Chương 6 Phép tóan quan hệ

Chương 6Phép tóan quan hệ

Nội dung • Phép tính quan hệ • Phép tính quan hệ bộ (TRC) • Phép tính quan hệ miền (DRC) • Mối quan hệ giữa đại số quan hệ và phép tính quan hệ

Mở đầu • Đại số quan hệ được dùng để giải thích các truy vấn SQL được đánh giá như thế nào • DBMS thường dùng đại số quan hệ như ngôn ngữ trung gian bậc cao dùng để dịch query trước khi tối ưu hóa thực thi • Xét về mặt khái niệm, thì SQL lại dựa vào 1 ngôn ngữ truy vấn chính quy hoàn toàn khác (formal query language)  Relational calculus (phép tính quan hệ)

So sánh đại số quan hệ và phép tính quan hệ • Đại số quan hệ (relational algebra) có tính thủ tục, gần với ngôn ngữ lập trình • Phép tính quan hệ (relational calculus) không có tính thủ tục và gần với ngôn ngữ tự nhiên hơn • Ví dụ: xét query sau “ liệt kê các nhà cung cấp chuyên cung cấp phụ tùng số 2”

So sánh đại số quan hệ và phép tính quan hệ • Nếu theo đại số quan hệ: theo các bước sau: • Tạo mối kết nối tự nhiên của 2 quan hệ SUPPLIER và SHIPMENT trên thuộc tính S#; • Thu hẹp kết quả của kết nối này chỉ còn các bộ liên quan đến phụ tùng P2; • Dùng phép chiếu (project) để kết quả chỉ còn lại thuộc tính S#.

So sánh đại số quan hệ và phép tính quan hệ • Nếu theo phép tính quan hệ thì: • Tìm mã nhà cung cấp S# sao cho tồn tại 1 vận chuyển hàng SP nào đó có cùng mã S# và có mã phụ tùng P# là P2. • The calculus formation is descriptive while the algebraic one is prescriptive

Phép tính quan hệ • Là 1 phân nhánh của logic vị từ (predicate logic) • Được dùng trong CSDL dưới 2 dạng: • Phép tính quan hệ bộ (Tuple relational calculus –TRC) • Phép tính quan hệ miền (Domain relational calculus – DRC)

Phép tính quan hệ bộ - TRC • Các query trong TRC đều có dạng: {T| Condition} • Target chứa biến bộ (Tuple variable) T • Ví dụ: tìm tất cả thông tin các môn học được dạy trong mùa thu 2007 { T | TEACHING(T) AND T.Semester = ‘F2007’} SELECT * FROM TEACHING WHERE T.Semester = ‘F2007’  SQL là 1 biến thể về mặt cú pháp của TRC Target

Cú pháp của condition Có thể 1 trong các dạng sau: • P(T): P là tên quan hệ và T là biến bộ. P(T) được dùng để kiểm tra bộ T có thuộc về P hay không • T(A) oper S(B) với oper là toán tử so sánh. T và S là biến bộ, A và B là các thuộc tính • T.A oper const. Tương tự như trên nhưng T được so sánh với hằng số  Các điều kiện trên được gọi là điều kiện nguyên tố ( atomic condition)

Điều kiện phức(Complex condition) • Các điều kiện phức được xây dựng một cách đệ quy như sau: • C là 1 điều kiện của query nếu nó là 1 điều kiện nguyên tố • Nếu C1 và C2 là điều kiện của query thì C1 AND C2, C1 OR C2 và NOT C1 cũng là điều kiện của query • Nếu C là điều kiện của query, R là tên quan hệ và T là biến bộ thì T  R (C) và T  R (C) cũng là điều kiện query

Lượng từ • Lượng từ tồn tại (existential quantifier): T  R (C)  tồn tại 1 bộ tr sao cho C trở nên đúng sau khi t được thay thế bởi T • Lượng từ phổ quát (universal quantifier): T  R (C)  với mọi bộ t r, C trở nên đúng nếu t được thay thế bởi biến T.

Biến (variable) • Nếu biến bộ đứng sau 1 lượng từ ,  được gọi là biến buộc ( bound variable). Ngược lại là biến tự do (free variable) • X là biến tự do trong phát biểu “X is in CS305” (hay có thể biểu diễn thành C(X) ) • Phát biểu trên không đúng cũng không sai cho đến khi gán 1 giá trị cho X • X là biến buộc (được định lượng) trong phát biểu “there exists a student X such that X is in CS305” (biểu diễn thành  X S (C(X)), với S là tập hợp tất cả sinh viên) • Phát biểu trên có thể được gán giá trị TRUE/FALSE tại bất kỳ 1 thời điểm nào đó của database

So sánh biến buộc và biến tự do trong TRC • Biến buộc (Bound variable) được dùng để đánh giá các bộ trong 1 quan hệ (được dùng trong condition) • Biến tự do (Free variable) được dùng cho các bộ được trả về bởi truy vấn (được dùng trong target • Khi 1 giá trị được thay thế cho biến S thì điều kiện sẽ trở nên true hoặc false • Chỉ có biến S là biến tự do trong điều kiện • {S | Student(S) AND( T Transcript • (S.Id = T.StudId ANDT.CrsCode = ‘CS305’))}

Ví dụ 1 • {E| COURSE(E) AND S STUDENT (T TRANSCRIPT(T.StudId = S.Id AND T.CrsCode = E.CrsCode))}  ??? Liệt kê tất cả các môn học mà mọi sinh viên đều học

Ví dụ 2 • Liệt kê tên của tất cả giáo sư đã dạy môn MGT123?? {P.Name| PROFESSOR(P) AND T  TEACHING (P.Id= T.ProfId AND T.CrsCode = ‘MGT123’)} • Câu lệnh SQL tương ứng SELECT P.Name FROM PROFESSOR P, TEACHING T WHERE P.Id= T.ProfId AND T.CrsCode = ‘MGT123’

Ví dụ 3 • Tìm mã số tất cả các sinh viên đã học cùng 1 môn 2 lần ở những học kỳ khác nhau {T.StudId | TRANSCRIPT(T) AND T1  TRANSCRIPT( T.StudId = T1.StudId AND T.CrsCode = T1.CrsCode AND T.Semester  T1.Semester)}

Một số lưu ý khi dùng lượng từ • Các lượng từ tồn tại () kề nhau có thể hoán vị cho nhau Ví dụ: R  TRANSCRIPT (T  TEACHING)(..)) T  TEACHING (R  TRANSCRIPT)(..))

Một số lưu ý khi dùng lượng từ • Các lượng từ phổ quát () và tồn tại () không hoán vị cho nhau được • Ví dụ: T  TEACHING(R  TRANSCRIPT ..) “For every TEACHING tuple there is a TRANSCRIPT tuple such that statement St is true” Khác với R  TRANSCRIPT (T  TEACHING … C) “There is a TRANSCRIPT tuple such that for all TEACHING tuples St is true”

Một số lưu ý khi dùng lượng từ • Các lượng từ tương tự như khối begin/end, dùng để xác định phạm vi của biến • Ví dụ: T  R1( U(T) AND T  R2(V(T)))  Biến T xuất hiện 2 lần dưới những lượng từ khác nhau, nên được xem như 2 biến trùng tên độc lập nhau và tương đương với biểu thức sau: T  R1( U(T) AND S  R2(V(S)))

Dùng view trong TRC • Liệt kê tất cả sinh viên đã học những môn mà được dạy bởi tất cả các giáo sư CS • Cách 1: {R.StudId| T  TEACHING (T1  TEACHING (TRANSCRIPT(R) AND T.ProfId= T1.ProfID AND T1.CrsCode = R.CrsCode AND T1.Semester = R.Semester))} • Cách 2 : • Tạo 1 view như sau: CSPROF = {P.ProfId| PROFESSOR(P) AND P.DeptId = ‘CS’} • Tạo query {R.StudId | P  CSPROF (T1  TEACHING (TRANSCRIPT(R) AND P.ProfId = T1.ProfId AND T1.CrsCode = R.CrsCode AND T1.Semester = R.Semester))}

Truy vấn SQL và truy vấn TRC • Một số sách SQL đã dựa vào đại số quan hệ để xác định ngữ nghĩa khi phát ra các truy vấn SQL • Biểu thức đại số cũng không trực giác hơn truy vấn TRC và cũng không hỗ trợ nhiều với SQL cao cấp. • Việc dịch truy vấn SQL có subquery thành biểu thức đại số không dễ dàng • Đại số quan hệ không phải là phương tiện tốt để dịch truy vấn SQL thành English để kiểm tra xem nó có đúng yêu cầu mong đợi không.

Truy vấn SQL và truy vấn TRC • Mặc dù mô tả bằng tiếng Anh không chính quy bằng định nghĩa toán học nhưng nó giúp cho cả khách hàng và người lập trình dễ hiểu nhau hơn • SQL query liệu có thỏa mãn những định nghĩa bằng tiếng Anh?

So sánh giữa SQL và TRC • Có 1 sự tương đương gần giữa SQL và TRC. • Với 1 SQL query, xây dựng 1 TRC query tương đương, sau đó dịch TRC query này thành tiếng Anh  Chuyển bài toán kiểm chứng SQL query xuống thành bài toán dịch SQL thành TRC  Với các query phức tạp (có subquery) thì việc dịch này sẽ như thế nào??

Dịch SQL thành TRC • Xét 1 mẫu SQL phức như sau: SELECT R1.A, R2.C FROM REL1 R1, REL2 R2 WHERE Condition1(R1, R2) AND R1.B AND (SELECT R3.E FROM REL3 R3, REL4 R4 WHERE Condition2(R2, R3, R4)) Biến R3, R4 là cục bộ của subquery và R1, R2 là biến toàn cục

Dịch SQL thành TRC • Subquery được tham số hóa bởi biến toàn cục R2 • Condition2 của subquery hiển nhiên không phải là dạng mà TRC hiểu được • Cách giải quyết: dùng view với tập thuộc tính của danh sách đích của subquery ( tức R3.E) cùng với biến R2

Dịch SQL thành TRC • View có tên Temp được định nghĩa như sau:Temp = {R3.E,R2.C, R2.D | REL2(R2) AND REL3(R3) AND R4  REL4 (Condition2(R2,R3,R4)) } • Biến R2, R3 là free nhưng biến R4 phải định lượng vì nó không xuất hiện trong danh sách đích (target) của view

Dịch SQL thành TRC • SQL query được dịch thành TRC: {R1.A, R2.C| REL1(R1) AND REL2(R2) AND Condition1(R1,R2) AND R TEMP (R.E= R1.B AND R.C= R2.C AND R.D = R2.D) }

Phép tính quan hệ miềnDomain relational calculus (DRC) • Là cơ sở cho ngôn ngữ truy vấn trực quan như MS Access, IBM QBE, Borland Paradox • DRC tương tự như TRC, chỉ khác nhau là DRC sử dụng biến miền (Domain variable) thay cho biến bộ (Tuple variable)

Domain variable • Biến miền sẽ nhận giá trị từ miền giá trị (domain) của 1 thuộc tính nào đó. • Ví dụ: quan hệ TEACHING có thuộc tính ProfId với miền giá trị chứa các số Id hợp lệ. Nếu biến Pid là biến miền thì nó sẽ có giá trị từ miền chứa các ID hợp lệ này.

DRC query • Kết quả của DRC query cũng là 1 quan hệ và có dạng chung sau: {X1,…,Xn| Condition} • Ví dụ: TRC và DRC query tương đương nhau: {Pid, Code | TEACHING (Pid, Code, F2007)} {T | TEACHING(T) AND T.Semester=‘F2007’} DRC query đơn giản hơn, loại trừ được phép so sánh T.Semester=‘F2007’ Biến miền Target

DRC và TRC • DRC và TRC tương tự nhau. Nhiều tính năng, kỹ thuật giống nhau. • Các quy tắc về biến tự do và biến buộc của DRC tương tự như TRC • Các biến đích ( target variable) chỉ được phép là tự do trong biểu thức điều kiện • Cho phép các hằng số (constant) xuất hiện trong phần target (đích)

Điều kiện cơ bảnAtomic condition • Cú pháp của atomic Condition (điều kiện cơ bản) của DRC QUERY: • P(X1,…,Xn) với P là tên quan hệ và X1,…, Xn là biến miền • X oper Y với oper là toán tử so sánh, X và Y là biến miền • X oper const: tương tự như trên nhưng so sánh với hằng số const

Điều kiện phức • Các condition phức được xây dựng đệ quy như sau: • C là điều kiện của query nếu nó là 1 atomic condition • If C1 và C2 là điều kiện của query thì C1 AND C2, C1 OR C2 và NOT C1 cũng là điều kiện của query • Nếu C là điều kiện của query, R là tên của quan hệ và X là biến miền thì X  R.A (C) và X  R.A (C) cũng là điều kiện của query

Lượng từ và biến miền • X  R.A (C) đọc là “ với mọi giá trị xảy ra trong cột A của quan hệ R thì điều kiện C phải đúng • và X  R.A (C) đọc là “ có ít nhất một giá trị x trong cột R.A sao cho C trở nên true nếu x được thay thế cho tất cả các biến X

DRC query • Có dạng {X1,...,Xn| condtion} Trong đó Xi với i=1,..n hoặc là biến tự do xuất hiện trong condition hoặc là hằng số. • Kết quả của query trên là 1 tập tất cả các chọn lựa của bộ (x1,…, xn) sao cho khi thay x1 cho X1, x2 cho X2,… thì condition trở nên đúng

DRC query • DRC query thường sử dụng nhiều biến hơn TRC tương ứng vì biến DRC dùng cho mỗi giá trị đơn trong khi biến TRC dùng cho cả bộ • Miền phổ dụng ( universal domain) U chứa tất cả các giá trị trong tất cả các domain • X  U(Condition) được viết tắt thành X (Condition)

Ví dụ • Liệt kê tên tất cả các giáo sư dạy môn MGT123 {N| I  PROFESSOR.Id D  PROFESSOR.DeptId (PROFESSOR(I,D,N) AND S  TEACHING (I, MGT123, S)))}

Mối quan hệ giữa đại số quan hệ, phép tính quan hệ TRC, DRC • Cả 3 ngôn ngữ đều có khả năng diễn đạt mạnh như nhau: các query được viết bằng ngôn ngữ này có thể được viết bằng ngôn ngữ khác

Tương đương của 3 ngôn ngữ • Phép chọn (selection) • Algebra: Condition (R) • TRC: {T|R(T) AND Condition1} • DRC: {X1,…,Xn|R(X1,…,Xn) AND Condition2} Trong đó: nếu Condition có dạng A=B and C=d thì  Condition1 sẽ là T.A = T.B AND T.C =D  Condition2 sẽ là X1=X2 AND X3=d

Tương đương của 3 ngôn ngữ • Phép chiếu (Projection) • Algebra: A,B,C(R) • TRC: {T.A, T.B, T.C| R(T)} • DRC: {X,Y,Z| VW R(X,Y,Z,V,W)} • Giả sử R có 5 attribute với A,B,C là 3 thuộc tính đầu

Tương đương của 3 ngôn ngữ • Tích Descartes • Algebra: R xS • TRC: {T.A, T.B, T.C, V.D, V.E| R(T) AND S(V)} Giả sử R có 3 thuộc tính A,B,C và S có 2 thuộc tính D,E • DRC: {X,Y,Z,V,W | R(X,Y,Z) AND S(V,W) }

Chương 6 Phép tóan quan hệ