1 / 23

Programski paket Mathematica i primena u elektrostatici

Programski paket Mathematica i primena u elektrostatici. Maturski rad Nenad Živić. Šta je Mathematica ?. Mathematica je programski paket koji se koristi na poljima matematike, fizike, inženjerstva itd .

dyre
Download Presentation

Programski paket Mathematica i primena u elektrostatici

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Programski paket Mathematica i primena u elektrostatici Maturski rad Nenad Živić

  2. Šta je Mathematica? • Mathematica je programski paket koji se koristi na poljima matematike, fizike, inženjerstva itd. • Mathematica je moćan alat koji se koristi za izračunavanja, programiranje i grafički prikaz funkcija • Mathematica sadrži hiljade operacija, što je čini pogodnom za najrazličitije namene

  3. Mogućnosti programskog paketa Mathematica • Rad ovog programskog paketa odvija se kroz dve celine – radnog okruženja (notebook)i jezgra, gde se izvode sva izračunavanja (kernel) • U liniji In[n] korisnik unosi svoju naredbu, a Mathematica vraća rezultat u liniji Out[n] • Mathematica obrađuje sve podatke redom, tako da je moguće uneti više naredbi odjednom i ostaviti ih Mathematici da ih reši

  4. Aritmetičke operacije • U Mathematicu je integrisan veliki broj osnovnih matematičkih funkcija, kao što su eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske i hiperboličke funkcije i druge • Takođe, integrisane su naredbe za generaciju random brojeva, zaokruživanje brojeva...

  5. Aritmetičke operacije - primeri In[1] := 11*(7-2) Out[1] = 55 In[2] :=Sqrt[3]*Sqrt[12] Out[2] =6 In[10] := Sum[Exp[i*3],{i,1,5}]//N Out[10] = 3.4403 × 106

  6. Manipulisanjeizrazima • U Mathematici je takođe moguće manipulisati izrazima na različite načine, sređivati ih, uvoditi pretpostavke, vršiti transformacije... • Najosnovnije funkcije u ove svrhe su Expand (do kraja razvija izraz), Factor (vrši faktorizaciju polinoma), Collect (sređuje polinom u obliku stepena dominantne promenljive) i Simplify (vrši sve moguće transformacije nad izrazom)

  7. Manipulisanjeizrazima - primeri In[4] := Expand[(3+x)(x+y)+(x+y)2] Out[4] = 3x + 2x2 +3y + 3xy + y2 In[5] := Factor[1 + x2 + 4y + 4y2 + x(2 + 4y)] Оut[5] = (1 + x + 2y)2 In[6] := Simplify[Sin[x]^2 + Cos[x]^2] Out[6] = 1

  8. Grafika • Naredbom Plot može se nacrtati grafik bilo koje funkcije oblika y=f(x) In[7] := Plot[ArcTan[x], {x, -10 ,10}] Out[7] =

  9. Grafika • Naredbom Plot3D može se nacrtati trodimenzionalni grafik funkcije In[8] := Plot3D[{x^2 + y^2, -y^2 - x^2}, {x,-5,5}, {y,-5,5}] Out[8] =

  10. Grafika • Takođe, postoje funkcije ContourPlot i ContourPlot3D (crta bilo kakvu krivu, tj. jednačina koju unesemo ne mora biti funkcija) i ParametricPlot i ParametricPlot3D (i x i y i eventualna z koordinata zavise od promenljivog parametra t) • Pomoću ovih funkcija moguće je crtati bukvalno bilo kakvu krivu ili figuru u koordinatnom sistemu

  11. Grafika - primeri • Evo i primera nekih grafika dobijenih funkcijama ParametricPlot i ContourPlot3D:

  12. Diferenciranje i integracija • Mathematica je u stanju da rešava izvode (D), integrale (Integrate) i diferencijalne jednačine (DSolve), što je čini moćnom alatkom u naučne ali i u edukativne svrhe • Ukoliko neki integral ili diferencijalnu jednačinu nije moguće analitički rešiti, može se posegnuti za numeričkim rešavanjem (NIntegrate i NDSolve)

  13. Diferenciranje i integracija - primeri In[9] := D[x^2] Out[9] = 2x In[10] := DSolve[{y’[x] + 2y[x] == x^2, y[0] == 0}, y[x], x] Out[10] = {{y[x] → ¼ e-2x (-1 + e2x – e2xx + 2e2xx2 ) }} In[11] := Integrate[Log[x^2], {x, 0, 10}] Out[1] = 20 (-1 + Log[10])

  14. Osnoveelektrostatike • Elektrostatika je nauka koja se bavi proučavanjem naelektrisanih stacionarnih ili sporih čestica • Među naelektrisanim česticama deluje Kulonova sila čiji se intenzitet računa po formuli:

  15. Osnove elektrostatike • Svaka naelektrisana čestica oko sebe emituje električno polje oblika: • Linije sile električnog polja – to su linije provučene kroz električno polje tako da se tangenta na liniju u svakoj tački poklapa sa vektorom jačine polja u toj tački

  16. Osnove elektrostatike • Linije sile, po dogovoru, izviru iz pozitivnog a uviru u negativno naelektrisanje

  17. Raderfordovo rasejanje • Raderfordovo rasejanje je zapravo kretanje naelektrisane čestice projektila u polju druge nelektrisane čestice – tzv. čestice mete.

  18. Modeliranje rasejanja • Modeliranje Raderfordovog rasejanja svodi se na numeričko resavanje diferencijalne jednačine koja opisuje kretanje naelektrisane čestice, i grafički prikaz tog rešenja pomoću funkcija Plot i Manipulate

  19. Funkcija Manipulate • Manipulate je funkcija za interaktivnu vizuelizaciju i najčešće ima oblik Manipulate[expr, {u, umin, umax}] • Na slici je mani- pulacija funkcijom Sin(ax+b)

  20. Funkcija Manipulate • Funkcijom Manipulate mozemo menjati broj čestica prijektila, vrednosti naelektrisanja, poziciju mete itd.

  21. Funkcija Manipulate • Naravno, mozemo se ‘igrati’ brojem čestica, njihovom početnom brzinom i drugim parametrima...

  22. Zakljucak • Videli smo kako koristeći programski paket Mathematica možemo bez previše programerskog znanja modelirati jedan fizički proces • Dakle, Mathematicu očigledno mogu koristiti i početnici i ljudi koji se ozbiljno bave naukom, što je čini jedinstvenim i sveobuhvatnim paketom

  23. HVALA NA PAŽNJI(APLAUZ)

More Related