O TANGRAM E A GEOMETRIA

1. O TANGRAM E A GEOMETRIA Prática Pedagógica em Matemática 1 – UERJ Didática da Matemática – USS Prof. Ilydio Pereira de Sá

2. CONTEÚDOS • FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS • ÂNGULOS • CONGRUÊNCIA DE FIGURAS • ÁREAS E PERÍMETROS

3. OBJETIVOS • Utilização das peças como modelo geométrico; • Formar novas formas, a partir das peças do Tangram; • Medir e classificar ângulos; • Reconhecer formas congruentes e semelhantes. • Medir perímetros e áreas planas.

4. O TANGRAM "Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciara uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:        - Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para mostrar-me na volta.        O discípulo, surpreso, indagou:        - Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?        No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças.        Então o mestre disse:        - Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.”

5. CONSTRUÇÃO PASSO A PASSO

7. ATIVIDADE N° 1: resumo • Construção do TANGRAM: O Tangram é um quebra-cabeças Chinês formado por sete peças e três formas geométricas: • 2 triângulos grandes • 1 triângulo médio • 2 triângulos pequenos • 1 quadrado • 1 paralelogramo

8. ATIVIDADE N° 2 • Criação livre de diversas formas usando o Tangram.

9. EXEMPLO:

10. ATIVIDADE Nº 3 • Composição de formas, a partir de outras

11. ATIVIDADE Nº 4 • Observando, sobrepondo, comparando e compondo de maneiras diversas as peças do Tangran, procure as respostas para as seguintes questões: • 1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um deles. • Resposta: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo • 2. Separe, dentre as peças do Tangran: • dois polígonos geometricamente iguais; • Resposta: os dois triângulos maiores (indicados por A, na figura ao alto)

12. A M b) dois polígonos semelhantes, mas não congruentes, indicando a razão de semelhança do menor para o maior; Resposta: Por exemplo, o triângulo o triângulo M e o triângulo A, razão de 1 para 4 (1/4), ou seja, o triângulo A é equivalente a 4 triângulos M. 1 3 2 4

13. c) dois polígonos equivalentes não geometricamente iguais. Resposta: Por exemplo, o paralelogramo R e o quadrado G. Ambos são equivalentes a dois triângulos M. • d) Se tomares para unidade a área de cada um dos triângulos menores, qual é a medida de área: • do quadrado pequeno; • Resposta: 2 triângulos • do paralelogramo; Resposta: 2 triângulos •  de triângulo médio; Resposta: 2 triângulos •  de cada um dos triângulos grandes; Resposta: 4 triângulos •  do quadrado grande que constitui o Tangram. Resposta: 16 triângulos

14. Agora um “desafiozinho”... • e) No conjunto das 7 peças do Tangram básico, existem: • quantos comprimentos diferentes dos lados dessas peças? Resposta: 4 comprimentos

15. 45º 45º 90º 45º 135º • Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são? Resposta: 3 ângulos, que são: 45º, 90º e 135º Todos os triângulos retângulos do Tangram são do tipo Isósceles (2 lados iguais, logo possuem também 2 ângulos iguais. Como a soma desses ângulos é 90º, cada um deles mede 45º. O Paralelogramo, consequentemente, terá ângulos de 45º e 135º. É claro que a peça quadrada possui 4 ângulos de 90º.

16. f) Quantas medidas de áreas diferentes encontramos nas 7 peças do Tangram? Resposta: 3 medidas, a do triângulo menor (peças M e N). A do quadrado , do paralelogramo e do triângulo médio (G, T e R) iguais ao dobro da medida da área do triângulo menor. Temos ainda as áreas dos dois triângulos maiores (A) que são iguais a 4 vezes a área do triângulo menor. g) Construa, com as 5 peças menores, um TRIÂNGULO. Resposta: Solução fácil, é só lembrar da solução inicial que formava com as 7 peças o quadrado do Tangram e retirar a metade formada pelos dois triângulos maiores. Veja.