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UNIDAD 12

LA RECTA Y SUS ECUACIONES. UNIDAD 12. Ejercicios Resueltos. ÍNDICE. OBJETIVO 1 OBJETIVO 2 OBJETIVO 3 OBJETIVO 4 OBJETIVO 5 OBJETIVO 6. EJERCICIOS RESUELTOS. OBJETIVO 1. Í NDICE. 1. Gráficamente ¿qué puntos tienen abscisa 3?.

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Presentation Transcript

  1. LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD 12 Ejercicios Resueltos

  2. ÍNDICE • OBJETIVO 1 • OBJETIVO 2 • OBJETIVO 3 • OBJETIVO 4 • OBJETIVO 5 • OBJETIVO 6

  3. EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 1 ÍNDICE

  4. 1. Gráficamente ¿qué puntos tienen abscisa 3? • Como la abscisa es constante, son todos los puntos que se encuentran a 3 unidades a la derecha del eje y, en una recta paralela a él.

  5. 2. ¿Donde quedan situados los puntos que tienen la abscisa igual a la ordenada? • Si la abscisa y la ordenada son siempre iguales, se trata de una recta a 45º que cruza los cuadrantes I y III

  6. 3. Tres vértices de un rectángulo son A(-3, 0), B(3, 0) y C(3, 3) ¿cuáles son las coordenadas del cuarto vértice y cuál es su perímetro y su área? • Para completar el rectángulo, el otro vértice tiene que encontrarse al desplazarse en ángulo recto a partir de los dos extremos, de modo que: • D(-3, 3)

  7. Perímetro: 2(6) + 2(3) = 12 + 6 = 18 unidades. • Área: b x h = 6 x 3 = 18 unidades cuadradas. Índice

  8. EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 2 ÍNDICE

  9. a) Distancia entre dos puntos. • Encuentra la distancia del origen al punto A(a, b) SOLUCIÓN:

  10. 2. Encuentra el valor de x necesario para que el punto P(x, 3) sea equidistante de los puntos A(3, –2) y B(7, 4). Para que P equidiste de A de B:

  11. El punto P(2, 3) equidista de los puntos A(3, –2) y B(7, 4).

  12. 3. Si los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2, 3) y B(5, 8), calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo que limita. Diámetro = Circunferencia = Área del círculo =

  13. b)Coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón dada. • Si A(2, 3) es un extremo del segmento cuyo punto medio es P(5, 4), encuentra las coordenadas del otro extremo, B.

  14. de modo que:B(8, 5)

  15. Encuentra la longitud de la mediana del lado del triángulo cuyos vértices son A(–2, –2), B(6, 0) y C(2,8). (La mediana es la recta que une el punto medio de un cateto del triángulo con el vértice opuesto). Coordenadas del punto medio del segmento P(2, -1) Distancia del punto P al vértice C La mediana del cateto al vértice C tiene una longitud de 9 unidades.

  16. Los extremos de un segmento son los puntos A(7, 4) y B(-1, -4) . Encuentra la razón en que el punto P(1, –2) divide al segmento. La razón en que el punto P(1, –2) divide al segmento Índice

  17. EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 3 Se aplican los problemas de los objetivos siguientes ÍNDICE

  18. EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 4 ÍNDICE

  19. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(–2, –3) y B(5, 1)

  20. Encuentra la ecuación de la recta que intersecta al eje de las ordenadas 7 unidades hacia abajo del origen y tiene una pendiente de

  21. Tres vértices de un paralelogramo son los puntos A ,B(0, 5) y C(–5, 8). Encuentra las ecuaciones de los lados que pasan por AB y por BC. Ecuación del lado que pasa por A y B: Ecuación del lado que pasa por B y C: B(0, 5); C(–5, 8)

  22. Encuentra la ecuación de una recta perpendicular a eje y, que pase por el punto (h, k) α = 0º; tan α = 0 Índice

  23. EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 5 ÍNDICE

  24. Determina la posición relativa de las rectas: Para Para Por lo tanto, las rectas son perpendiculares.

  25. Demostrar que las siguientes rectas forman un cuadrado: Posiciones relativas entre las rectas: R1 y R3 son paralelas; R2 y R4, son paralelas. R1 es perpendicular con R2 y con R4; R3 es perpendicular con R2 y con R4.

  26. Punto de intersección entre R1 y R2:

  27. Con el mismo procedimiento encuentras que otros puntos de intersección son: R1 y R4: P2(1, –1) R3 y R2: P3(7, 3) R3 y R4: P4(6, –2) • También puedes determinar otros punto para graficar: y = 9 → P1(3, 9); Si x = 3 y = 5 → P2(–3, 5); Si x = –3 y = 8 → P3(8, 8); Si x = 8 y = –1 → P4(1, –1) Si x = 1

  28. Longitudes de los lados: Los cuatro lados tienen la misma longitud, y las rectas forman un cuadrado. Índice

  29. EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 6 ÍNDICE

  30. Calcula la longitud del radio de la circunferencia con centro en el punto (2, 3) y que es tangente a la recta Radio de la circunferencia = distancia del centro de la circunferencia a la tangente. radio = 4 (unidades de longitud)

  31. Calcula el área del triángulo cuyos vértices son P1(2, 1), P2(8, 2) y P3 (3, 6) Base del triángulo: cualquiera de los tres lados, por ejemplo, Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:

  32. Longitud de la base: distancia Altura del triángulo: distancia del otro vértice, P3 (3, 6), a la base:

  33. Si la abscisa de P es 2, encuentra su ordenada cuando la distancia dirigida de la recta a un punto P es -3. Distancia dirigida: signo del radical positivo, y para el punto P (2, y): C < 0 La ordenada es: y, por tanto: Índice

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