Momentum & Collision

Momentum & Collision โมเมนตัม และการชน Physics for Game Development (951302) College of Arts Media and Technology

ความหมายของการดล • ในชีวิตประจำวันเรามักจะพบกับแรงชนิดต่างๆ ที่กระทำต่อวัตถุ บางแรงกระทำต่อวัตถุเป็นเวลานาน บางแรงกระทำต่อวัตถุเป็นเวลาสั้นๆ ถ้าแรงกระทำต่อวัตถุนาน เราหาขนาดของแรงนั้นได้จากสมการ F = ma ได้เลย แต่ถ้าแรงนั้นกระทำต่อวัตถุเป็นเวลาสั้นๆ การหาแรงจากสมการดังกล่าวจะไม่ค่อยสะดวกนัก เช่น แรงที่ลูกบอลกระทบพื้น แรงที่ลูกปิงปองกระทบไม้ หรือแรงที่เกิดจากการชนกันของวัตถุ เป็นต้น

ความหมายของการดล • กำหนดให้วัตถุมวล mถูกกระทำด้วยแรงลัพธ์ ΣF ให้เคลื่อนที่บนพื้นราบจากความเร็วต้น uเป็น vกินเวลานาน t u v ΣF m ΣF m t=o t=t

ความหมายของการดล u v ΣF m ΣF m t=o t=t

ความหมายของการดล • แรงที่เกิดขึ้นกับวัตถุในช่วงสั้นๆ เรียกว่า แรงดล (Impulsive Force) • แรงลัพธ์ที่คูณกับเวลา (ΣF xt) เรียกว่า การดล (Impulse) • มวลคูณด้วยความเร็ว (mu , mv) เรียกว่า โมเมนตัม ใช้สัญลักษณ์ P • จากสมการในหน้าที่ผ่านมาจะได้ การดล = ΣF xt = mv – mu = ΔP การดลและการเปลี่ยนแปลง โมเมนตัม(ΔP) เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดล เราสามามารถหาการดลได้ 2 แบบ คือ • การดลจาก แรงกระทำ ต่อวัตถุ การคำนวณอยู่ในรูปสมการ ΣF xt • การดลจากอัตราเร็วของวัตถุ การคำนวณอยู่ในรูปสมการ mv - mu

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณ การดลจาก แรงกระทำ แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ การดลเนื่องจากแรงคงที่ ถ้ามีแรงดลกระทำต่อวัตถุให้การดลมีค่าเท่ากับ ผลคูณของแรงลัพธ์กับเวลา มีหน่วยเป็นนิวตัน-วินาที การดล = ΣF xt การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่ ถ้ามีแรงไม่คงที่กระทำต่อวัตถุให้การดลมีค่าเท่ากับ พื้นที่ใตกราฟระหว่างแรงกับเวลา การดล = F xt= พ.ท. ใต้กราฟ F กับ t

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณ การดลจาก แรงกระทำ (ต่อ) การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่(ต่อ) การดลจากแรงที่ไม่คงที่แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ • ถ้ามีแรงไม่คงที่เพียงแรงเดียวกระทำกับวัตถุ จะได้การดลเท่ากับ พื้นที่ใต้กราฟ F กับ tจากรูปด้านล่างนี้ วัตถุมวล mถูกกระทำด้วยแรง F ไม่คงที่ดังกราฟให้เคลื่อนที่จาก A ไป B นาน t ต้องการหาการดลของการเคลื่อนที่จาก A ไป B

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณ การดลจาก แรงกระทำ (ต่อ) การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่(ต่อ) การดลจากแรงที่ไม่คงที่แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ • ถ้ามีแรงคงที่และไม่คงที่กระทำกับวัตถุ มีขั้นตอนการคำนวณดังนี้ • ให้เขียนรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุพร้อมทั้งกำหนดทิศทางของแรง • เขียนกราฟของแรงต่างๆ ในความสัมพันธ์ของ F กับ t • คำนวนหาการดลจากสมการ ΣF xt

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • ตัวอย่างที่ 1 : จากรูปวัตถุมวล 10 กิโลกรัม ถูกกระทำด้วยแรงที่ไม่คงที่ ตามสมการ F = 2t + 8 ให้เคลื่อนที่บนพื้นที่สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.1 จาก A ไป B นาน 10 วินาที จงหา • การดลของการเคลื่อนที่จาก A ไป B • อัตราเร็วของวัตถุที่จุด B

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่ในแนวเดียวกันมีขั้นตอนดังนี้ 1.1) ให้หยิบวัตถุออกมาเขียนแรงกระทำและความเร็ว 1.2) กำหนดทิศของ V เป็นบวก(+) เสมอแล้วคำนวณหาค่าที่ต้องการจากสมการ ΣF xt = mv – muหรือ ΔP = mv - mu

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) (ต่อ) จากรูปมวล mตกกระทบพื้นด้วยความเร็วต้น uและกระดอนขึ้นมาด้วยความเร็ว V ต้องการหา • การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • แรงดลที่พื้นกระทำต่อมวล m วิธีทำ 1. หาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(ΔP) เขียนแรงและความเร็วที่วัตถุมวล m

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) (ต่อ) วิธีทำ (ต่อ) จาก ΔP = mv – mu ดังนั้น ΔP = mv – m(-u) ΔP = mv + mu 2. หาแรงที่พื้นกระทำต่อมวล m จาก ΣF xt = mv – mu (F - mg)t = mv – m(-u) (F – mg) = (mv – m(-u)) / t F = [(mv – m(-u)) / t] + mg

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ(ต่อ) • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่คนละแนว มีขั้นตอนดังนี้ 2.1) หาขนาดและทิศทางของ mvและ mu 2.2) วาดรูปตามสมการ ΔP = mv – mu หรือ ΣF xt = mv – mu 2.3) คำนวณหาค่าที่ต้องการจากรูป

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ(ต่อ) • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่คนละแนว มีขั้นตอนดังนี้ (ต่อ) จากรูปวัตถุมวล mกระทบพื้นด้วยความเร็วต้น uทำมุม α กับพื้น และสะท้อนขึ้นด้วยความเร็ว V ทำมุม θ กับพื้น จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม วิธีทำ ให้หาขนาดและทิศทางของ muและ mv>>>> [ΔP = mv – mu]

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ(ต่อ) • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่คนละแนว มีขั้นตอนดังนี้ (ต่อ) ข้อสังเกต กรณีที่ต้องการหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแกนใดแกนหนึ่ง ให้ใช้วิธีการแตก Vector จะสะดวกกว่า ดังรูปต้องการหา ΔP ในแกน X และแกน Y จะได้

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม โจทย์ปัญหา 1. บอลมวล m1 วิ่งบนพื้นด้วยความเร็ว v1เมื่อถูกตีด้วยไม้แล้ววิ่งไปตามทิศดังรูป ด้วยความเร็ว v2ถ้าเวลาที่ลูกบอลกระทบไม้เท่ากับ 0.3 วินาที จงคำนวณหาแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อลูกบอล

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม โจทย์ปัญหา 2. ปืนกลกระบอกหนึ่งยิงลูกปืนมวล 50 กรัม ออกด้วยอัตราเร็ว 1200 m/s ผู้ยิงถือปืนในมือและทนแรงตีกลับได้ 200 นิวตัน จงหาว่าเขาจะยิงได้เต็มที่กี่นัด/นาที เขาจึงจะไม่ล้ม

การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม โจทย์ปัญหา 3. เด็กคนหนึ่งสวมสเกตยืนบนลานน้ำแข็ง ถ้ามวลของเด็กสวมสเกตเป็น 40 kg และเด็กปาลูกบอลมวล 0.5 kg ออกมาตรงๆ ในแนวระดับด้วยความเร็ว 10 m/sถ้าเขาปาลูกบอลได้ครบ 16 ลูกใน 10 วินาที โดยต่อเนื่องกัน เขาจะได้รับแรงกระทำเท่าใด

กฎความถาวรของโมเมนตัมกฎความถาวรของโมเมนตัม • ถ้าวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ จะได้โมเมนตัมของวัตถุมีค่าคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง จากสมการการดลและโมเมนตัม ΣF xt = mv – mu ถ้าแรงภายนอก ΣF มีค่าเป็นศูนย์ จะได้ 0 = mv – mu หรือ mv = mu นั้นคือ โมเมนตัมของวัตถุ จะมีค่าคงที่

การชนกันของวัตถุ • การชนของวัตถุจะเกิดขึ้นได้อย่างน้อยจะต้องประกอบไปด้วยวัตถุ 2 ก้อน ถ้าการชนกันของวัตถุไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อการชน จะได้โมเมนตัมของระบบการชน มีค่าคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ Σ P (ก่อนชน) = ΣP(หลังชน)

การชนกันของวัตถุ • ข้อสังเกตในระบบการชนกันของวัตถุ โดยส่วนใหญ่มักจะมีแรงภายนอกมากกระทำต่อระบบทั้งนั้น ซึ่งแรงนั้นจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะการชนกันของวัตถุ เราสามารถแยกการพิจารณาโมเมนตัมของระบบการชนกันออกเป็นแบบต่างๆ ดังนี้ • ในระบบการชนกันของวัตถุ ถ้าวัตถุตัวที่ถูกชน ก่อนถูกชนอยู่ในสภาพนิ่ง ภายหลังการชนอยู่ในสภาพเคลื่อนที่ แสดงว่าระบบการชนกันครั้งนี้โมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่ก่อนและหลังการชน เช่น การชนกันของรถยนต์ การชนกันของลูกบิลเลียด การปล่อยลูกเหล็กกระทบเสาเข็ม เป็นต้น เราถือว่าแรงเสียดทานที่ถนนกระทำต่อล้อรถ แรงเสียดทานที่พื้นโต๊ะกระทำต่อลูกบิลเลียด หรือแรงต้านของดินกระทำต่อเสาเข็มมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับแรงดลจากการชนกัน จึงถือว่าแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบการชนเป็นศูนย์

การชนกันของวัตถุ • สำหรับระบบการชนกันของวัตถุ ถ้าวัตถุที่ถูกชนอยู่ในสภาพนิ่งทั้งก่อนและหลังชนแสดงว่าระบบการชนนี้โมเมนตัมมีค่าไม่คงที่ เช่น ปล่อยลูกบอลกระทบพื้น ลูกบิลเลียดชนขอบโต๊ะ หรือปาวัตถุชนกำแพง เป็นต้น จะเห็นได้ว่า ขอบโต๊ะหรือกำแพง ภายหลังถูกชนก็ยังคงอยู่นิ่ง แสดงว่าแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบจะต้องมีค่ามากกว่าแรงดลจากการชน โมเมนตัมของระบบการชนกันจึงไม่คงที่

การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ • การชนกันของวัตถุแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ การชนกันแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ คือการชนกันของวัตถุที่ชนแล้ววัตถุ ไม่ติดกันไปและการชนกันในลักษณะนี้จะได้ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนชน เท่ากับผลรวมพลังงานจลน์หลังชน ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน) ต่อในหน้าถัดไป

การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ ดังนี้ • การชนกันที่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการการคำนวณเพียงสมการเดียวคือ ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน) + 0 = ดังนั้น u = v อัตราเร็วก่อนชน = อัตราเร็วหลังชน

การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์(ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ • การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการ ต่อในหน้าถัดไป

การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์(ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ • การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน

การชนกันของวัตถุ โจทย์ปัญหา มวล m วิ่งด้วยความเร็ว v เข้าชนกันมวล 5m ซึ่งหยุดอยู่กับที่ ถ้าในการชนไม่มีการเสียพลังงานจลน์และหลังจากชนกันแล้ว มวลทั้งสองต่างเคลื่อนที่ได้โดยอิสระ จงหาว่า • มวลที่ถูกชนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไร • โมเมนตัมของมวลอันแรกเปลี่ยนไปเท่าไร

การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ(ต่อ) • การชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ การชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ คือการชนกันของวัตถุที่ชนแล้ววัตถุ ติดกันไป การชนกันในลักษณะนี้พลังงานจลน์จะไม่คงที่ แต่โมเมนตัมยังคงที่ ดังนั้น ΣP (ก่อนชน) =ΣP (หลังชน) ต่อในหน้าถัดไป

การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ(ต่อ) • การชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ ต่อในหน้าถัดไป

การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ(ต่อ) • การชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์

การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนวการชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว ต่อในหน้าถัดไป

การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนวการชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว

ตัวอย่าง

http://www.youtube.com/watch?v=uD1OO65EuSA • http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=GkwTcus-caw

Momentum & Collision