1 / 19

Astmed ja juured

Astmed ja juured. © T . Lepikult , 2004. Definitsioon Ühest suurema naturaalarvu n korral nimetatakse astmeks a n korrutist, milles on n võrdset tegurit a , s.t. Astme mõiste. Näited. 1 kilobait = . 2 10 baiti = . 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 baiti = . 1024 baiti.

elke
Download Presentation

Astmed ja juured

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Astmed ja juured © T. Lepikult,2004

  2. Definitsioon Ühest suurema naturaalarvu n korral nimetatakse astmeksan korrutist, milles on n võrdset tegurit a, s.t. Astme mõiste. Näited 1 kilobait = 210 baiti = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 baiti = 1024 baiti. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  3. Negatiivse arvu astendamine Näited Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paarituarvulise astendajaga, on tulemus negatiivne. Negatiivset arvu astendades tuleb see alati sulgudesse panna: aga: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  4. Astendajad 0 ja 1 Astme an leidmist nimetatakse astendamiseks, arvu aastendatavaks (e. astme aluseks) ning arvu nastendajaks (ehk astmenäitajaks). Kui astendaja on 1 või 0, siis defineeritakse arvu aste nii: Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  5. Negatiivse astendajaga aste on vastava positiivse astendajaga astme pöördarv: Negatiivne astendaja. Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  6. Juurimistehte tulemust tähistatakse sümboliga , mida nimetatakse n-nda astme (ehk ka n-ndaks) juureks arvust a. Arvu n nimetatakse sealjuures juurijaks ja arvu ajuuritavaks. juurija juuritav Kuna Kui juurijaks on 2, siis jäetakse juurija kirjutamata ning kasutatakse sümbolit , mida nimetatakse ruutjuureks arvust a. Kui juurijaks on 3, siis nimetatakse juurt kuupjuureks. Juure mõiste (I) Astendamise pöördtehet nimetatakse juurimiseks. See pöördtehe on defineeritud vaid ühest suuremate naturaalarvude korral. Antud astendaja n > 1 ning arvu a korral tähendab see sellise arvu b leidmist, et bn = a. Näide Näide algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  7. Paarituarvulise juurija korral on juurimistehte tulemus määratud üheselt iga reaalarvu a korral. Näiteks on võrrandi ainukeseks lahendiks x = -2 ja seega kui juurija n on paarisarv, siis a > 0 korral juur tähistab niisugust positiivset arvu, mille n-es aste on a. ja ehkki nii kui ka Juure mõiste (II) Paarisarvulise juurija korral peame juurimistehte tulemuse ühesuse tagamiseks tegema lisaeelduse: Näide algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  8. Ratsionaalarvulise (murrulise) astendajaga aste defineeritakse võrdusega Ratsionaalarvuline astendaja. Kui n on paarisarv, siis peab reaalarvude korral olema alus a mittenegatiivne arv. Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  9. 1. Positiivset arvu astendades saame tulemuseks alati positiivse arvu: kui siis igasuguse astendaja r korral 2. Kui astme alus on negatiivne ja astendaja on paarisarv, on tulemus sama, mis aluse vastandarvu astendades: Kui aga negatiivse aluse korral on astendaja paaritu arv, siis on tulemuseks vastava positiivse alusega astme vastandarv: Astme omadusi (I) Näiteks: Näiteks: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  10. 3. Arvu “null” saab astendada vaid positiivse arvuga. Tulemuseks on alati null: kui 4. Kui astme aluseks on 1, siis on astendamise tulemus ka alati 1: Astme omadusi (II) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  11. Võrdsete alustega astmete korrutamisel tuleb astendajad liita: 2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel korrutatakse alused: Tehted astmetega (I) Näited Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  12. 3. Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse: 4. Võrdsete astendajatega astmete jagamisel alused jagatakse: Tehted astmetega (II) Näited Näited 3 1 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  13. 5. Astme astendamisel astendajad korrutatakse: Murru astendamisel võib vahetada lugeja ja nimetaja kohad, muutes astendaja märgi vastupidiseks. Tehted astmetega (III) Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  14. Igast mittenegatiivsest arvust saab leida n-nda juure. See juur on alati mittenegatiivne. 2. Negatiivsel arvul ei ole paarisarvulise juurijaga juurt. paarisarv paaritu arv Juure omadused (I) Juure omadused ja juure leidmise eeskirjad tulenevad arvu astmete leidmise eeskirjadest, sest juurimine on seotud astendamisega valemi abil. Näited Näited - selliseid reaalarve ei ole. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  15. 3. Igal negatiivsel arvul on paarituarvulise juurija korral parajasti üks juur, mis on samuti negatiivne. 4. Alati 5. Kui astendada mingit reaalarvu paarisarvuga 2n ja seejärel võtta tulemusest sama järku juur, siis saame tulemuseks esialgse arvu absoluutväärtuse: Juure omadused (II) Näited Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  16. 6. Kui astendada mingit reaalarvu paaritu arvuga 2n + 1 ja seejärel võtta tulemusest sama järku juur, siis saame tulemuseks esialgse arvu: 7. Kui juurida reaalarvu a mingi juurijaga n ja astendada tulemust sama juurijaga, siis saame tulemuseks esialgse arvu: Juure omadused (III) Näited Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  17. 1. Võrdsete juurijatega juurte korrutamisel korrutatakse juuritavad: 2. Võrdsete juurijatega juurte jagamisel jagatakse juuritavad: Tehted juurtega (I) Näited Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  18. 3. Juure astendamisel astendatakse juuritav: 4. Juure juurimisel korrutatakse juurijad: Tehted juurtega (II) Näited Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  19. 5. Juure taandamise ja laiendamise valem: Astme juurimisel võib astendajat ja juurijat jagada või korrutada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Tehted juurtega (III) Näited 1) 2) 3) 4) esitluse lõpp algusesse eelmine slaid

More Related