Épreuve pratique de mathématiques

1. Épreuve pratique de mathématiques Formation Évaluation Expérimentation 2007

2. Avecun logiciel de géométrie dynamique constructions de base mesures de grandeurs représentations graphiques variable (point, réel, point sur une courbe) trace d’un point mobile Avec le tableur ou la calculatrice programmation des valeurs d’une fonction, d’une suite récurrente représentations graphiques affichage, fenêtres graphiques, … simulations… Formation des élèves

3. Formation des élèves • Nécessité pour les élèves d’être capables • de faire spontanément des allers-retours entre le papier-crayon et l’ordinateur • d’interpréter l’énoncé pour mettre en œuvre des procédures parfois complexes (processus itératifs, constructions géométriques, ...) • d’interpréter des résultats expérimentaux, de mettre en place des procédures de contrôle

4. Formation des élèves • Dès la seconde, on commence à utiliser les outils informatiques (tableur – logiciel de géométrie dynamique) • droite d’Euler (LGD) • simulation (utilisation du tableur, des fonctions ALEA() et NB.SI) • fonctions (tableur et LGD) • problèmes d’optimisation • espace (perspective, patrons…)

5. Formation des élèves • En première, on continue d’utiliser les outils informatiques (tableur – logiciel de géométrie dynamique) • lieux et barycentre (LGD) • suites (tableur, …) • méthode d’Euler (y’=1/(1+x2) et y(0)=0) • simulations en lien avec les probabilités • espace (sections…)

6. Formation des élèves • En Terminale : avec un tableur (ordinateur ou calculatrice) • tableau de valeurs d’une fonction, d’une suite • représentations graphiques, fenêtre d’affichage • valeurs approchées d’une solution d’une équation

7. Formation des élèves • En Terminale : avec un tableur (ordinateur ou calculatrice) • la méthode d’Euler introduction de l’exponentielle et équations différentielles : y’ = y avec y(0) = 1 puis y’ = ky avec différentes valeurs de k ou de y(0) • étude de suites numériques conjectures et démonstrations, contre-exemples, procédures de contrôles, … • suites adjacentes pour tout entier naturel non nul n,

8. Formation des élèves • En Terminale : avec un logiciel de géométrie dynamique • propriété des sous-tangentes à la courbe représentative de la fonction exponentielle (variable, point libre sur une courbe, tracé d’une tangente) • représentation graphique des solutions d’une équation différentielle : y’ = ay + b ; y’ + y = e-x (visualisation dessolutions, solution satisfaisant à une condition particulière ; lieu des sommets des courbes) • construction et étude de propriétés de figures, démonstrations utilisant des affixes, problèmes de lieu

9. Formation des élèves • En Terminale : avec un logiciel de géométrie dynamique • barycentres : alignements de points, concours de droites, lieux • suite de fonctions fnet suite (un) définie par fn(un) = 0 conjectures relatives aux variations des fonctions, au sens de variation de la suite, comparaison à une suite de référence) • espace • problèmes d’optimisation…

10. Modalités de passation

11. Déroulement de l’épreuve • L’épreuve se déroule au sein du lycée fréquenté par l’ élève. Dans chaque établissement, les professeurs, sous la responsabilité du chef d’établissement, choisissent, parmi les 25 sujets retenus, ceux qui seront proposés aux élèves de l’établissement ; ce choix est guidé par les équipements disponibles et les enseignements assurés par les professeurs. Un même sujet pourra être commun à plusieurs candidats passant au même moment dans la même salle. • Les candidats individuels et des établissements privés hors contrat ne passent pas cette partie pratique.

13. Modalités d’évaluation

14. Évaluation • Fiche professeur : • elle donne des indications sur les intentions de l’auteur, sur l’analyse du sujet, sur la manière dont doivent être gérés les « appels à l’examinateur », sur l’évaluation. • les fiches professeur sont très différentes dans les informations qu’elles donnent.

15. Fiche d’évaluation

16. Numéro du sujet Titre : Nom  Prénom : NOTE : Classe ; Établissement : Spécialité : Oui Non Date : Heure : Nom examinateur : Signature : Recommandations générales : On ne cherchera pas à noter chacune des compétences. Pour établir la note finale on prendra en compte les performances globales du candidat en respectant la grille de lecture suivante : La capacité à expérimenter (qui prend en compte de façon dialectique les performances dans l’utilisation des outils et la faculté de proposer des conjectures) doit représenter les trois quarts de la note finale. La capacité à rendre compte des résultats établis à partir de cette expérimentation (démonstration, argumentation …) représentera le quart restant. La capacité à prendre des initiatives et à tirer profit des échanges avec l’examinateur sera globalement prise en compte de façon substantielle. Il n’est pas nécessaire qu’une compétence soit totalement maîtrisée pour être considérée comme acquise.

18. Fiche d’évaluation Sous cette forme les « fiches évaluation» nécessitent un travail de préparation. Dans chaque établissement, l’ensemble des examinateurs utilise cette fiche et la fiche professeur pour élaborer une grille de notation adaptée aux conditions de passation.

19. L’épreuve pratique : évaluation « C’est bien l’esprit de cette épreuve dans laquelle l’examinateur doit chercher d’abord à savoir si l’élève a su identifier le raisonnement à mettre en œuvre sans attendre une production totalement rédigée. »

20. Expérimentation 2007 : un témoignage

21. Expérimentation 2007 : un témoignage • Les enseignants de TS avaient emmené les élèves deux ou trois fois en salle informatique ; les élèves avaient ainsi travaillé au moins une fois avec un logiciel de géométrie dynamique et une fois avec un tableur.

22. Expérimentation 2007 : un témoignage • Les réunions préparatoires ont impliqué les professeurs de première, sinon la passation aurait été trop lourde. • Les sujets ont été choisis selon les compétences des élèves, mais aussi selon celles des professeurs. • Les professeurs ont testé les sujets individuellement avant d’en discuter et de bâtir des grilles d’évaluation.

23. Expérimentation 2007 : un témoignage • Chaque professeur a encadré quatre élèves. • Il n’est pas évident de doser l’aide apportée et de déterminer le moment où il serait pertinent de donner cette aide. • Il est parfois difficile de donner un coup de pouce à un élève sans que les autres en profitent.

24. Expérimentation 2007 : un témoignage • Une autre façon d’évaluer : l’évaluation se fait en cours de travail, et non sur un « produit fini ». • On peut valoriser la façon dont l’élève réagit aux « coups de pouce » donnés par le professeur. • On accorde plus de poids à la démarche expliquée qu’à sa réalisation « finalisée ».

25. Expérimentation 2007 : un témoignage • Il s’agit d’une grande mutation dans la façon de noter. • On est à la merci d’un problème, entre autres d’ordre informatique.

26. L’épreuve pratique : premier bilan • Les examinateurs ont constaté chez les élèves une maîtrise correcte des compétences TICE requises pour la construction d’une figure ou d’une feuille de calcul. • Moyennant une aide plus ou moins poussée, les élèves ont su exploiter leurs résultats pour émettre une conjecture et imaginer une stratégie de démonstration. • Les difficultés rencontrées par les élèves se situaient majoritairement dans la restitution de connaissances pour la démonstration.

27. L’épreuve pratique : évaluation • Des difficultés liées à la forme de l’épreuve • manque d’expérience de l’évaluation d’une épreuve orale • faire la part entre l’évaluation et l’accompagnement • Besoin d’éléments d’évaluation • évaluer en termes de compétences • prise en compte des aides : quel temps raisonnable avant d’apporter un élément d’aide et quelle aide ?

28. L’épreuve pratique : évaluation • Garantir l’équité de la notation • prendre en compte l’hétérogénéité des sujets • équilibrer le temps consacré aux élèves • Intérêts • évaluer les élèves autrement et par rapport à d’autres éléments • valoriser des attitudes positives • possibilité de débloquer un élève

29. L’épreuve pratique :bilan élèves • malgré quelques difficultés rencontrées en début d’apprentissage, la plupart des élèves ont assez vite compris le fonctionnement général des outils pour pouvoir en connaître assez vite les principales fonctionnalités. • pour autant, les objectifs n’étaient pas tous atteints (manque d’autonomie, difficulté à mobiliser les connaissances, à changer de cadre, ..) • les principaux obstacles rencontrés venant • d’une fragilité des connaissances mathématiques et de leur cloisonnement, • d’un manque d’expérience des problèmes ouverts.

30. Quelques indications sur les notes obtenues Ces données proviennent des dix-neuf lycées ayant communiqué les notes des candidats. Elles concernent 2007 candidats qui ont composé sur vingt-cinq sujets.

31. Expérimentation 2007 : résultats chiffrés

32. 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

33. 20 18 16 Min 14 Q1 12 Q2 10 8 Q3 6 Max 4 2 0 S-SVT 1031 S-SVT Spé 288 S-SI 88 S-SI Spé 14 Non communiqué 586

34. Nombre de candidats Numéro du sujet (spé) Min Q1 Q2 Q3 Max 20 18 16 14 12 2007 217 202 186 186 136 118 113 101 92 92 74 72 70 60 51 50 47 44 35 15 12 11 11 8 4 10 8 6 4 2 0 Tous 1 5 7 31 21 35 26 44 4 29 2 16 13 47 19 43 27 3 12 25 52 8 30 11 15