1 / 16

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 35. Margita Vajsáblová. Mongeova projekcia. - polohové úlohy. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 36. Základné pojmy a o braz bodu v Mongeovej projekcii. Priemetne:  – pôdorysňa, 1 s   ,  – nárysňa, 2 s   ,.

edric
Download Presentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 35 MargitaVajsáblová Mongeova projekcia - polohové úlohy

  2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 36 Základné pojmy a obraz bodu v Mongeovej projekcii Priemetne:  –pôdorysňa, 1s  , – nárysňa, 2s  , Priemety bodu A:   1sA = A´1 – pôdorys bodu A, 1sA: A1sA ,1sA ,   2sA = A2 – nárys bodu A, 2sA: A2sA ,2sA .  ,   = x, označujemeju x12 – základnica. A2  2s A2 1sA x12 ● A 1s A1 2sA x12 Združenie priemetní:  otočíme do  okolo x, A´1 sa otočí do A1, A1, A2– združené priemety bodu A, platí A1A2  x12, A1A2 – ordinála bodu A.  A´1 A1 Definícia: Bijektívne zobrazenie, ktoré každému bodu A3 priradí združené priemety [A1,A2], A1A2  x12, voláme kolmé premietanie na dve navzájom kolmé priemetne – Mongeova projekcia.

  3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 37 Obraz bodu v Mongeovej projekcii Pravouhlá súradnicová sústava: x, y, A1 [xA, yA], kde x je základnica, x, z, A2 [xA, zA], V združení priemetní: +z -y, +y-z +z -y N2  N A2  II. z A2 I. zA xA x12  2  1 P2 O N1 A zA x12 yA xA yA O A1 y P1  P III.  A´1 +y-z A1 IV. Body priemetní: P  P1 P, P2  x12 ,zP = 0 Kvadranty: a rozdeľujú 3na 4 kvadranty I. kvadrant y  0, z  0, II. kvadrant y  0, z  0, III. kvadrant y  0, z  0, IV. kvadrant y  0, z  0. N  N1 x12 ,N2, N, yN = 0

  4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 38 Obraz priamky v Mongeovej projekcii Stopníky priamky:a  = Pa – pôdorysný stopník priamky a, a  = Na – nárysný stopník priamky a. Na2  Na a2  Na2  Na Pa2 x12 Na1 a2 a1 a x12 Na1 Pa2 Pa1  Pa a1  Pa1  Pa Konštrukcia pôdorysného stopníka: a2 x12 = Pa2 , P1  a1 Konštrukcia nárysného stopníka: a1 x12 = Na1 , N2  a2 .

  5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 39  1) a   a1Pa1 , a2  x12. 2) b   b2Nb2 , b1  x1. Obraz priamok v Mongeovej projekcii a2 b2 Nb2 b2 Nb2 a a2 b x12 Pa2 x12 ● Pa2 Na1 ● b1  a1 Pa1 a1 Pa1 b1  3) a x  a1 a2  x12. 4) bx  b1b2x12. Na2 b2 b a2 b2 Na2 a x12 Pa2  Na1 x12 ● b1 Pa1 a1 a2  a1 b1 Pa1

  6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 40 Obraz priamok v Mongeovej projekcii  5) a  a2 x12 a2 a2 Na2 Na2 a x12 Na1 x12 Na1 a1  a1  6) b  b1x12 b2 b b2 x12 Pa2 Pb2 x12 b1  Pb1 b1 Pa1

  7. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 41 Obraz roviny v Mongeovej projekcii Stopy roviny:  = p – pôdorysná stoparoviny,   = n – nárysná stoparoviny. Ak existuje X = p  n, potom Xx. n2 Na2  Na a2 n2  n X Pa2 x12 a Na1  x12 a1 X Pa1 Pa p1  p  p1 Ak priamka leží v rovine a má stopníky, potom jej pôdorysný stopník leží napôdorysnej a nárysný na nárysnej stope roviny: Pa1  p1 , Na2 n2

  8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 42  Roviny v Mongeovej projekcii 1)    2  n2 x12  2  n2  2  n2  x12 x12   2) x  p1 n2 x12 n2 n2  x12 x12  p1 p1

  9. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 43 Roviny v Mongeovej projekcii  3)     1  p1 , n2  x12 n2 n2  x12 ● x12 ●  1  p1  1  p1   4)    2  n2 , p1  x12  2 n2  2 n2  x12 x12 ● ●  p1 p1

  10. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 44 Hlavné a spádové priamkyroviny v Mongeovej projekcii Hlavné priamky I. osnovy roviny :Ih , Ih1p1 , Ih2x12. n2 Ns2  Nh2 n2 Ih2  Is Is2 Ps2 Ns1 Ih2 Nh1 x12 Ih ● ● x12 Ih1 Ih1 ● Ps1 ● p1 Is1  p1 Spádové priamky I. osnovy roviny:Is  Ih ( p), Is1 p1 , Is2= Ps2 Ns2.

  11. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 45 Hlavné a spádové priamkyroviny v Mongeovej projekcii Hlavné priamky II. osnovy roviny :IIh  IIh1x12, IIh2n2 IIs2 n2 Ns2  IIh2 IIh2 n2 IIh ● Ph2 x12 Ns1 Ps2 ● IIh1 x12 p1  IIs Ph1 IIh1 p1  Ps1 IIs1 Spádové priamky II. osnovy roviny :IIs  IIh (n) IIs2 n2 , IIs1= Ps1 Ns1

  12. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 46 Vzájomná poloha 2 priamok v Mongeovej projekcii b2 Nb2 • Rovnobežné priamky a, b,ak nie sú kolmé na žiadnu z priemetní a aba1  b1, a2 b2. a2 Na2 b2 a2 x12 x12 ● b1 a1 b1 a1 Ak sú rovnobežné priamky kolmé na niektorú z priemetní, ich priemetom v nej sú 2 body. b2 Nb2 b2 a2 a2 Na2 x12 x12 ● a1 b1 a1 b1

  13. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 47 Vzájomná poloha 2 priamok v Mongeovej projekcii • Rôznobežné priamky a, b:a  b = R  a1  b1 = R1 , a2  b2 = R2 , potom R1 R2  x12 . a2 b2 b2 b2 a2 a2 Na2 R2 x12 x12 x12 ● ● b1 R1 a1 b1 b1 a1 a1 • Mimobežné priamky a, b:neplatia predchádzajúce pravidlá pre rovnobežné, ani rôznobežné priamky. a2 b2 b2 b2 a2 a2 Na2 x12 x12 x12 ● b1 b1 b1 a1 a1 a1

  14. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 48  Vzájomná poloha 2 rovín v Mongeovej projekcii 1) Rovnobežné roviny: , ak existujú ich stopy p1 p1,n2 n2 n2 n2 n2 n2   x12 x12  p1 p1 p1 p1 2)Rôznobežné roviny:    = m  Pm = pp,Nm = n  n2 .  n2 n2 n2 m n2 Nm2 Nm   x12 m2 Pm x12 Pm2 p1 Nm1 p1  p1 Pm1 p1 m1

  15. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 49 Všeobecný postup a  : • Priamkou a preložíme ľubovoľnú rovinu:a  . Vzájomná poloha priamky a roviny v Mongeovej projekcii  • Nech m je priesečnica rovín  a :     m. a • Podľa vzájomnej polohy priamok a a m určíme vzájomnú polohu priamky a a roviny : a, a  m  a   b, am  a c, a  m =R  R = a   R m  Postup v Mongeovej projekcii, dané je a[a1, a1], (p,n ), určte a  : • :a  ,  a 1p1, n2x12  •     m : a 1 p1 m 1 , m2 =Pm2Nm2 n2 • a, a2  m2  a   b, a2m2  a  c, a2  m2 =R2  R = a   m2 n2  n2 n2 a a2 Nm Nm2  m R R2 x12 Pm2 a 1 m 1 p1 Pm Nm1 x12  R1 p1 Pm1 p1 m 1 a 1 p1

  16. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 50 Viditeľnosť priamky vzhľadom na rovinu v Mongeovej projekcii Viditeľnosť pôdorysu:Porovnávame bod na priamke a v rovine, ktorých pôdorysy sú totožné a viditeľný je ten, ktorý má väčšiu z-tovú súradnicu: 1.a 1p 1=A1  P1, A  a , P  p   n2 • A2  a2, P2 x12 m2 n2 n2 • zA  zP  bod A vidíme, teda vidíme polpriamku  A2 n2 a2 Nm a A´2 N2 R2 A  m R x12 Pm2 N1 a 1 m 1 p1 Pm x12 R1  p1 A´1 A1 Pm1 m 1 a 1 p1 p1 Viditeľnosť nárysu:Porovnávame bod na priamke a v rovine, ktorých nárysy sú totožné a viditeľný je ten, ktorý má väčšiu y-ovú súradnicu: 1.a 2n 2=A´2  N2, A´  a, N n  , • A´1  a1, N1 x12 , 3. yA´  zN  bod A vidíme, teda vidíme polpriamku

More Related