 2.25 3.32 EW 0.96 4.13 4.29 IH 0.1-0.5 NS 1.41 4.76 3.38 (cm) UP 0.45 1.39 3.12 EW 2.80 8.99 3.21 IH 0.1-2.5 NS 3.27 10.25 3.14 (cm) UP 1.18 3.65 3.09 EW 5.02 72.82 14.50 Arias NS 8.03 81.07 10.10 (cm/s) UP 2.50 27.78 11.12 Caso di Cesi durante il terremoto dell’Umbria-Marche Terremoto dell’Umbria-Marche, sett-ott. 1997 Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  8. Misure dello scuotimento – gli spettri di risposta elastici

  9. Misure dello scuotimento – gli spettri di risposta elastici Dalle ordinate spettrali si riesce ad avere immediatamente un’idea delle caratteristiche delle strutture maggiormente sollecitate dall’evento Da Seed & Idriss, 1982

  10. TERREMOTO DI KOBE 17 gennaIo 1995 (5:46 ora locale) Magnitudo: Ms=7.2 (stima giapponese) Ms=6.8- 7.0 (USA) Località epicentrale: isola di Awaji-Shima Profondità focale: circa 12 Km Faglia responsabile: Nojima Rokko Fault Lunghezza rottura faglia: circa 50 Km Tipo di rottura: intraplacca. Max PGA: 0.8g (Osaga Gas)/0.82g(Ceorka) Max PGV: 55 cm/s(KobeUniv.) Max PGD: circa 24 cm Area interessata ai danni: circa 20.000 Km2 Numero di abitanti interessati: circa 20.000.000 Morti: circa 5500 Feriti: più di 24.000 Senzatetto: 300.000( al21/01/95) 250.000 (al 7/02/95) Abitazioni danneggiate: circa 400.000 Danni stimati: 113 miliardi di dollari

  11. Terremoto di Kobe (1997) M=7.2 5000 morti Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  12. Mappa dei danni nella città di Kobe Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  13. Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  14. Terremoto di Kobe (1997)Sezione perpendicolare alla costa Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  15. Accelerogrammi registrati a Kobe Su roccia in prossimità della faglia. Su terreno soffice a pochi km dal maree dalla prima stazione accelerometrica. Su terreno soffice, ma più profondo, vicino al porto. Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  16. Isola del porto H=0 H=16 H=32 H=81. Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  17. Posizione degli accelerometri Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  18. Spettri di risposta Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  19. Terremoto del Messico 19-sett.-1995 M=8.1 Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  20. Città del Messico

  21. Spettri medi nelle tre zone

  22. VERO- FALSO • Si No • I danni recati dal terremoto diminuiscono sempre con la distanza epicentrale x • Un terreno soffice amplifica sempre il moto x • Il moto amplificato ha una durata maggiore x • Al diminuire dello spessore dello strato • cresce il contenuto delle alte frequenze x • La presenza di un rilievo porta sempre • un’ amplificazione x • Il moto su terreno soffice presenta un contenuto energetico maggiore nei periodi più lunghi x • Il moto verticale risente molto di meno della non linearità x Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  23. Impostazione del problema del calcolo dell’amplificazione locale Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  24. Impostazione del problema del calcolo dell’amplificazione locale Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  25. Schemi 1D • Schema SHAKE • Caso di un’onda di frequenza w su uno strato • Effetto della non linearità e degli altri parametri • Metodo MASH, NERA, SUMDES, DESRA,…. • PSHAKE Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  26. Schema 1D (SHAKE) X2 X1,x Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  27. Trasformata di Fourier Per le funzioni periodiche di periodo T0 si può scrivere: (b) dove ωo = 2πf = 2π/T0 o in maniera equivalente Essendo e Cn un numero complesso. (a) Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  28. Descrizione del comportamento di un corpo deformabile mediante analisi • Viene descritto, per un solido ad una sola fase, mediante • Le equazioni di equilibrio di un elemento di volume • La congruenza, cioè la condizione che gli elementi di volume non si compenetrino, né si separino. • Equazioni di elasticità • Le condizioni al contorno. 1. i=1,2,3 è un sistema di equazioni differenziali nello spazio e nel tempo. Se si fa il calcolo della trasformata di Fourier di tutte le variabiliesistenti nell’equazione la variabile tempo scompare e il secondo membro diventa:e l’equazione diventa algebrica per quanto riguarda la variabile tempo. Caso 1D-> 2D Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  29. Caso di un solo strato ed un’onda di frequenza w Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  30. i=2 Tutte le grandezze dipendono solo da x1 e solo Ignorando le forze di volume Fi l’equazione precedente si scrive: E tenendo conto della relazione tra sforzi e deformazioni: Si ottiene l’equazione finale Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  31. Incidente riflessa x In superficie: =0 A=B Raddoppio dello spostamento Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  32. In un terreno omogeneo e senza smorzamento si ha • Per tutte le onde il valore massimo si ottiene in superficie indipendentemente dalla frequenza e dagli altri parametri. • Gli altri massimi si ottengono a profondità differenti a seconda di ω e Vs. • Esistono delle profondità x per le quali lo spostamento è sempre nullo (nodi dell’oscillazione). Ciò dipende da ω e Vs e avviene quando ωx/Vs=(2n-1) π/2. La prima profondità, n=1, è h=Vs/(4f). Come si vede tale profondità aumenta al crescere della rigidezza del terreno, cioè di Vs, e tende all’infinito per rigidezze molto grandi. • Solo per Vs tendente all’infinito lo spostamento è costante con la profondità. • Lo spostamento totale, inteso come somma delle singole onde, ha in genere il suo valore massimo in superficie. • A qualsiasi profondità h lo spostamento totale ha sempre una onda mancante, quella con frequenza f=Vs/(4h) e quindi non può essere uguale al moto in superficie. • Per onde S (P) incidenti perpendicolarmente alla superficie in un semispazio indefinito omogeneo, l’ampiezza delle onde in superficie è il doppio di quelle incidenti. Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  33. Nel caso dello strato singolo è noto • A1=A • Incognite: A2, B2, B1 • Esistono tre condizioni: • Sulla superficie libera t=0, cioè: • A2=B2 • All’interfaccia: • continuità del taglio t • continuità dello spostamento U • Questo permette di calcolare A2=B2 e B1. Si ottiene pertanto: = funzione di amplificazione Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  34. Il valore massimo del rapporto si ha quando: cioè A2 max = A/q nel caso di smorzamento Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  35. Funzione di Amplificazione Caso di: V2=100, V1=1000, H=10 Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  36. VERO- FALSO • Si No • In una roccia omogenea infinita esiste una profondità in cui il moto sismico è uguale a quello in superficie x • Il moto su roccia alla base di un terreno soffice è uguale a quello sulla stessa roccia in superficie x • L’ampiezza del moto orizzontale incidente sulla superficie è uguale alla metà di quello ivi registrato ? • L’amplificazione dipende dal rapporto delle Vs tra • terreno rigido di base e quello soffice. x • La massima amplificazione non dipende dal periodo naturale degli strati di terreno. x • Il periodo naturale di uno strato di terreno cresce al crescere dello spessore x • Il valore massimo della funzione di amplificazione non dipende dalla frequenza ? Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  37. Effetto della non linearitàVariazione del modulo di taglio con la deformazione Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  38. Variazione dello smorzamento con la deformazione Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  39. Procedura di calcolo Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  40. SCHEMA DI CALCOLO DI SHAKE • TRASFORMATA DI FOURIER DELL'ACCELEROGRAMMA DI INPUT =Ac(ω) • CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AMPLIFICAZIONE = f( ω) • RISPOSTA IN SUPERFICIE E NEI VARI STRATI R(ω)=f(ω)*Ac(ω) • CALCOLA DELL'ANTITRASFORMATA DI R(ω)->R(t) • CALCOLO DELLE DEFORMATE E DEI NUOVI PARAMETRI. • EVENTUALE ITERAZIONE RITORNANDO AL PUNTO 2 Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  41. Validità delle analisi lineari equivalenti Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  42. Considerazioni L’ampiezza e massima in superficie, cioè per x=0 Per e x=H Si ha che U=0 (nel caso di smorzamento =0.) Questo è anche vero nello strato soffice, cioè. Per le frequenze proprie dello strato dove si hanno i massimi della funzione di amplificazione Il valore dello spostamento alla base dello strato è uguale a zero (per smorzamento nullo) Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  43. Moto alla base spettri di risposta per uno strato singolo Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  44. Effetto della nonlinearità Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  45. Processi stocastici stazionari ed ergodici Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  46. Valore efficace (valore quadratico medio) Valore massimo Fattore di picco Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  47. PSHAKE IPOTESI: Accelerogramma è parte di un processo stocastico stazionario. Valgono le ipotesi della dinamica aleatoria. • INPUT: • Densità di potenza PSD() sulla roccia affiorante oppure • Spettro di risposta, probabilità di essere superato e durata. In tal caso il programma ricava una PSD() congruente. • OUTPUT(alla superficie del terreno soffice o in qualsiasi punto del terreno • PSD() che è uguale alla PSD() di input moltiplicata per il quadrato della funzione di amplificazione (calcolata come SHAKE) e • Spettri di risposta a vari livelli di probabilità di essere superati Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  48. Procedimento di calcolo di PSHAKE • CALCOLO DELLO SPETTRO DI DENSITA’ DI POTENZA PSD(ω) A PARTIRE DALLO SPETTRO DI RISPOSTA DEL MOTO DI INPUT • CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AMPLIFICAZIONE = f( ω) • SPETTRO DI DENSITA’ DI POTENZA IN SUPERFICIE E NEI VARI STRATI PSDO(ω)=f(ω)2*PSD(ω) • CALCOLO DELLE DEFORMATE E DEI NUOVI PARAMETRI. • EVENTUALE ITERAZIONE RITORNANDO AL PUNTO 2 • CALCOLO DEGLI SPETTRI DI OUTPUT Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

  49. Schema MASH o SUMDES etc: analisi non lineari step by step Le equazioni di equilibrio sono riscritte ad ogni incremento di tempo Le analisi numeriche per la valutazione della RSL

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