Lunes 21 de Marzo 2011

1. Lunes 21 de Marzo 2011

2. Capítulo 3 Espectro Continuo de la Luz • Paralajes Estelares. Magnitudes Aparentes. Flujo y Luminosidad. Magnitud Absoluta. Velocidad de la Luz. Naturaleza de la Luz. Experimento de Young. Color y Temperatura. Cuerpo Negro. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo Negro. Función de Plank. Índice de Color y Corrección Bolométrica. Índice de Color.

3. Paralaje Estelar • La medición del brillo intrínseco una estrella esta ligada a la determinación de su distancia, siendo este uno de los problemas más difíciles de la astronomía. El método de la paralaje se basa en el mismo concepto del método de triangulación que se utiliza en la Tierra para medir distancias a objetos inaccesibles, utilizando como línea de base el desplazamiento de la Tierra en su órbita alrededor del Sol en un año. La posición angular de la misma estrella hecha con 6 meses de diferencia muestra una oscilación periódica que puede distinguirse de su movimiento propio.

4. Paralaje Estelar Donde se usa la aproximación Para ángulos chicos (con p medido en radianes) y tranformando de radianes a segundos de arco Se tiene que El diámetro angular del Sol y de la Luna son muy similares y del orden de 30 minutos de arco o equivalentemente medio grado

5. Paralaje Estelar • Definiendo una nueva unidad de distancia llamada parsec (par-rallax sec-ond arc) • 1 pc= • Se obtiene que • Un parsec es la distancia a la cual se encuentra un objeto desde el cual el radio de la órbita terrestre subtiende un ángulo de 1 segundo de arco. • 1pc=3.2615638 años luz, que es la distancia que recorre la luz en un año.

6. Paralaje Estelar • Próxima Centauri, la estrella más cercana al Sol tiene una paralaje de 0.77” (es decir menos que un segundo de arco). • La misión astrométrica Hipparcos de la ESA(European Space Agency) midió paralajes con una precisión de ~0.001” para unas 118.000, lo cual corresponde a una distancia de ~1000 pc=1kpc • Esta distancias representan solo una parte pequeña de nuestra galaxia que se denomina vecindad solar. • Las mision GAIA de la ESA planea medir paralajes con precision de 10 micro segundos de arco (micro=millonesima parte) para las mil millones de estrellas más brillantes de la Galaxia.

7. Hiparcos inventó una escala numérica de asignación a las estrellas según su brillo aparente en el cielo. Asignó una “magnitud aparente” m=1 a las estrellas más brillantes del cielo y m=6 a las más débiles. Dado que se creía (erróneamente) que el ojo humano respondía logaritmicamente al cambio en el brillo de un objeto, se propuso una relacion de este tipo (logarítmica) entre el brillo y las magnitudes aparentes. En la definición actual, se utiliza que donde F es el brillo de las estrellas. 5 magnitudes, corresponde a un cambio en el brillo de 100=10(0.4x5) 1 magnitudes, corresponde a un cambio en el brillo de 2.51=10(0.4x1) Magnitud Aparente (notar que en esta ecuación se utiliza que 1/2.5=2/5)

8. Magnitud Aparente • Usando detectores muy sensibles, se puden medir magnitudes con una precision de 0.01 magnitudes. Por ejemplo el Sol (el objeto más brillante) tiene una magnitud aparente m=-26.83 y los objetos más debiles observados tiene una magnitud aparente m=30. Esto da un factor en brillo ~10(56.83x0.4) =1023.

9. Magnitudes Aparentes de las Pleyades

10. Lunes 28 de Marzo 2011

11. Flujo y Luminosidad • El concepto de brillo es en realidad una medida de lo que se denomia flujo radiante F recibido de una estrella. Es decir la cantidad total de energía (de todas las longitudes de onda) que atraviesan la unidad de área perpendicular a la dirección de movimiento por unidad de tiempo. • El flujo radiante F recibido de una estrella depende de la luminosidad L intrínseca de la estrella (es decir la cantidad de energía por unidad de tiempo que emite) y de la distancia al observador. La misma estrella colocada a una distancia mayor, se vería como menos brillante. • Si tomamos una estrella de luminosidad L, y la imaginamos rodeada por una cáscara esférica de radio r, luego el flujo radiante F recibido a esa distancia r estara relacionado con la luminosidad por la siguiente ecuación

12. Luminosidad del Sol • La luminosidad del Sol es L=3.839x1026 Watts(=Joule/s). • (Recordar que Joule=Newton m=kg m2/s2 ) • Por lo tanto en la Tierra, que esta a una distancia r=1UA=1.496x1011 m, se reciben F=L/4πr2=1365 Watts/m2 • Una lamparita eléctrica “de 100” consume 100 Watts. La represa de Yacireta produce unos 3.2GWatts=3.2x109 Watts. • La energía que produce el Sol por segundo ~1010 bombas de Hiroshima.

13. Magnitud Absoluta • Se define como la magnitud aparente que tendría la estrella si estuviera ubicada a una distancia de 10 pc • donde F10 es el flujo que se habría recibido si la estrella estuviera a 10 pc y además se usó la relación entre el flujo y la luminosidad: • Despejando se obtiene la definición del módulo de distancia (que es una medida de la distancia):

14. Magnitud Absoluta del Sol • La magnitud aparente del Sol es m=-26.83 • y su distancia es 1UA=1/206264.8 pc por lo tanto usando la ecuación anterior se tiene que la magnitud absoluta del Sol es:

15. Magnitud Absoluta • Escribiendo la ecuación del módulo de distancia para 2 estrellas se tiene que • m1-M1=-5+5 log(r1) • m2-M2=-5+5 log(r2) • (m2-m1)-(M2-M1)=5 log(r2/r1) • Usando la defición de magnitud aparente • M1-M2=-2.5 log(r1/r2)2 - 2.5 log(F1/F2) • M1-M2=-2.5 log(L1/L2) • Reemplazando la estrella 2, por el Sol se tiene que

16. Velocidad de la Luz • En 1675 el astrónomo danés, Ole Roemer (1644-1710) midó la velocidad de la luz utilizando los eclipses de Júpiter en sus lunas. Utilizando las leyes de Kepler, fue capáz de predecir los futuros eclipses. Sin embargo, noto que los mismos se atrasaban o adelantaban de sus predicciones dependiendo si la Tierra estaba más cerca o más lejos de Júpiter. Se dió cuenta que esto se debía a que la luz se demoraba menos cuando la Tierra estaba más cerca de Júpiter y viceversa. Concluyó que la luz demora unos 22 minutos (el valor correcto es 16,5 minutos) en viajar a lo largo del díametro de la órbita terrestre y pudo estimar su velocidad. El valor actualmente aceptado de la luz en el vacío es

17. Naturaleza de la Luz • Isaac Newton (1642-1727) postuló que la luz consistía en una corriente rectilínea de partículas, porque de esa forma era posible explicar nitidez de las sombras. • Cristian Huygens (1629-1695), astrónomo físico y matemático holandés, postuló que la luz debía ser una onda que se movía con una velocidad c. La distancia entre 2 picos de una onda se llama longitud de onda λ y el número de ondas que pasan por segundo se llama frecuencia ν.

18. Naturaleza de la Luz • Isaac Newton (1642-1727) postuló que la luz consistía en una corriente rectilínea de partículas, porque de esa forma era posible explicar nitidez de las sombras. • Cristian Huygens (1629-1695), astrónomo físico y matemático holandés, postuló que la luz debía ser una onda que se movía con una velocidad c. La distancia entre 2 picos de una onda se llama longitud de onda λ y el número de ondas que pasan por segundo se llama frecuencia ν.

19. Naturaleza de la Luz • Isaac Newton (1642-1727) postuló que la luz consistía en una corriente rectilínea de partículas, porque de esa forma era posible explicar nitidez de las sombras. • Cristian Huygens (1629-1695), astrónomo físico y matemático holandés, postuló que la luz debia ser una onda que se movía con una velocidad c. La distancia entre 2 picos de una onda se llama longitud de onda λ y el número de ondas que pasan por segundo se llama frecuencia ν. • 1nm=10-9 nm

20. Experimento de Young • La reflexión y refracción de la luz puede ser explicada utilizando cualquiera de las dos posibilidades: partícula u onda. • Sin embargo, Tomas Young, físico inglés (1773-1829), demostró en su famoso experimento de la doble rendija la naturaleza ondulatoria de la luz. Haciendo pasar luz monocromática por una doble rendija, generaba patrones de difracción que se podían explicar sólo asumiendo que la luz es una onda.

21. Experimento de Young • La reflexión y refracción de la luz puede ser explicada utilizando cualquiera de las dos posibilidades: partícula u onda. • Sin embargo, Tomas Young, físico inglés (1773-1829), demostró en su famoso experimento de la doble rendija la naturaleza ondulatoria de la luz. Haciendo pasar luz monocromática por una doble rendija, generaba patrones de difracción que se podían explicar sólo asumiendo que la luz es una onda.

22. Experimento de Young http://www.youtube.com/watch?v=elQYG5brROY

23. Teoría Electromagnética de Maxwell • James Clerk Maxwell, físico y matemático escocés (1831-1879), explicó la naturaleza de estas ondas. Resumió todo lo que se sabía sobre el campo eléctrico E y magnético B en 4 ecuaciones que llevan su nombre. Estas ecuaciones predicen la existencia de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz.Es decir que la luz es radiación electromagnética

24. Teoría Electromagnética de Maxwell E campo eléctrico B campo magnetico J corriente eléctrica

25. Color y Temperatura • Cualquiera que haya observado la constelación de Orion, pude haber notado que Betelgeuse tiene un color rojizo que se diferencia notablemente de Rigel que tiene un color azulado. Esto se debe fundamentalmente a la diferente temperatura que estas estrellas tiene en su superficie. • Betelgeuse, es rojiza con una temperatura superficial de unos 3600°K, es mucho mas fría que Riguel, que es azulada con una temperatura superficial de 13000°K.

26. Cuerpo Negro • Es un objeto ideal que no refleja radiación y que emite su energía con un espectro característico que depende de su temperatura. Este espectro es continuo y tiene un pico en una longitud de onda • Esta longitud decrece cuando aumenta la temperatura siguiendo un relación conocida como la Ley del desplazamiento de Wien • en honor al Wihelm Wien, físico alemán (1864-1928) y premio Nobel 1911 por su contribución al entendimiento del espectro del cuerpo negro.

27. Cuerpo Negro • Es un objeto ideal que no refleja radiación y que emite su energía con un espectro característico que depende de su temperatura. Este espectro es continuo y tiene un pico en una longitud de onda • Esta longitud decrece cuando aumenta la temperatura siguiendo un relación conocida como la Ley del desplazamiento de Wien • en honor al Wihelm Wien, físico alemán (1864-1928) y premio Nobel 1911 por su contribución al entendimiento del espectro del cuerpo negro.

28. Cuerpo Negro • La energía que emite un cuerpo negro en todas las longitudes de onda aumenta cuando aumenta la temperatura del mismo. La luminosidad total del mismo esta dada por la Ley de Stefan-Boltzmann • donde A es el área del cuerpo negro y σ es una constante conocida como constante de Stefan-Boltzmann • Josef Stefan, físico austríaco (1835-1893), fue quien encontró esta relación en 1879. Cinco años más tarde, Ludwing Boltzmann, físico austríaco (1844-1906), fue quien dedujo esta ecuación utilizando las leyes de la termodinámica.

29. Cuerpo Negro • La energía que emite un cuerpo negro en todas las longitudes de onda aumenta cuando aumenta la temperatura del mismo. La luminosidad total del mismo esta dada por la Ley de Stefan-Boltzmann • donde A es el área del cuerpo negro y σ es una constante conocida como constante de Stefan-Boltzmann • Josef Stefan, físico austríaco (1835-1893), fue quien encontró esta relación en 1879. Cinco años más tarde, Ludwing Boltzmann, físico austríaco (1844-1906), fue quien dedujo esta ecuación utilizando las leyes de la termodinámica.

30. Cuerpo Negro • Para una estrella de radio R, se tiene que • y como las estrellas no son cuerpos negros perfectos se utiliza esta ecuación para definir la Temperatura Efectiva Te de su superficie: • Para el Sol se tiene que:

31. Cuerpo Negro • De acuerdo a la ley del desplazamiento de Wien, el espectro continuo del Sol tiene su pico en: • que cae en región verde del espectro de la luz visible • Sin embargo, el Sol emite longitudes de onda mayores y menores y el ojo humano percibe ese color como amarillo. • Debido a que el sol emite la mayor parte de su energía en las longitudes de onda visibles y la atmósfera terrestre es transparante a esas longitudes de onda, el proceso evolutivo de selección natural produjo un ojo humano sensitivo a esa región del espectro electromagnético

32. Cuerpo Negro • Ejemplo del espectro del Sol. La línea punteada es el cuerpo negro ideal que tiene la temperatura de un cuerpo negro ideal.

33. Jueves 31 de Marzo 2011

34. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo Negro • Uno de los problemas mas acuciantes a fines del siglo XIX era la obtención de la ecuación de radiación de cuerpo negro a partir de principios físicos fundamentales. • Lord Rayleigh, físico británico (1843-1919) y premio Nobel 1904, consideró una cavidad de temperatura T llena de radiación de cuerpo negro. Puede pensarse como un horno caliente lleno de ondas estacionarias de radiación electromagnéticas. Análogamente a las ondas estacionarias en una cuerda de longitud L que está fija de sus extremos, si L es ahora la distancia entre las paredes del horno, las longitudes permitidas son:

35. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo Negro • Extendiéndose hasta el infinito con longitudes de onda cada vez más cortas. Según la física clásica, cada longitud de onda debería recibir una cantidad de energía igual a kT donde k=1.3806503 10-23 J/K es la constante de Boltzmann de la ecuación de los gases ideales PV=NkT • El resultado de la deducción de Rayleigh da • Que muestra un muy buen acuerdo con la cola de longitudes de onda largas de la curva de cuerpo negro.

36. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo Negro • Sin embargo, tenía un gran problema para longitudes de onda corta ya que cuando λ0 implicaba tener infinita energía. El problema proviene del hecho que para la física clásica, un número infinito de longitudes de onda infinitamente cortas implicaban infinita radiación contenida en el horno lo cual era un absurdo. Este problema se denominó la catástrofe ultravioleta. • Esta ecuación se conoce como ley de Rayleigh-Jeans porque James Jeans (1877-1946) astrónomo británico, encontró un error en la deducción original de Rayleigh.

37. Aproximaciones a la Ley de Cuerpo Negro • Wihelm Wien, además de la ley del desplazamiento que lleva su nombre, guiado por la ley de Stefan-Boltzmann y la física clásica desarrolló una ley empírica que funcionaba correctamente en longitudes de onda corta, pero fallaba para las largas:

38. Función de Plank • A fines de 1900, el físico alemán Max Plank (1858-1947) premio Nobel 1918, había encontrado una modificación de la ley de Wien que podía ajustar la radiación de cuerpo negro en todas las longitudes de onda evitando la catástrofe ultravioleta: • donde • y se conoce como la constante de Plank.

39. Función de Plank • Plank asumió que la energía de una onda no podía tomar cualquier valor, sino que debian ser múltiplos de una energía mínima que le llamó un cuanto de energía y que estaba dado por E=nhν=nhc/λ donde n es un número entero, c es la velocidad de la luz, λ su longitud de onda y ν la frecuencia.

40. Función de Plank • En coordenadas esféricas, la energía radiante por unidad de tiempo, con longitudes de onda entre λ,λ+dλ, emitida por un cuerpo negro de temperatura T y de área superficial dA hacia un ángulo sólido dΩ=senθ dθ dϕ es • B(T) tiene unidades • A veces es mas conveniente expresar la Ley de Plank en frecuencias y no en longitudes de onda

41. Función de Plank • Es la cantidad de energía por unidad de tiempo de radiación de cuerpo negro que tiene frecuencias entre ν y ν+dν emitidad por un cuerpo negro de temperatura T y superficie dA en un ángulo sólido dΩ=senθ dθ dϕ. • La función de Plank puede usarse para hacer la conexión entre las propiedades observadas de una estrella (flujo, magnitud aparente) y las propiedades intrinsécas (radio, tempreratura).

42. Luminosidad Monocromática • Asumiendo que un pedazo de la superficie dA emite su radiación de cuerpo negro isotrópicamente (igualmente en todas las direcciones) hacia el hemisferio saliente, la energía por unidad de tiempo con longitudes de onda λ y λ+dλ emitida por una estrella es: • La integración angular da π y la integración sobre el área de la esfera produce un factor 4πR2, con lo que se obtiene la luminosidad monocromática: • Comparando con la ley de Stefan-Boltzmann, con el resultado de integrar la ecuación de arriba sobre todas las longitudes de onda, se tiene que

43. Flujo Monocromático • La luminosidad monocromática está relacionada con el flujo monocromático a través de la expresión: • donde r es la distancia a la estrella. es es el número de joules de energía de una estrella que llegan por segundo a un área de un metro cuadrado de un detector, asumiendo que no hay absorción o dispersión de la la luz en el camino de la estrella al detector. • Debe tenerse en cuenta que la atmósfera absorve la radiación y que los flujos y magnitudes aparentes deben corregirse por este factor.

44. Magnitud Bolométrica • Fotometría es la técnica que mide el brillo aparente de una estrella. • Las magnitudes aparentes y absolutas integradas sobre todas las longitudes de onda, se denominan magnitudes bolométricas y se denotan por mbol y Mbol, respectivamente. • En la práctica, los detectores miden el flujo radiante de una estrella en un cierto rango de longitudes de onda definido por la sensibilidad de detector.

45. Índice de Color • El color de una estrella, se puede determinar precisamente utilizando filtros que transmiten la luz de una estrella en un rango pequeño. Por ejemplo el sistema de filtros UBV. • El índice de color de una estrella es el cociente de los brillos obtenidos a través de diferentes filtros estandares tales como el U, B y V. Son indicadores de su temperatura superficial. • Se define como el índice de color U-B y B-V de una estrella a la diferencia de su magnitudes aparentes (o absolutas) en esas bandas:: • Recordar que para 2 estrellas se tiene que (m2-m1)-(M2-M1)=5 log(r2/r1) y aplicando esta escuación a la misma estrella en 2 longitudes de onda diferentes, se tiene que mU-mB=MU-MB=U-B • Debido a que las magnitudes estelares decrecen con el brillo, una estrella con un índice B-V mas pequeño es más azul que una con un valor de B-V más grande. y

46. Corrección Bolométrica • Se define a la Correccion Bolométrica a la diferencia entre la magnitud bolométrica y su magnitud visual:

47. Diagrama Color-Color • Es un gráfico donde se correlaciona los índices de colores U-B en función de B-V. Para un cuerpo negro este gráfico debería ser una línea recta. Sin embargo, debido a que las estrellas no son cuerpos negros perfectos, se apartan de la recta.