CIRCUNFERENCIA Y C RCULO

1. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 1 CIRCUNFERENCIA Y C�RCULO

2. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 2 CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA La longitud de una circunferencia es la medida de su entorno y es igual a 2 por p y multiplicado por el radio. L = 2.p.R Siendo p = 3,14 o 3,1416. Ejemplo 1 Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de radio. L = 2.p.R L = 2.3,14.5 = 31,40 cm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud mide 74. L = 2.p.R ? L / 2.p = R R = 74 / 2.3,14 = 74 / 6,28 = 11,78 cm

3. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 3 ARCO DE CIRCUNFERENCIA ARCO DE CIRCUNFERENCIA La longitud de un arco se obtiene dividiendo la longitud de una circunferencia entre 360� y multiplicando por el n�mero de grados del arco, n�. 2.p.R LArco = --------- . n� 360� Ejemplo 1 Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm de radio y 30� de amplitud. LArco = 2.p.R,n�/360� LArco = 2.3,14.7.30� / 360� = 3,66 dm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia tal que un �ngulo de 45� de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud. LArco = 2.p.R,n�/360� 4 = 2.3,14.R.45� / 360� ? R = 4.360� / 2.3,14.45� = 5,10 dm

4. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 4 C�RCULO C�RCULO El per�metro de un c�rculo es la longitud de la circunferencia correspondiente. P = 2.p.R El �rea del c�rculo es la medida de la superficie que hay dentro de la circunferencia y es igual a p multiplicado por el radio al cuadrado A = p.r2 Ejemplo_1 Hallar el �rea de un c�rculo de 8 cm de radio. A = p.r2 A= 3,14.82 = 3,14.64 = 201,06 cm2

5. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 5 Ejemplo_2 Hallar el �rea de un c�rculo de 40 cm de di�metro. A = p.r2 El di�metro es el doble del radio, luego: R = d/2 = 40 / 2 = 20 cm. A= 3,14.202 = 3,14.400 = 1256 cm2 Ejemplo_3 Hallar el radio de un c�rculo de 314 cm2 de �rea. A = p.r2 314 = 3,14.R2 ? 314 / 3,14 = R2 ? R2 = 100 ? R = v100 = 10 cm Ejemplo_4 Hallar el di�metro de un c�rculo de 1256 m2 de �rea. A = p.r2 1256 = 3,14.R2 ? 1256 / 3,14 = R2 ? R2 = 400 ? R = v400 = 20 cm Di�metro: d = 2.R = 2.20 = 40 m

6. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 6 CORONA CIRCULAR CORONA CIRCULAR Sea R el radio del c�rculo mayor. Sea r el radio del c�rculo menor. PER�METRO: Es la suma del per�metro exterior y el per�metro interior. P = 2.p.R + 2.p.r = 2.p.(R+r) �REA: El �rea, como se aprecia en el dibujo, ser� la diferencia de las �reas entre el c�rculo mayor y el menor. A = p.R2 - p.r2 = p.( R2 - r2 )

7. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 7

8. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 8

9. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 9 SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotaci�n del radio de un c�rculo. Siendo n� el n�mero de grados o amplitud. LONGITUD DEL ARCO: l = 2.p.r.n� / 360� Si el giro es de 360�, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PER�METRO: P = l+2.r = (2.p.r.n� / 360� ) + 2.r �REA: El �rea de un sector circular es la superficie existente entre el arco y los dos radios. A = p.r2 .n� / 360�

10. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 1� ESO 10 Ejercicio_1 El radio de un c�rculo de 4 cm de longitud gira 90�. Hallar el per�metro y el �rea del sector circular que produce. Per�metro: P = l + 2.R = (2.p.R.n� / 360�) + 2.R P = (2.p.4.90� / 360�) + 2.4 ? P = 2.p + 8 cm �REA: A = p.r2 .n� / 360� = p.42 .90� / 360� = 4.p cm2 Ejercicio_2 El radio de un c�rculo de 6 cm de longitud gira 60�. Hallar el per�metro y el �rea del sector circular que produce. Per�metro: P = l + 2.R = (2.p.R.n� / 360�) + 2.R P = (2.p.6.60� / 360�) + 2.6 ? P = 2.p + 8 cm �REA: A = p.r2 .n� / 360� = p.62 .60� / 360� = 6.p cm2