Povrch y a objemy hranatých a rotačných telies

1. Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies Zdeno Rýs, III.B, GJGT, 2012/2013

2. Hranaté telesá • Kocka • Kváder • Kolmý hranol • Ihlan • Zrezaný ihlan

3. Kocka • Kocka je kolmý hranol ktorého dĺžka, šírka a výška majú rovnakú veľkosť. S = 6 . a . a = 6.a2 V = a . a . a = a3

4. Kocka v praxi

5. Kváder • Kváder je kolmý hranol, ktorého podstavou je obdĺžnik. V = a . b . c S =2.(ab + bc + ca)

6. Kváder v praxi

7. horná podstava bočná hrana bočná stena hrana podstavy dolná podstava Kolmý hranol • Kolmý hranol je teleso, ktorého bočné hrany sú kolmé na roviny podstáv tvorené pravidelným mnohouholníkom. Podľa toho koľko strán má podstava, hovoríme o hranole trojbokom, štvorbokom, päťbokom,...n-bokom. V = SP . v S = 2SP + Q

8. Kolmý hranol v praxi

9. V vrchol ihlana bočná hrana bočná stena hrana podstavy podstava Ihlan • Ihlan je teleso, ktorého podstava tvorí pravidelný mnohouholník, a ktorého steny sú trojuholníky a zbiehajú sa v jednom vrchole, pričom priamka určená stredom súmernosti mnohouholníka a vrcholom je kolmá na rovinu podstavy. Podľa toho, koľko strán má podstava, hovoríme o ihlane trojbokom, štvorbokom, päťbokom atď. S= Sp + Q V=1/3 Sp . v

10. Ihlan v praxi

11. Zrezaný Ihlan • Zrezaný ihlan je kolmý ihlan zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou, ktorého každá bočná stena je lichobežník

12. Zrezaný ihlan v praxi

13. Rotačné telesá • Rotačný valec • Rotačný kužeľ • Rotačný zrezaný kužeľ • Guľa

14. Rotačný valec • Rotačný valec je teleso s rovnobežnými, kruhovými podstavami rovnakého polomeru, pričom výška valca je kolmá na rovinu podstavy. Môžeme si ho predstaviť ako teleso, ktoré vzniklo rotáciou obdĺžnika okolo jeho strany S = 2  r2 + 2  r v V =  r2 v

15. Rotačný valec v praxi

16. Rotačný kužeľ • Rotačný kužeľ je teleso, ktorého podstavou je kruh, pričom priamka určená vrcholom a stredom podstavy je na rovinu podstavy kolmá. Teleso vzniklo rotáciou pravouhlého trojuholníka okolo jednej jeho odvesny. S =  r. (r+s) V = 1/3  r2

17. Rotačný kužeľ v praxi

18. Zrezaný rotačný kužeľ • rotačný kužeľ zrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou.

19. Zrezaný rotačný kužeľ v praxi

20. Guľa • Guľa je množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S, vzdialenosť, ktorá je menšia alebo sa rovná polomeru r. V = 4/3  r3 S = 4  r2

21. Guľa v praxi

22. Guľovýodsek • Guľovýodsek je prienikgule a polpriestoru, ktoréhohraničnárovinapretínaguľu v kruhu s polomerom ρ. Tentokruhnazývamepodstavaguľovéhoodseku. Je najmenšiačasťguleRozdelenárovinounadvečasti

23. Guľovývrchlík • Guľovývrchlík je prienikguľovejplochy a polpriestoru, ktoréhohraničnárovinapretínaguľovúplochu v kružnici s polomerom ρ. S=2πrv –povrch guľového vrchlíka

24. Guľovávrstva • Guľovávrstva je prienikgule a vrstvy, ktorá je určenádvomarovnobežnýmirovinami σ1 s σ2, ktorýchvzdialenostiodstreduguleS súmenšieakopolomerguler a pretínajúguľu v kruhoch s polomermi ρ1 a ρ2. Tietodvakruhynazývamepodstavyguľovejvrstvy.

25. Guľovýpás • Guľovýpás je prienikguľovejplochy a vrstvy,ktorá je určenádvomarovnobežnýmirovinami σ1 aσ2,ktorých vzdialenosiodstredugľovejplochyS súmenšieakopolomerguľovejplochyr a pretínajúguľovúplochu v kružniciach s polomermi ρ1 aρ2. Je to plášťguľovejvrstvy • S=2πrv –vzorecnavýpočetpovrchuguľovéhopásu

26. Guľovývýsek • Je to prienikgulerotačnýmkužeľom, ktorýmávrchol v stredegule a výškuväčšiuakor

27. Bibliografickéúdaje/ použitáliteratura • ISBN 80-08-00941-1 • ISBN 80-89160-01-8 • https://www.google.sk/search?q=kocka&rlz=1C1GTPM_enSK532SK532&aq=f&um=1&ie=UTF-8&hl=sk&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=bk2WUa_ODcnVswbxvoDgAQ&biw=1280&bih=826&sei=cU2WUa-KDMPStAatmoGABg#um=1&rlz=1C1GTPM_enSK532SK532&hl=sk&tbm=isch&sa=1&q=ihlan&oq=ihlan&gs_l=img.12..0l8j0i24l2.62900.64735.4.67056.5.5.0.0.0.0.111.467.4j1.5.0...0.0...1c.1.14.img.QSpjzf4nlFw&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.46751780,d.Yms&fp=dbf7b6aca8124846&biw=1280&bih=826 • ISBN 80-89160-12-3