ANOVA

1. ANOVA Prof. Herondino

2. ANOVA • Análise de variância (Analysisofvariance-ANOVA) é um método para testar dois ou mais tratamentos para determinar se a sua amostra média poderia ter sido obtido a partir de populações com a mesma média real.

3. ANOVA • "... A análise de variância é mais do que uma técnica de análise estatística. Assim entendida, a análise de variância fornece uma visão sobre a natureza da variação de eventos naturais, dentro da Natureza em suma, o que é, possivelmente, de um valor ainda maior do que o conhecimento do método como tal. Se podemos falar de beleza em um método estatístico, análise de variância a possui mais do que qualquer outro " (SokalandRohlf, 1969).

4. A área em verde escuro está a menos de um desvio padrão(σ) da média. Em uma distribuição normal, isto representa cerca de 68% do conjunto, enquanto dois desvios padrões desde a média (verde médio e escuro) representam cerca de 95%, e três desvios padrões (verde claro, médio e escuro) cobrem cerca de 99.7%. Este fato é conhecido como regra 68-95-99.7, ou a regra empírica, ou a regra dos 3-sigmas.

5. Variância Dentro dos Grupos (Sd) • Supondo-se que todos os grupos têm a mesma variância da população, podemos reunir as variâncias k amostras para estimar a variância dentro do grupo • ou • onde

6. Variância Entre Grupos (Se) • A variância entre grupos é calculado utilizando as médias dos grupos e da média global • onde a média global é dada por:

7. Exemplo1 A variância dentro dos grupos

8. Exemplo1 A variância entre grupos Se reduzirmos a duas variâncias podemos aplicar o teste F.

9. Graus de liberdade O numerador é a raiz quadrada da média da variância “entre grupos", que tem ν1 graus de liberdade O denominador é sempre a estimativa da variância de erro randômico puro , neste caso, a variação "dentro dos grupo", que tem ν2 graus de liberdade Um valor F com estes graus de liberdade é designado por Fv1,v2,α onde α é o ponto percentual superior a que o teste está a ser feito.

10. O teste será feito ao nível de 5% com o grau de liberdade ν1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 e ν2 = N-K = 12 - 3 = 9. O valor relevante é F 2,9,0.05 = 4,26. • O índice calculado para o nosso experimento, F = 52/6 = 8,67 é maior que F2,9,0.05 = 4,26, então podemos concluir que este fornece elementos suficientes para concluir o intervalo de confiança de 95% de que as médias dos três grupos não são iguais.

11. Usualmenteα = 0.05 (5%) ouα = 0.01 (1%).

13. Estudo de Caso – 5 laboratórios • Os dados mostrados na Tabela abaixo foram obtidos através da divisão de uma grande quantidade de material preparado em 50 alíquotas iguais e possuindo analise de cinco laboratórios diferentes em cada 10 amostras selecionadas aleatoriamente. • Pelo projeto do experimento, não há diferença real na concentração de amostras, mas os laboratórios têm produzido diferentes médias e variâncias diferentes. • Aqui vamos usar uma ANOVA one-way, que se concentra em comparar a variação dentro de laboratórios com a variação entre laboratórios. A análise é de sentido único, porque há um fator (laboratórios) para ser avaliado.

14. Dezmedidas de concentração de chumbo(μg/L) de amostrasidênticasemcincolaboratórios

16. Referência Bibliográfica