Dane informacyjne

2. Dane informacyjne • Nazwa szkoły : • Gimnazjum w Manowie • ID grupy : 98/20_mf_g1 • Opiekun : Angelika Kowalska - Kowalik • Kompetencja : matematyka i fizyka • Temat projektowy : ”Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne” • Semestr/rok szkolny : semestr 2 / 2010/2011

3. Prawo Pascala • Prawo Pascala - ciśnienie wywierane z zewnątrz na ciecze lub gazy jest w nich przekazywana jednakowo we wszystkie strony . • Doświadczenie : • Wydrążyliśmy w piłce pingpongowej dziurki. Do jednej z dziurek przystawiliśmy strzykawkę z wodą, gdy przesunęliśmy tłok w dół, woda wytrysnęła ze wszystkich otworów z jednakową prędkością.

4. […] • Wnioski : • Zewnętrzna siła działająca na ciecze, czyli siła, z jaką naciskamy na tłoczek, przenosi się z całej objętości cieczy. • Podobny skutek obserwujemy w gazach. Przenoszenie sił we wszystkich kierunkach, odbywa się to dzięki, nieustannym i bardzo częstym zderzeniom cząsteczek gazu. • A to ciekawe : • Gazy używane przez człowieka w życiu codziennym lub na skalę przemysłową, przechowywane są w szczelnych, stalowych butlach-pod wysokim ciśnieniem, sprężone lub skroplone. Butle różnią się między sobą kolorem i sposobem zamykania.

5. ARCHIMEDES • Archimedes z Syrakuz ok. 287-212 p.n.e. – grecki filozof przyrody i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II. • Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął wydzielać nieprzyjemny zapach. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać, kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania.

6. [...] • W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż za murami schowane machiny oblężnicze jego konstrukcji ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko tego żałowano. Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek i walec. • Pewna legenda głosi, że żołnierz, który go zabił wpierw kazał mu się poddać. Ten jednak zajęty problemem geometrycznym i rysowaniem figur na piasku skarcił go, mówiąc: "Nie niszcz moich figur". Oburzony Rzymianin zabił Archimedesa swoim mieczem

7. Historia z życia Archimedesa • Historię życia Archimedesa przyrównuje się często do procesu podbijania Starożytnej Grecji przez Cesarstwo rzymskie. Rzymianie swą okupacją spowodowali stagnację w rozwoju tak bogatej kultury, nauki i filozofii hellenistycznej, ale jednocześnie zachowali ogromny szacunek dla greckich osiągnięć, z których niejednokrotnie czerpali. Symbolem tego faktu jest właśnie śmierć Archimedesa – zabitego przez rzymskiego legionistę w chwili roztrząsania jakiegoś problemu matematycznego, a następnie z honorami pochowanego przez rzymskiego wodza. Zanim odcięto mu głowę miał powiedzieć "noli turbare circulos meos", co znaczy "nie zamazuj moich kół".

8. […] Praca naukowa • Był autorem traktatu o kwadraturze odcinka paraboli, twórcą hydrostatyki i statyki, prekursorem rachunku całkowego. Stworzył też podstawy rachunku różniczkowego. W dziele Elementy mechaniki wyłożył podstawy mechaniki teoretycznej. Zajmował się również astronomią – zbudował globus i (podobno) planetarium z hydraulicznym napędem, które Marcellus zabrał jako jedyny łup z Syrakuz, opisał ruch pięciu planet, Słońca i Księżyca wokół nieruchomej Ziemi.

9. Odkrycia Archimedesa • Prawo Archimedesa , • Aksjomat Archimedesa , • Zasadę dźwigni – sławne powiedzenie Archimedesa "Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię„ , • prawa równi pochyłej • Środek ciężkości i sposoby jego wyznaczania dla : • prostych figur , • pojęcie siły , • Jako pierwszy podał przybliżoną wartość liczby pi. Według jego oszacowania .

10. Dzieła Archimedesa • O liczeniu piasku – o wielkich liczbach i o nieskończoności. Rozszerzył tu system liczbowy Greków (dotychczas sięgający liczby 10000 – miriada) i oszacował liczbę ziarenek piasku we wszechświecie jako 1063. • O liniach spiralnych – wprowadził tu spiralę Archimedesa • O kuli i walcu – wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość kuli, walca i czaszy kulistej. • O konoidach i sferoidach – o krzywych stożkowych • O ciałach pływających – definicja praw hydrostatyki i aerostatyki • Elementy mechaniki – podstawy mechaniki teoretycznej .

11. Wynalazki Archimedesa : • śruba Archimedesa • przenośnik ślimakowy • zegar wodny • organy wodne • machiny obronne • udoskonalił wielokrążek i zastosował go do wodowania statków

12. Ciśnienie atmosferyczne ! • Ciśnienie atmosferyczne – stosunek wartości siły, z jaką słup powietrza atmosferycznego naciska na powierzchnię Ziemi, do powierzchni, na jaką ten słup naciska (por. ciśnienie). Wynika stąd, że w górach ciśnienie atmosferyczne jest niższe a na nizinach wyższe, ponieważ słup powietrza ma różne wysokości

13. […] • Na podstawie średniej wielkości ciśnienia atmosferycznego na Ziemi na poziomie morza wprowadzono jednostkę ciśnienia – atmosferę – równą 1013,25 hPa. Ciśnienie atmosferyczne może się jednak zmieniać pod wpływem zjawisk pogodowych.

14. Ciśnienie Hydrostatyczne ! • Ciśnienie hydrostatyczne – ciśnienie, wynikające z ciężaru cieczy znajdującej się w polu grawitacyjnym. Analogiczne ciśnienie w gazie określane jest mianem ciśnienia aerostatycznego. Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od wielkości i kształtu zbiornika, a zależy wyłącznie od głębokości. Ciśnienie określa wzór:

15. […] • Grawitacja w przypadku obu rodzajów ciśnień – hydrostatycznego i aerostatycznego – wywołuje zmianę ciśnienia w zależności od głębokości – im niżej tym większe ciśnienie. Jest ono skutkiem nacisku (ciężaru) ze strony słupa płynu położonego nad danym punktem – im wyższy słup, typ większy nacisk. Np. na Ziemi ciśnienie w wodzie (ciśnienie hydrostatyczne) zwiększa się co 10 m o jedną atmosferę techniczną. Ciśnienie powietrza na poziomie morza jest równe atmosferze fizycznej, jest ona w przybliżeniu równa atmosferze technicznej. Wynika stąd, że ciężar słupa powietrza nad powierzchnią ziemi jest w przybliżeniu równy ciężarowi słupa wody o wysokości 10 m (10 ton wody na metr kwadratowy). • W celu obliczenia wartości ciśnienia hydrostatycznego posługujemy się wzorem: • p = ρcieczy · g· h

16. Studnie artezyjskie ! • Studnia artezyjska – studnia, powstająca przez wywiercenie otworu do wód artezyjskich głęboko położonych warstw wodonośnych, w których woda znajduje się pod ciśnieniem hydrostatycznym. Woda z takiego odwiertu wypływa samoczynnie, niekiedy jest pod dużym ciśnieniem (rzędu nawet kilkudziesięciu atmosfer).Studnie artezyjskie buduje się w celu pozyskiwania wód podziemnych.

17. [...] • Najwyższe na świecie zanotowane ciśnienie1086hPa

18. […] • Ciśnienie na wierzchołku Mount Everest?280hPa

19. Doświadczenia – Prawo Archimedesa • Weź szczelny woreczek foliowy napełniony wodą i zawiąż go. Za pomocą siłomierza wyznacz ciężar woreczka z wodą . Następnie, nie odczepiając woreczka od siłomierza, ostrożnie zanurz go całkowicie w zlewce z wodą. • Na woreczek z wodą zanurzony w zlewce działają siły równoważące się : ciężar woreczka z wodą ( o kierunku pionowym i zwrocie w dół ) oraz siła wyporu ( o kierunku pionowym i zwrocie w górę ) . Siła wyporu ma zatem wartość równą ciężarowi wody w woreczku ( ciężar woreczka można pominąć ) . Objętość wypartej wody jest równa objętości wody w woreczku . ( gdy był on zanurzony całkowicie ) . Zatem wartość siły wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy .

20. Napięcie powierzchniowe • Do talerza wlewamy wodę. Powierzchnię wody posypujemy korkiem startym na drobnej tarce. Do wody wpuszczamy detergent ( np. płyn do mycia naczyń )ObserwacjeW momencie posypania powierzchni wody(wyglądającej jak sprężysta błona) korkiem obserwujemy, że korek unosi się na niej. Po dodaniu detergentu widzimy jak korek oddala się(ucieka) z miejsca, w które dodaliśmy detergent (przesuwa się w inną stronę talerza).Wniosek Detergent zmniejsza napięcie powierzchniowe wody, powodując ruch korka w miejsce gdzie napięcie powierzchniowe wody jest większe

21. Znikanie siły wyporu • Na dno naczynia szklanego wypełnionego wodą kładziemy kawałek parafiny, którego jedna powierzchnia jest gładka , a druga nie równa . Dociskając gładką powierzchnią do dna , parafina nie wypływa.

22. Zjawisko włoskowatości • W naczyniu z wodą umieszczamy dwie płytki szklane stykające się jedną krawędzią i tworzące niewielki kąt ostry . Obserwujemy zachowanie się zabarwionej cieczy na styku ze szkłem

23. Kulisty kształt kropli • Do szklanki wlewamy wody wypełniając ją do połowy. Następnie powoli po ściance wlewamy denaturatu zostawiając centymetr do brzegu szklanki. Pipetą wpuszczamy około 3 cm3 oleju parafinowego na granice między wodą i alkoholem . Wkładamy drucik w krople ( cienki , sztywny , z małą poprzeczką ) i wprowadzamy krople w ruch obrotny. Obserwujemy zmiany kształtu kropli tłuszczu podczas ruchu obrotowego.

24. Blaise Pascal • Blaise Pascal (ur. 19 czerwca 1623 w Clermont-Ferrand; zm. 19 sierpnia 1662 w Paryżu) – francuski matematyk, fizyk i religijny filozof. Był niezwykle uzdolnionym dzieckiem, wyedukowanym przez ojca. Jego wczesne dzieła powstawały spontanicznie, lecz w istotny sposób przyczyniły się do rozwoju nauki. Miał on znaczący wkład w konstrukcję mechanicznych kalkulatorów i mechanikę płynów; sprecyzował także pojęcia ciśnienia i próżni, uogólniając prace Torricelliego. W swoich opracowaniach bronił metody naukowej. • Pascal był przede wszystkim matematykiem, wniósł znaczący wkład w powstanie i rozwój dwóch nowych działów wiedzy. Już jako szesnastolatek napisał pracę obejmującą zagadnienia geometrii rzutowej, później zaś wraz z Pierre'm de Fermatem rozważał kwestie teorii prawdopodobieństwa, wywierając tym samym niemały wpływ na rozwój nowoczesnej ekonomii i nauk społecznych.

25. Dokonania na polu matematyki • Trójkąt Pascala. Każda liczba jest sumą dwóch innych znajdujących się bezpośrednio nad nią. Trójkąt obrazuje wiele własności matematycznych, m.in. stanowi schemat wyznaczania współczynników dwumiennych.

26. Prawo Archimedesa - doświadczenia • Prawo Archimedesa :Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało. • Doświadczenie ; • Do naszego doświadczenie mieliśmy pojemnik z wodą, plastikowy pojemnik , kamienie i taśmę .Na początku włożyliśmy kamienie do plastikowego pojemnika, potem wzięliśmy pojemnik wypełniony wodą. Gdy włożyliśmy pojemnik z kamieniami do wody, który utonął . Następnie przymocowaliśmy kamienie pod dnem naszej łódeczki.

27. […] • Zwodowaliśmy (delikatnie położyliśmy na wodzie) naszą łódkę z kamieniami, która zaczęła unosić się na wodzie. • Wniosek ; Takie umiejscowienie kamieni spowodowało zwiększenie objętości wypartej cieczy a co za tym idzie zwiększenie siły wypory działającej na nasz model łódki. Dzięki temu kamieni e wraz z łódeczką zaczęły unosić się na słodkiej wodzie. • Ciekawostka ;Prawo Archimedesa wykorzystywane jest, żeby statki mogły pływać, balony latać, do obliczania gęstości cieczy i ciał stałych Statki pływają, ponieważ ich gęstość jest mniejsza od gęstości wody, a więc siła wypadkowa na nie działająca jest skierowana ku górze.

28. Prawo Archimedesa – siła wyporu • Prawo Archimedesa – podstawowe prawo hydro i aerostatyki określające siłę wyporu. Nazwa prawa wywodzi się od jego odkrywcy Archimedesa z Syrakuzy. • Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie lub plazmie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. Siła ta jest wypadkową wszystkich sił parcia płynu na ciało. • Stara wersja prawa: Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało.

29. Siła wyporu • Siła wyporu - siła działająca na ciało zanurzone w płynie czyli w cieczy lub gazie w obecności ciążenia. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.

30. Zad.1 • Oblicz parcie tłoka i powierzchno 10cm2na dno naczynia o tej samej powierzchni, wiedząc, że wywiera on ciśnienie 12KPa • Dane: Szukane: • S=10cm2=0,001m2Fn=? • P=12Kpa=12000 • p=Fn:S • Fn=pxS • Fn=12000x0.001 • Fn=12N • Odp. Tłok na powierzchnię o polu 10cm2 naciska siłą 12N

31. Zad2 Oblicz gęstość wody, wiedząc, że wywiera ona na dno basenu ciśnienie 30KPa. Gęstość wody q=1000kg/m3,a przyśpieszenie ziemskie g=10N/kg Dane: Szukane: P=30Kpa=30000Pa h=? Q=100kg/m3 G=1N/kg h=p:(qxg) P=qxgxh h=30000:(1000x10) h=3m Odp. Głębokość w basenie wynosi 3m.

32. Zad3 Oblicz siłę wyporu działającą na kulkę o objętości 1000cm3, Całkowicie zanurzoną w wodzie Dane: Szukane: V=1000cm3=0.001m3 Fw=? Fw=pxgxv P=1000kg/m3 G=10N/kg Fw=1000x10x0,001 Fw=10N Odp. Na sztabkę działa siła wyporu 10N

33. Zad.4 Oblicz ciśnienie jakie wywiera na podłoże skrzynka o masie 50kg i polu powierzchni podstawy 0,5m2. Dane: Szukane: m=50kg=500N p=? S=0.5m2 P=m:S P=5000:0,5 P=1000Pa Odp. Skrzynka wywiera ciśnienie 1000Pa

34. Dziękujemy ! Skład Grupy: Sara Tomaszewska, Angelika Nowak , Daria Cap, Eliza Kostyk , Iga Skowrońska, Karolina Sokołowska, Daniel Królik, Patryk Stasiak, Darek Kosiński, Krzysztof Wójcik, Daniel Fornal, Łukasz Szałkiewicz, Mateusz Zawadzki. Opiekun Grupy: Angelika Kowalska-Kowalik