DATABASE MULTIMEDIALI

1. DATABASE MULTIMEDIALI SEMINARIO MAGGIO 2009 DANIELA SCARCELLA E MATTEO BUFFA

2. La rappresentazione dei dati nello spazio, ha diverse applicazioni. Questo trova riscontro nei seguenti applicativi: • DBMS commerciali • G.I.S. (sistemi informatici geografici) • Gestione di progetti nel settore architettonico, industriale; • Etc.

3. STRUTTURE DATI MULTIDIMENSIONALI L’aumento del numero di dimensioni nello spazio porta ad una complessità maggiore, ed è per questo che si cerca di ottimizzare la rappresentazione di informazioni multidimensionali studiando nuove strutture dati. La rappresentazione di oggetti n-dimensioni è strettamente legata al concetto di indicizzazione di relazioni di database.

4. STRUTTURE DATI MULTIDIMENSIONALI Esistono molte strutture dati che rappresentano metodi di decomposizione dello spazio, tali per cui la rappresentazione dei punti comporta , un risparmio di spazio di memorizzazione, e tempo di esecuzione delle operazioni (aggiornamento, creazione, modifica, ecc).

5. Rappresentazioni di dati nello spazio • K-dtree • Quadtree Point • Quadtree-MX • R-tree

6. Sistemi Informatici geografici Consideriamo un sistema di informazioni geografiche il quale immagazzina i dati di una determinata zona. Prendiamo in esame una mappa come un’immagine Bi-dimensionale.

8. K-dtree • Un albero a due dimensioni (es. k=2) immagazzina informazioni bi-dimensionali,. • Un albero a tre dimensioni (es.k=3) immagazzina informazioni tri-dimensionali Etc.

9. Struttura di un albero 2-d • In un albero, il nodo ha una certa struttura di record. nodetype = record INFO : infotype XVAL : real YVAL : real LLINK : nodetype RLINK : nodetype

10. Condizioni da soddisfare • Se N è un nodo di livello pari: • Nel ramo di sinistra i nodi M hanno la proprietà M.XVAL < N.XVAL. • Nel ramo di destra i nodi P hanno la proprietà • P.XVAL >= N.XVAL. Il nodo N divide la regione in due parti, disegnando una linea verticale.

11. Condizioni da soddisfare • Se N è un nodo di livello dispari: • Nel ramo di sinistra i nodi M (figlio di N) ha la proprietà M.YVAL <N.YVAL • Nel ramo di destra i nodi P(figlio di N) ha la proprietà P.YVAL>=N.YVAL Il nodo N divide la regione in due parti, disegnando una linea orizzontale.

13. INSERIMENTO ALBERO 2-D • Supponiamo di voler inserire questi elementi così come messi nella tabella. • Inserimento primo elemento: se la tabella è vuota, questo record sarà la radice dell’albero di dati. LIV 0

14. INSERIMENTO ALBERO 2-D • Inserimento secondo elemento: siccome siamo in un livello pari dell’albero dobbiamo confrontare i campi XVAL; ovvero BIELLA.XVAL >= TORINO.XVAL; quindi collegheremo il figlio al campo Rlink(destro).

15. LIV 0 LIV 1

16. INSERIMENTO ALBERO 2-D • Inserimento terzo elemento: inizio con il confrontare Torino.XVAL con Alessandria.XVAL, dal confronto mi accorgo che Alessandria.XVAL > TORINO.XVAL però il campo destro è già occupato, quindi confronto (mi trovo al LIV 1) Alessandria.YVAL con Biella.YVAL , e quindi Alessandria.YVAL < Biella.YVAL; allora collego questo nuovo elemento al campo sinistro.

17. 66 83 LIV 0 74 115 LIV 1 98 65 LIV 2

18. Inserimento quarto elemento: l’ultimo elemento da inserire è la città di Cuneo. CUNEO.XVAL con TORINO.XVAL confronto i campi XVAL perché ci troviamo al livello pari. Questo nuovo e ultimo elemento lo colleghiamo al figlio sinistro della radice, poiché CUNEO.XVAL < TORINO.XVAL

19. 66 83 LIV 0 • Quindi il nostro schema finale sarà: LIV 1 74 115 LIV 2 98 65

20. CANCELLAZIONE ALBERI 2-D • La parte più complessa nella gestione degli alberi K-D è la cancellazione di un nodo. Il primo passo consiste nell’ individuare il nodo da cancellare. Supponiamo di voler cancellare un elemento nella posizione (x,y). Se il nodo da cancellare è una foglia (questo è il caso piu semplice) si elimina il nodo selezionato, ponendo a NULL il puntatore al nodo padre che ne memorizza il riferimento.

21. CANCELLAZIONE ALBERI 2-D NULL

22. CANCELLAZIONE ALBERI 2-D • Se invece il nodo da cancellare è interno, la cancellazione sarà più complessa. Supponiamo infatti di voler cancellare un nodo N, non vuoto cioè che ha almeno un figlio. Il primo passo da fare è trovare un candidato(nodo R) che può sostituire il nodo che vogliamo cancellare (N).

23. Passi da fare per cancellare un nodo interno • Passo 1: trovare un sostituto R per rimpiazzare il nodo figlio di Ti(Tr o Tl). • Passo 2: sostituire i campi Info, XVAL e YVAL di N con quelli di R (ovvero il sostituto). • Passo 3: Cancellare ricorsivamente R da Ti.

24. Il nodo candidato deve soddisfare le seguenti proprietà: • 1: Ogni nodo M in Tldeve verificare M.XVAL < R.XVALse il livello è pari, mentre deve verificare che M.YVAL < R.YVALse il livello è dispari . • 2: Ogni nodo M in Trdeve verificare che M.XVAL >= R.XVAL se il livello è pari, mentre deve verificare che M.YVAL >= R.YVAL se il livello è dispari.

25. LIV 0 Tl Tr LIV 1 LIV 2 LIV 3

26. CONSIDERAZIONI (sotto-albero destro) • In generale,se il livello di N è pari, ogni nodo Tr che ha il campo XVAL più piccolo possibile in Tr è il nodo candidato per la sostituzione. • In modo analogo se il livello di N è dispari, ogni nodo in Tr che ha il campo YVAL più piccolo possibile in Tr è il nodo candidato per la sostituzione. Nel nostro caso, se volessi cancellare TORINO, il nodo che dovrebbe rimpiazzare è associato ad ALESSANDRIA, poiché questo nodo ha coordinata Y più piccola di tutte le altre città nel sottoalbero destro di TORINO.

27. Nodo N LIV 0 M (di livello dispari) LIV 1 R(candidato) LIV 2 M verifica la condizione 2 (ovvero M.YVAL >= R.YVAL) ALESSANDRIA è la città con campo YVAL più piccola

28. Nodo N LIV 0 LIV 1 LIV 2 ALESSANDRIA è la città con campo YVAL più piccola

29. Nodo N LIV 0 LIV 1 LIV 2 ALESSANDRIA è la città con campo YVAL più piccola

30. CONSIDERAZIONI (sotto-albero sinistro) • Se il livello N è pari, un nodo di rimpiazzo in Tlsarà il nodo in cui il campo XVAL ha valore più grande. • In modo analogo, se il livello N è dispari, consideriamo il nodo di rimpiazzo Tlche ha campo YVAL maggiore.

31. RANGE QUERY IN ALBERI 2-D • Una query su un intervallo in un albero a 2-d è una ricerca che permette di recuperare tutti i punti situati all’interno di una circonferenza con centro nel punto (xc, yc) e raggio r. La risposta alla query recupera tutti i punti inseriti nell’albero che hanno una distanza dal centro minore del raggio. In altre parole si presuppone di trovare tutti quei punti dell’albero 2-d che stanno nell’intorno. Nell’elaborazione di una query su un intervallo è necessario ricordare che ogni nodo N inserito all’interno dell’albero definisce una regione Rn.

32. RANGE QUERY IN ALBERI 2-D • Se il cerchio in una query non ha intersezione Rn, allora non esistono punti da cercare nel sottoalbero con radice N. Se consideriamo la mappa precedente: 1) Il nodo con etichetta TORINO rappresenta tutti i punti del dominio applicato 2) Il nodo etichettato BIELLArappresenta la regione di tutti i punti (x,y) tali che x>66 3)Il nodo etichettato ALESSANDRIA rappresenta tutti i punti(x,y) tali che x>=19 e y<65 4)Il nodo etichettato CUNEO rappresenta tutti i punti (x,y) tali che x<66.

34. INOLTRE… • Ad ogni nodo vengono associate altre 4 coordinate che unite costituiscono la regione rappresentata da quel nodo. • 1) XLB e XUB: rappresentano l’angolo inferiore e superiore per le ascisse(di X) • 2) YLB e YUB : rappresentano l’angolo inferiore e superiore delle ordinate(di Y).

35. Questi dati vanno a modificare la definizione del nodo: Newnodetype=record XVAL, YVAL: real XLB,XUB,YLB,YUB: real LLINK, RLINK: newnodetype

36. ALBERI K-D per K>2 • In modo analogo, possiamo considerare un albero tri-dimensionale con k=3 con coordinate(x,y,z), oppure un albero a 4-D che rappresenterebbe punti della forma (x,y,z,t), etc. • La struttura del nodo in un albero K-D • INFO: infotype • VAL[K]:real • LLINK,RLINK:nodetype • Il campo VAL[K] è una matrice di dimensioni pari a K

37. PUNTI QUADTREE • Questo tipo di struttura è utilizzato per rappresentare i punti in due dimensioni. Ogni nodo divide la regione in quattro quadranti:NO(nord-ovest),NE(nord-est), SO(sud-ovest),SE(sud-est). • In questo caso, il nodo N divide le regioni che rappresenta, disegnando sia una linea orizzontale che una linea verticale attraverso i punti XVAL e YVAL.

38. STRUTTURA NODO QUADTREE • Qt_node_type= record • INFO: type_info • XVAL: real • YVAL: real • NO,NE,SO,SE: Qt_node_type

39. STRUTTURA NODO QUADTREE • I campi NO,NE,SO,SE corrispondono ognuno ad un figlio del nodo N. quindi ogni nodo potrebbe avere quattro figli. X Y INFO SO NE SE NO

40. INSERIMENTO NEI PUNTI QUADTREE • Inizialmente, l’albero è vuoto quindi inseriamo il primo nodo TORINO con i campi XVAL e YVAL rispettivamente(66,83). NO NE SO SE

41. Inseriamo il secondo elemento BIELLA che ha coordinate(74,115), questa città cade nel quadrante NE (risultante della divisione precedente). In questo modo TORINO ha come figlio NE BIELLA. TORINO 66 83 NE BIELLA 115 74

43. Inseriamo il terzo elemento, ALESSANDRIA che ha coordinate(98,65). Questo punto si trova a SE della divisione di TORINO. • Procediamo con l’inserimento del quarto punto che è CUNEO, con coordinate(42,15), e questo ultimo punto si trova nel quadrante SO .

46. Se volessimo aggiungere ad. es. un’altra città ALBA, con coordinate (70,49), questa si troverà a SO di ALESSANDRIA.

48. CANCELLAZIONE PUNTI QUADTREE • Quando cancelliamo un nodo N da un punto quadtree, come nel caso dell’albero a 2-D, per prima cosa dobbiamo trovare un valido sostituto del nodo da cancellare. • Nel caso del nodo foglia la cancellazione è banale, infatti basta settare il puntatore del nodo padre a NULL.

49. CANCELLAZIONE PUNTI QUADTREE • La cancellazione, invece, di un nodo interno è più complessa. Infatti per prima cosa bisogna trovare un nodo di rimpiazzo, in uno dei sottoalberi N (NO, NE, SO,SE) in modo tale che siano verificate le seguenti proprietà: • 1) ogni nodo R1 del sottoalbero N.NO è a NORD-OVEST di R • 2)ogni nodo R2 del sottoalbero N.SO è a SUD-OVEST di R • 3) ogni nodo R3 del sottoalbero N.NE è a NORD-EST di R • 4) ogni nodo R4 del sottoalbero N.SE è a SUD-EST di R

50. QUERY SU INTERVALLI DI VALORI NEI PUNTI QUADTREE • Questo argomento viene trattato allo stesso modo degli alberi a K-D. L’intervallo di ricerca viene rappresentato con una circonferenza con coordinate (xc, yc) e raggio r. Ogni nodo nei punti quadtree rappresenta una regione, l’algoritmo di ricerca scarta i sottoalberi la cui radice sono i nodi alle quali le regioni associate non hanno intersezioni con il cerchio di ricerca.