CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA

1. Y O X CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA Trazamos una circunferencia de radio 1 y centro en el origen de un sistema de coordenadas Uno de los lados del ángulo deberá coincidir con el semieje positivo de las x, el vértice en el origen de coordenadas y el otro lado donde corresponda a 1 A esta circunferencia donde situaremos los ángulos la llamaremoscircunferencia goniométrica.

2. Y O X RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA Q(x’,y’) P(x,y) a 1 r A partir de ahora trabajaremos con la circunferencia de radio 1 (Circunferencia goniométrica)

3. Y 1 B A sen a -1 0 1 b g a -1 1 O X d C D -1 SIGNO DEL SENO SIGNO DEL COSENO SENO Y COSENO DE UN ÁNGULO CUALQUIERA. VALORES Y SIGNO. El seno y el coseno de cualquier ángulo toma valores mayores o iguales a –1 y menores o iguales a 1 sen b cos b cos a cos g cos d sen g sen d _ + + + _ _ _ +

4. Y 1 120º 60º 60º -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 120º En la circunferencia goniométrica dibujamos120º (quitamos 60º a 180º) A A’ Dibujamos el ángulo de 60º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. y y -x x

5. Y 1 y y 135º 45º 45º -x x -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 135º En la circunferencia goniométrica dibujamos135º (quitamos 45º a 180º) A’ A Dibujamos el ángulo de 45º y las líneas que representan sus razones trigonométricas.

6. Y 1 A’ A y y 150º 30º 30º -x x -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 150º En la circunferencia goniométrica dibujamos150º (quitamos 30º a 180º) Dibujamos el ángulo de 30º y las líneas que representan sus razones trigonométricas.

7. Y 1 180º-a a a -1 1 O X -1 RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS a y 180º- a a yp-a En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 180º- a A A’ y y -x x

8. Y 1 A 210º y 30º -x 30º x -y -1 1 O X A’ -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 210º En la circunferencia goniométrica dibujamos210º (añadimos 30º a 180º). Dibujamos el ángulo de 30º y las líneas que representan sus razones trigonométricas.

9. Y 1 225º 45º -x 45º -1 1 -y O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 225º En la circunferencia goniométrica dibujamos225º (añadimos 45º a 180º). Dibujamos el ángulo de 45º y las líneas que representan sus razones trigonométricas.

10. Y 1 240º -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 240º En la circunferencia goniométrica dibujamos240º (añadimos 60º a 180º). Dibujamos el ángulo de 60º y las líneas que representan sus razones trigonométricas.

11. Y 1 180º+a a a -1 1 O X -1 RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º a y 180º+ a a yp+a En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 180º+a A y -x x -y A’

12. Y 1 300º -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 300º En la circunferencia goniométrica dibujamos300º (quitamos 60º a 360º).

13. Y 1 315º -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 315º En la circunferencia goniométrica dibujamos315º (quitamos 45º a 360º).

14. Y 1 -1 1 O X -1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 330º (las mismas que las de –30º) En la circunferencia goniométrica dibujamos330º (quitamos 30º a 360º).

15. Y 1 360º-a a a -1 1 O X -1 RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE SUMAN 360º a y 360º-a a y 2 p-a En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 360º- a A y x -y A’

16. Y 1 a -a -1 1 O X -1 RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS OPUESTOS a y - a En la circunferencia goniométrica dibujamos a y - a A y x -y A’

17. Y 1 90º-a a -1 1 O X a -1 RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS a y 90º - a A’ En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 90º- a x A y y x