Introdução às máquinas de fluido

Introdução às máquinas de fluido • Matéria: • Trocas de energia (binário, potência ao veio, altura de queda disponível e altura de elevação) • Rendimentos interno, mecânico e volumétrico. • Análise dimensional aplicada às máquinas de fluido (teorema de Buckingham; pontos dinamicamente semelhantes).

w 1 N L Turbina w 2 Trocas de energia - Turbinas (I) • L – binário • N– velocidade de rotação (rad/s) • w – caudal mássico • P=LN – potência ao veio • Energia por unidade de massa:

w 1 N L Turbina 0 (adiabático) p1 h w 2 1 Ep p2 2 real 2s ideal s Trocas de energia – Turbinas (II) • Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário) Turbina ideal: Perda: Rendimento:

Trocas de energia – Turbinas (III) • Rendimento total: Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.) Vamos desprezar Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)

=0 Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (I) • Escoamento incompressível • Relação termodinâmica: • Evolução ideal: • Altura de queda disponível:

Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (II) • Altura de queda disponível ( = cte.): Energia mecânica extraída ao fluido por unidade de peso de fluido circulante EseErsão energias por unidade de massa • Potência ao veio ( = cte.):

w 1 N L T. Movida w 2 Trocas de energia – T. Movidas (I)(bombas, ventiladores, compressores) • L – binário • N– velocidade de rotação (rad/s) • w – caudal mássico • P=LN – potência ao veio • Energia por unidade de massa:

w 1 N L Turbina 0 (adiabático) w 2 Ep 2s ideal real Trocas de energia – T. Movidas (II) • Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário) p2 T. Movida ideal: h 2 p1 Perda: Rendimento: 1 s

Trocas de energia – T. Movidas (III) • Rendimento total: Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.) Vamos desprezar Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (I) • Escoamento incompressível • Relação termodinâmica: • Evolução ideal: =0 • Altura de elevação:

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (II) • Altura de elevação ( = cte.): Energia mecânica útil fornecida ao fluido por unidade de peso de fluido circulante (não inclui a dissipação interna de energia) EseErsão energias por unidade de massa • Potência ao veio ( = cte.):

Exercício de aplicação • A bomba anexa tem as seguintes características: H = 180 m; Q = 14,5 m3/s; N = 333 rpm; P = 27,6 MW. Calcule: - o rendimento (), - o binário ao veio (L) - a potência dissipada (Pp) - a energia trocada por unidade de massa (Er) Respostas: -  = 92,67% - L = 794,47 kNm - Pp = 2,022 MW - Er = 1903,4 J/kg

parâmetros independentes compdimensões fundamentais (MLT p = 3) Teorema dos  ou de Buckingham (I) • Se Q1 = f (Q2, Q3, Q4, … Qn) 1 = F(2, 3, 4, … n-p) Coeficientes adimensionais construídos a partir dos Qiparâmetros independentes – redução de p variáveis independentes

Curvas de funcionamento de uma bomba  H P N constante Q

Teorema dos  ou de Buckingham (II) • Modo de proceder • a) Escolhem-se p das n variáveis Q como primárias: • Todas as dimensões fundamentais devem existir nas pvariáveis primárias; • As pvariáveis primárias não podem formar nenhum grupo adimensional. • b) As restantes n-p variáveis são adimensionalizadas com as p variáveis primárias criando n-p coeficientes adimensionais.

Aplicação do teorema dos  a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (I) • Variáveis independentes que caracterizam o funcionamento da turbomáquina: • N – Velocidade de rotação • Q - Caudal • Variáveis independentes que caracterizam o fluido: •  – massa específica • – viscosidade cinemática • Variáveis independentes que caracterizam a turbomáquina: • D– diâmetro do rotor • n (nº pás), • ,  … ângulos, • r, d … razões entre comprimentos

Aplicação do teorema dos  a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) • Tomando como parâmetro dependente o binário:L = f(N,Q,,, D,,…, r,d…) parâmetros geométricos adimensionais – constantes para a mesma família de máquinas geometricamente semelhantes • Para máquinas geometricamente semelhantes:L = f(N,Q,,, D) aplicando o Teorema dos :

Aplicação do teorema dos  a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) • Para máquinas geometricamente semelhantes: Nº. de Reynolds Coeficiente de binário Coeficiente de caudal • Desprezando Re (esc. completamente turbulento):

Bibliografia • Capítulos 2 e 3 Trubomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.

Introdução às máquinas de fluido