Cartas de Controle Prof. Helcio Rocha

1. Estatística Cartas de Controle Prof. Helcio Rocha Adaptado de Levine; Ritzman; Montgomery

2. Um caso • Uma indústriafabricacarcaças de motoreselétricos. O diâmetrointerno DI é umavariávelcrítica. • Valoresdiferentes de 150,00 mm inviabilizamseuuso • A cadahoraretira-se amostra de n = 9 carcaças e mede-se osrespectivos Dis • A média da amostra é colocada num gráfico diâmetro versus tempo 9-2 9-2

3. Variação nos resultados • Mesmo quando os processos de produção operam conforme o previsto, existem muitas fontes de variação. • Nada pode ser feito para eliminar completamente a variação nos produtos fabricados. • Porém, a gerência pode investigar as causas da variação para minimizá-las • Algumas causas são inerentes ao processo, outras não

4. Variação nos resultados Variação total do processo Variação de causacomum Variação de causa especial = + • Resultado de variaçõesnormaisemmateriais, ferramentas, máquinas, operadorese ambiente • É o ruído de fundo (Montgomery) • Ocorre naturalmente e é esperada • É inevitável com o processo atual • Pode ser reduzida desde que se façam melhorias no processo

5. Variação nos resultados Variação Total do Processo Variação de causacomum Variação de causa especial = + • Variabilidade anormal, não esperada; geralmente maior que a variabilidade do ruído de fundo • Possuicausaassinalável • Geralmente representa problema a ser corrigido • Quando não corrigida, resulta em risco de elevação do % de produtos não-conformes • O processo é reconhecido como fora de controle

6. Cartas de controle e TH • H0: somente causas comuns atuam no processo ► o processo está sob controle estatístico • H1: existem causas especiais atuando no processo ► o processo está fora de controle estatístico

7. Dois tipos de erros • 1o.: Tratar uma variação de causa comum como sendo de causa especial (erro tipo I) • Resulta em ajuste desnecessário, que por sua vez aumenta a variação do processo • 2o.: Tratar uma variação de causa especial como sendo de causa comum (erro tipo II) • Resulta em não se realizar as ações corretivas necessárias • O uso de cartas de controle reduz bastante as chances de se cometer esses dois erros

8. Objetivos das cartas de controle • O principal objetivo das cartas de controle está na rápida detecção das causas especiais • Se prejudiciais à qualidade, devem ser removidas • Se benéficas à qualidade, devem ser incorporadas • A eliminação destas causas (quando prejudiciais) reduz a variabilidade do processo, resultando em melhoria do processo • A carta de controle permite um monitoramento online do processo

9. Objetivos das cartas de controle (cont.) • Tendo-se um processo sob controle… • As cartas de controle permitem a estimação de certos parâmetros do processo, como média, desvio-padrão e % de produtos não conformes • As cartas de controle também permitem que se estime a capacidade do processo em atender às especificações do produto ► índices de capabilidade

10. Cartas de controle: razões básicas de sua popularidade • São eficazes na prevenção de falhas • Promovem a melhora da produtividade • Permitem que se evite ajustes desnecessários no processo (somente elas permitem distinguir o ruído de fundo das variações anormais) • Permitem ao profissional experiente um diagnóstico do processo a partir do perfil da sequência de pontos • Proporcionam informação sobre a capabilidade do processo

11. Cartas de controle:Processo sob controle • Os pontossãoaleatoriamentedistribuídosemtornodalinha central e nãoultrapassamoslimites de controle LCS LC LCI tempo

12. Cartas de controle e limites de controle Amostras de n  4 têm médias que se comportam razoavelmente conforme a distribuição normal Causas de variação especial: LCS Causas de variaçãocomum +3σ LC -3σ LCI tempo

13. Variabilidade do processo Variação de causa especial: Em um processo sob controle, a probabilidade de um pontotãodistantedamédia é remota LCS ±3σ → 99.7% dos valoresdevemcairnestaregião LC LCI time

14. Padrões de processos forade controle: regras sensibilizantes • Dois ou três pontos consecutivos fora dos limites dois sigma • Quatro ou cinco pontos consecutivos além dos limites de um sigma • Oito pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central • Seis pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente

15. ProcessoAjustado? • Cartas de controle: etapas 1a Etapa: implantação / ajuste Sim 2a Etapa: Monitoramento Não Ajuste

16. 1ª. Etapa: Ajustando o processo e calculando os limites de controle • Retirar amostras aleatórias do processo, conforme plano de amostragem (pelo menos 20 amostras) • Medir a característica de qualidade e calcular a média amostral • Calcule os limites de controle; construa gráfico com as retas limites LCS e LCI, além da reta LC • Coloque no gráfico a média de cada amostra. • Analise o comportamento dos pontos: se o gráfico mostrar que o processo está sob controle, avance para a 2ª. etapa; caso contrário, determine as causas atribuíveis, faça a correção e retorne ao passo 1.

17. 2ª etapa: Monitorando um processo que está sob controle • Retirar uma amostra aleatória do processo, conforme plano de amostragem • Medir a característica de qualidade e calcular a média amostral, registrando-a no gráfico • Avaliar se o gráfico apresenta um padrão de processo fora de controle; caso afirmativo, efetuar o passo seguinte • Procurar identificar uma causa atribuível; eliminar a causa, se ela diminui a qualidade; agregar a causa, se ela melhora a qualidade • Repetir o procedimento periodicamente

18. Atualização dos gráficos de controle • Gráficos de controle devem ser atualizados periodicamente, com novos limites calculados • Atualizações mensais são bastante comuns • Jamais utilizar nas atualizações os subgrupos (amostras) que estavam sob a influência comprovada de causa especiais

19. Amostragem • Um plano de amostragem bem concebido pode proporcionar o mesmo efeito que uma inspeção completa. • Um plano de amostragem especifica: • O tamanho de amostra (ou subgrupo) • O intervalo entre subgrupos sucessivos • As regras de decisão que determinam quando uma ação deve ser tomada.

20. Modelos de cartas de controle • Quandocontrolamosvariáveis (dados mensuráveis) usamos • Carta de controle R • Carta de controle (X-barra) • Quandocontrolamosatributos (dados contáveis) usamosmaiscomumente • Carta de controle p • Carta de controle c

21. Modelos de cartas de controle Cartas de controle Carta c Cartas X e R Carta p Usadaparaproporções (dados de atributos) Usadapara a contagem do No. de não-conformidades (dados de atributos) Usadasparamédia e amplitude de dados mensuráveis

22. Cartas R e X (x-barra) • Usadaspara dados mensuráveis do processo • Os subgruposusualmentesão de tamanho (n) entre 3 e 6 • Ambos gráficosdevemapontar se o processoestáounão sob controle: elestrabalhamemconjunto

23. Cartas R e X (cont.) • Passo 1: Colha os dados das medições e os organize por No. da amostra. Preferivelmente, devem ser usadas pelo menos 20 amostras para se traçar um gráfico de controle (estabelecimento dos limites de controle) • Passo 2: Calcule a amplitude para cada amostra e a amplitude média, R-barra

24. Cartas R e X (cont.) • Medições do processo:

25. Cartas R e X (cont.) • Passo 3: Determine oslimites de controle do gráfico R e trace suasretas no gráfico onde: D3 e D4sãoconstantestabeladas de Shewhart

26. Cartas R e X (cont.) • Passo 4: Coloque no gráfico R as amplitudes das amostras. Se todas estiverem sob controle, prossiga para o passo 5 (ajuste de x-barra). Caso contrário, determine as causas atribuíveis, faça as correções e retorne ao passo 1

27. Cartas R e X (cont.) • Passo 5: Calcule x-barra para cada amostra e a média dos valores de x-barra. • A linha central (LC) do gráfico será

28. Cartas R e X (cont.) • Passo 6: Determine oslimites de controle do gráfico x-barra e trace suasretas no gráfico

29. Cartas R e X (cont.) • Passo 7: Coloque no gráfico X-barra as médias das amostras. Se todas estiverem sob controle, continue a tomar amostras e a monitorar o processo. • Se o gráfico apresentar um padrão de processo fora de controle, procurar identificar causas atribuíveis, faça as correções e retorne ao passo 1. • Se nenhuma causa atribuível for identificada, suponha que os pontos representem causas comuns de variação e continue a monitorar o processo.

30. Você é o gerente de um hotel com 500 quartos. Vocêqueravaliar o tempo gasto no despacho de bagagensparaos quartos. Por 7 dias, vocêcoleta dados de 5 despachos a cada dia. O processoestá sob controle? Exemplo - Cartas R e X

31. Exemplo - Cartas R e XDados dos subgrupos

32. Exemplo - Cartas R e XLimites de controledacarta R

33. Exemplo - Cartas R e XResultadodaCarta R Minutos LCS = 8.232 8 6 _ 4 R = 3.894 2 0 LCI = 0 1 2 3 4 5 6 7 Dia Conclusão: Amplitude do processo sob controleestatístico

34. Exemplo - Cartas R e XLimites de controledacarta X

35. Exemplo - Cartas R e XResultadodaCarta X Minutos LCS = 8.061 8 _ _ 6 X = 5.813 4 LCI = 3.566 2 0 5 6 7 1 2 3 4 Dia Conclusão: Média do processo sob controleestatístico

36. Capacidade do processo • Capacidade do processo é a habilidade do mesmoematender de forma persistenteàsespecificações das exigênciasvoltadaspara o cliente. • Para avaliarmos a capacidade do processo, estedeveestar sob controleestatístico • Quandocontrolamosvariáveis (dados mensuráveis), a capacidadepodeseravaliadaporindicadores(conforme slides adiante)

37. Capacidade do processo:Eficácia • A probabilidade P de que o resultado do processoestejadentro das especificações é: • / d2 é a estimativa do desvio-padrão (asseguir) • Z é umavariávelaleatória normal padronizada

38. Capacidade do processoFator D2 A estimativa do desvio-padrão da população é Se n = 5 = 2,45 Então…

39. Capacidade do processo (cont) • Para umavariável com somente LES:

40. Capacidade do processo (cont) • Para umavariável com somenteLEI:

41. ÍndiceCp • É umamedida do potencialdo processo, umavezquenãolevaemconta se a média do processoestáounão a meiocaminho entre LEI e LES • Um valor Cp = 1 indicaque se estivercentralizada, aprox. 99,73% dos valoresestarão entre oslimites LEI e LES

42. ÍndiceCp • Cp = 1 implicaque a empresaestáproduzindo a umaqualidadetrês sigma • Historicamente, muitasempresasexigiam um Cpmaiorouigual a 1 • Atualmente, muitasempresasestãoexigindo um Cp de até 1,33 (qualidadequatro sigma) ou 1,67 (cinco sigma) • Empresasqueadotam a gestãoSeis Sigma almejamCpigual a 2,0

43. Capacidade do processo Valor nominal Seis sigma Quatro sigma Dois sigma Especificação mínima Especificaçãomáxima Média

44. Indicadores de desempenho real • Para medir a eficácia de um processoemtermos de seudesempenhoreal, osíndicesmaiscomunssão: CPI, CPS, Cpk • Estes índicesconsideram a médiaaritmética do processo • Lembrando, Cppermiteavaliar o desempenhopotencial

45. CPI e CPS • Para variáveis com somente o LEI, o CPI mede o desempenho do processo • Quandoháapenas o LES, o CPS mede o desempenho do processo

46. CPI e CPS (cont) • Um valor de CPI (ou CPS) igual a 1,0 indicaqueestá 3 desvios-padrãoafastada do LEI (ou do LES) ► qualidadetrês sigma • Um valor de CPI (ou CPS) igual a 2,0 indicaqueestá6 desvios-padrãoafastada do LEI (ou do LES) ► qualidadeseissigma

47. Índices de CapacidadeExemplo Você é o gerente de um hotel com 500 quartos e estabeleceuqueo CPS do processo de despacho de bagagensdeveser no mínimoigual a 1,0 e queassim 99,73% dos despachosdevem ser completadosem no máximo 10 minutos. Por 7 dias, coletouos dados a seguir. Sabe-se que o processoestá sob controle. Avalie se eleatende a estasexigências.

48. Índices de CapacidadeExemplo - Dados

49. Índices de CapacidadeExemplo - Solução Como háapenas o limite de especificação superior, precisamoscomputarsomente o CPS, de valor 0,8335, inferior aoexigido.

50. EficáciaExemplo - Solução Assim, estimamosqueapenas 99.38% dos despachosestarãodentro dos limitesespecificados. Destemodo, o processo é incapaz de atenderaoexigido.