Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.

1. a a a a b b b b = - = zīmē raksta B a AB A Vektoru garums vienāds iedala iedala Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens. vienādi vektori pretēji vektori raksta raksta M.Bērente

2.   a a a a b b b b iedala pretēji vērsti vektori vienādi vērsti vektori raksta iedala pretēji vērsti vektori vienādi vērsti vektori raksta M.Bērente

3.      e c e AC c  AC Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru summas vektoru Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru summu. 3   2) nosaka pirmā vektora koordinātas     4      5 3) atliek pirmā vektora koordinātas no punkta A, uzzīmē vektoru  punkts B  -2 4) nosaka otrā vektora koordinātas un atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C 5) Prasītā summa ir vektors B  3     5    C P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru pārzīmējot tiek skaitītas vektora koordinātas  A    4 M.Bērente

4. Noteikt vektoru ģeometriskās summas M.Bērente

5. Noteikt vektoru ģeometriskās summas M.Bērente

6.  OA(4,5) Koordinātu plakne! y A(4;5) 5 1 1 4 0 x Ja vektora sākumpunkts sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā galapunkta koordinātas ir arī vektora koordinātas Vektora koordinātas. M.Bērente

7.  AB(5,3) Koordinātu plakne! y Ja vektora sākumpunkts nesakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā koordinātas ir galapunktu koordinātu starpība(xB-xA;yB-yA) B(9;8) 8 5 A(4;5) 1 1 4 9 0 x Vektora koordinātas. M.Bērente

8. Vektoru, kura galapunkti ir D(-2; 4) un K( 2; -1) • Vektoru a(-2; 5) no punkta A(1;3) • Vektoru, kura sākumpunkts ir koordinātu plaknes punktā (0;0), bet galapunkts ir punkts M(4;-5) • No punkta R(-2;-3) atlikt vektoru, kurš pretējs 1.uzd. iegūtajam. Atlikt koordinātu plaknē un noteikt vektora vai tā galapunktu koordinātas M.Bērente

9. a a a a b -b -b b  1)izvēlas sākuma punktu K doti vektori: 2)no punkta K atliek vektoru 3)iegūst punktu D, no kura atliek vektoru 4) Iegūst punktu R 5)savieno punktu K ar punktu R R  D Vektoru atņemšana K 6)vektors KR ir doto vektoru starpība M.Bērente

10. Noteikt vektoru ģeometrisko starpību M.Bērente

11. Noteikt vektoru ģeometrisko starpību M.Bērente

12.  vs=5km/h  v=25km/h Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir 5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva? Tā kā summas noteikšanai var pārnest abus vektorus, tad zīmējumu var veidot kā paralelogramu. Ja vektori perpendikulāri- taisnstūri.: Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu M.Bērente

13.      AK= AK=5 AK= vs=5km/h v=25km/h Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā dotās laivas pārvietošanās ātrumu. Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto Pitagora teorēmu: B K Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu laiva šķērsos upi. Vektoru summas moduļa noteikšana. A M.Bērente

14. Laivas ātrums stāvošā ūdenī ir 13km/h, bet straumes ātrums 5km/h. Noteikt laivas ātrumu un izveidot atbilstošu zīmējumu ar vektoriem un to summu, ja: • laiva pārvietojas pa straumi; • laiva pārvietojas pret straumi; • laiva pārvietojas perpendikulāri straumei. Uzdevumi risināšanai M.Bērente

15.   ABy ABx y B A Vektorus, kurus iegūst projicējot dotā vektora galapunktus uz asīm, sauc par vektora ģeometriskajām projekcijām. 1 1 0 x Vektora projekcijas. M.Bērente

16.   -│ABx│=-6 │ABy│=4,5 y B Vektora projekcijai ir garums un virziens, t.i., ja projekcijas vektors vērsts pretēji koordinātu asu pozitīvajam virzienam, tad to norāda ar “-” zīmi. A 1 1 0 x Vektora projekcijas. M.Bērente

17. Konstruēt doto vektoru ģeometriskās projekcijas un vektoru projekciju skaitliskās vērtības. M.Bērente

18. a b    b(2,-4) AC(7,-1) a(5,3) 1)no brīvi izraudzīta punkta A atliek vektoru summu Vektoru summa koordinātās.  punkts C y doti vektori: 2)Summa ir vektors AC A  C 1 1 0 x Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb) M.Bērente

19. Izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem koordinātās. M.Bērente

20. B c=a2 a 450 A C b=a Ja taisnleņķa trijstūrī viens šaurais leņķis ir 450, tad katetes ir vienādas M.Bērente

21.  AB=52 Vektora projekcijas. y B Pēc zīmējuma redzams, ka vektora projekcijas ir vienādas  vienādsānu taisnleņķa trijstūris. A 1 1 0 x AB=52 5 5 M.Bērente

22. B a A C b Taisnleņķa trijstūrī katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas. a=1/2 c  c=2a c = 2a 300 M.Bērente

23.   AC AC(8;4) Vektoru mēdz raksturot arī ar leņķi, kādu tas veido ar horizontālo (asi Ox) vai vertikālo (asi Oy)virzienu Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru, noteikt tā koordinātas, ja zināms, ka vektora garums ir 8 un tas veido 300 leņķi ar x ass pozitīvo virzienu. Uzdevuma izpildes soļi: 1)novelk x asi un izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru. Velk loku (A; 8) 2) vektora virziena noteikšanai izmanto faktu, ka katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas, tātad 4. Novelk taisni paralēli x asij 4 vienību attālumā no tās  krustpunkts C C 4) Meklētais vektors ir 4 30 A x M.Bērente

24. Konstruēt koordinātu plaknē un noteikt vektoru garumu un koordinātas, ja: • vektors vilkts no koordinātu sākumpunkta, veido 45 ar Ox asi un kura projekcija uz Oy ass ir 5 g.v.. • Vektors atrodas uz taisnes, kura ar Ox asi veido 30 leņķi un tā sākumpunkts ir C(2;3), bet gala punkts D(6;y) • Vektors atlikts no punkta B(5;0), tā garums ir 32 un projekcijas vienāda garuma. • Vai kādam no uzdevumiem ir vairāki atrisinājumi Uzdevumi risināšanai M.Bērente