Práctica 11

1. Práctica 11 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias • Problemas de valor inicial • Campo de direcciones • Métodos numéricos para el problema de valor inicial • Método de Euler • Método de Heun • Método de Euler modificado • Método de Runge-Kutta

3. Problemas de valor inicial • Ecuación diferencial • Condición inicial • Modelo de población de Verhulst

4. Campo de direcciones • Curvas solución de una EDO • Pendiente de las curvas solución • Campo de direcciones

5. Métodos numéricos para el Problema de Valor Inicial • Problema de Valor Inicial • Discretización • Forma integral del PVI

6. Convergencia y orden de error • Error local • Error máximo • Convergencia • Método de orden p

7. Método de Euler • Forma integral de la ecuación diferencial • Fórmula de los rectángulos • Paso fijo • Método de Euler: para k=1,2...,n

8. Ecuación Logística 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Soluciones aproximadas (Euler)

9. Método de Heun • Forma integral de la EDO • Fórmula de los trapecios • Aproximación por Euler (predicción) • Método de Heun (correccción)

10. Caída libre Paracaídas 8 10 5 6 0 4 -5 Velocidad 2 -10 0 -15 -2 -20 -4 -25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 Tiempo Caída en medio resistente

11. Método de Euler modificado • Forma integral de la ecuación diferencial • Fórmula del punto medio • Aproximación por Euler • Método de Euler modificado

12. Método de Runge-Kutta • Forma integral de la EDO • Regla de Simpson

13. F I N