Приложение на теоремите за вписан и периферен ъгъл

1. Приложение на теоремите за вписан и периферен ъгъл Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици “Св. Климент Охридски” - Благоевград

2. B O A k C Да припомним: Вписан ъгъл -ъгъл, чийто връх лежи на дадена окръжност, а раменете му пресичат тази окръжност. Вписаният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга.

3. B A O k C Да припомним: Периферен ъгъл - ъгъл, чийто връх лежи на дадена окръжност, едното му рамо пресича тази окръжност, а другото е допирателна към нея. Периферният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга.

4. С Е B А D Проверка на домашна работа- 179/4

5. С Е B А D Решение:

6. C B k A=A1 A=A1 C C A B1 O B=B1 k k B б) с) A1 A C B1 O k B а) Приложение на теоремите за вписан и периферен ъгъл Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за една окръжност Ъгъл, чийто връх е външен за една окръжност O

7. C B k A Теорема 1 Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за една окръжност, се измерва с полусбора на дъгите, заключени между раменете му и техните продължения.

8. A1 B1 C 1 B 2 k A

9. Теорема 2 Ъгъл, чийто връх е външен за една окръжност, а раменете му имат общи точки с тази окръжност се измерва с полуразликата от дъгите, заключени между раменете му.

10. A=A1 A=A1 C C B1 O B=B1 k k B б) с) A1 A C B1 O k B а) Теорема 2 – доказателство: Възможни са три случая: в) двете рамена са допирателни на окръжността A=A1, В=В1 б) едното рамо на ъгъла пресичат окръжността, а другото е допирателна A=A1 а) двете рамена на ъгъла пресичат окръжността

11. 2 A=A1 C 2 1 B1 O k A A1 C 2 B B1 1 O k 2 B A=A1 C k O а) с) 1 б) B=B1

12. C B M D A Решаване на задачи

13. C B M D A Решение:

14. F M 53° N P Q Решаване на задачи Задача 181/3 От точка, вън от окръжност к, са начертани две секущи на к, които образуват ъгъл, равен на 53°. Намерете едната от дъгите, заключени между раменете на ъгъла, ако другата дъга е 150°.

15. F M 53° N P Q Задача 181/3,решение:

16. Задачи за домашна работа • 181/4 Две равни хорди в една окръжност се пресичат. Намерете ъгъла между двете хорди, ако едната от тях разделя по-малката дъга, принадлежаща на другата хорда, на части, равни на 55° и 30°. • 181/5 Дъга от окръжност е 47°20′. Намерете големината на ъгъла, заключен между допирателните към окръжността, построени през краищата на тази дъга.

17. БЛАГОДАРЯ ВИЗА ВНИМАНИЕТО!