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Ü bung 1. Konstruiere den Regionengraph f ür folgendes System (Anfang: k = 0) ! Identifiziere in diesem Graph einen Pfad, der EG k 1 bezeugt!. c1 1 c2 < 1. c1 1 c2 < 1. c1 1 c2 < 1. c2:=0. c2:=0. k=0. k=1. k=2. c1 = 1 c1:=0. c1 = 1 c1:=0.
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Übung 1 Konstruiere den Regionengraph für folgendes System (Anfang: k = 0) ! Identifiziere in diesem Graph einen Pfad, der EG k 1 bezeugt! c1 1 c2 < 1 c1 1 c2 < 1 c1 1 c2 < 1 c2:=0 c2:=0 k=0 k=1 k=2 c1 = 1 c1:=0 c1 = 1 c1:=0
# k c1 c2 frak. Anteil Nachf. Nachf. t Nachf. • 0 0 0 0 {0,c1,c2} 1 2 - • 1 0 0 {0,c1,c2} 3 4 - • 0 0 0 {0}{c1,c2} 5 - - • 3 2 0 0 {0,c1,c2} - 6 - • 4 1 0 0 {0}{c1,c2} 7 - - • 5 1 0 0 {0,c2}{c1} 7 8 - • 6 2 0 0 {0}{c1,c2} - - - • 7 2 0 0 {0,c2}{c1} - 9 - • 8 1 0 0 {0}{c2}{c1} 7 10 - • 9 2 0 0 {0}{c2}{c1} - 11 - • 10 1 1 0 {0,c1}{c2} 13 - 12 • 11 2 1 0 {0,c1}{c2} - - 14 • 12 0 0 0 {0,c1}{c2} 1 15 - • 13 2 1 0 {0,c1,c2} - - 1 • 14 1 0 0 {0,c1}{c2} 3 16 - • 15 0 0 0 {0}{c1}{c2} 5 - - • 16 1 0 0 {0}{c1}{c2} 7 - -
Pfad EG ... 0 2 ( 5 8 10 12 15)*
Übung 2 Wie groß ist die exakte Zahl von Regionen mit Uhrenstellungen, deren ganzzahliger Teil gleich Null ist, in einem System mit genau 3 Uhren? (Hilfe: Bei zwei Uhren wäre die Antwort 6.) 26
Übung 3 Formuliere in TCTL die Eigenschaft: “Auf jedem Pfad gelten a und b von jetzt an mindestens 6 Zeiteinheiten lang gemeinsam, und b gilt noch 3 Zeiteinheiten lang ab dem Moment, wo a das erste Mal verletzt ist.” c1 in A ( (ab) U (¬ a c1 6 c2 in AG( c23 b) ) )
